GEOMETRIA ANALITYCZNA
Ukł.kartezjanskim prostokątnym w przestrzeni nazywamy upożądkowaną trójke osi liczbowych
OX,OY,OZ wzajemnie parami prostopadły, mający wspolny początek i wspólną jednostke długości.ukł ten oznaczamy: OXYZ
Pare upożądkowaną punktów (A,B) czyli odcinek skierowany o początku
A i koncu B nazywamy wektorm i oznaczamy go symbolem ĀB.(wektor zaczepiony)
Długością wektora AB oznaczoną przez tylko AB nazywamy długością odcinka AB.
jeżeli koniec B wektora AB nie pokrywa się z jego początkiem A to mowimy o kierunku
wektora utożsamiając ten kierunek z kierunkiem prostej wyznaczonej przez punkty AB.
Prosta AB można wtedy skierowac nadając jej zwrot w wyniku przyjecia umowy
dotyczacej nastepstwa punktow uznanego za dodatnie, w ten sposób nadajemy wektorowi
AB zwrot zgodny ze zwrotem skierowanej prostej AB na której A poprzedza B.
Uogólnieniem pojecia wektora zaczepionego jest tzw. Wektor swobodny oznaczony ā .
Rzutem wektora ā na oś s nazywamy wektor oznaczony przez ās o
początku i końcu bedącymi rzutami na tę oś odpowiednio o początku i końcu wektora ā.
Współrzedne wekktora ā na osi s oznaczaną przez as nazywamy róznice
współrzędnej końca i początku rzutu ās wektora ā na oś s tzn. as = sÀ - sB
Kątami kierunkowymi wektora ā w ukł OXYZ nazywamy kąty
α ,β, γ jakie ten wekror tworzy z kolejnymi osiami tego układu.
Miedzy długościa A wektora ā jego współrzędną as na osi s i kątem zawartym między s i
wektorem ā zachodzi zwiazek as = a cos (kąt)(s,ā)
Związek ten dla wektora ā i osi ukł OXYZ przybiera postać: ax= a cosα ,ay= a cosβ ,az= a cosγ
Wersorem nazywamy każdy wektor o dł. 1. wersorem jest wektor ầ=[cosα,cosβ,cosγ] α,β,γ sa katami
kierunkowymi wektora ā.
wersoren nie zerowego wektora ā=[ax,ay,az] oznaczonym przez ằ nazywamy
wersor zgodnie rownoległy z tym wektorem przy czym ằ=[ ] ,a /=0
wersorem osi s nazywamy wersor zgodnie równoległy z tą osią.wersory
osi ukł.OXYZ oznaczony przez ї=[1;0;0], ј=[0;1;0] ,ќ=[0;0;1]
wekory āi i=1,2...n nazywamy liniowo niezaleznymi jeżeli istnieją ich nietrybialne
kombinacje liniowe rowne 0.tzn.takie w których nie wszystkie wspólczynniki λi są zerami
iloczynem skalarnym dwóch nie zerowych wektorów a i b oznaczmy przez a*b nazywamy
liczbe rowną iloczymowi dlugości tych wektorów i cos kąta zawartegomiedzy nimi tzn.a*b=ab cos kąta(a;b)
wektor a jest prostopadły do b to a*b=0
iolczynem, wektorowym wektorów a b w przestrzeni zorientowanej czyli w przestrzeni z ukł wpólrzednych
oznaczonym przez a*b nazywamy wektorzerowy,gdy wektor a i b są liniowo zależne w przypadku
zaś przeciwnym wektor o dł, równej iloczynowi dł. Tych wektorów i sinusa kąta zawartego miedz
y nimi to znamy dł.iloczynu wektora |a*b|=ab sin kąta (a,b)
>PŁASZCZYZNA<
trzy punkty Pi(xi , yi ,zi ) i=1,0,2 nazywamy koalinarnymi gdy leża na jednej prostej.