GEOMETRIA ANALITYCZNA

Ukł.kartezjanskim prostokątnym w przestrzeni nazywamy upożądkowaną trójke osi liczbowych

OX,OY,OZ wzajemnie parami prostopadły, mający wspolny początek i wspólną jednostke długości.ukł ten oznaczamy: OXYZ

Pare upożądkowaną punktów (A,B) czyli odcinek skierowany o początku

A i koncu B nazywamy wektorm i oznaczamy go symbolem ĀB.(wektor zaczepiony)

Długością wektora AB oznaczoną przez tylko AB nazywamy długością odcinka AB.

jeżeli koniec B wektora AB nie pokrywa się z jego początkiem A to mowimy o kierunku

wektora utożsamiając ten kierunek z kierunkiem prostej wyznaczonej przez punkty AB.

Prosta AB można wtedy skierowac nadając jej zwrot w wyniku przyjecia umowy

dotyczacej nastepstwa punktow uznanego za dodatnie, w ten sposób nadajemy wektorowi

AB zwrot zgodny ze zwrotem skierowanej prostej AB na której A poprzedza B.

Uogólnieniem pojecia wektora zaczepionego jest tzw. Wektor swobodny oznaczony ā .

Rzutem wektora ā na oś s nazywamy wektor oznaczony przez ā_s o

początku i końcu bedącymi rzutami na tę oś odpowiednio o początku i końcu wektora ā.

Współrzedne wekktora ā na osi s oznaczaną przez a_s nazywamy róznice

współrzędnej końca i początku rzutu ā_s wektora ā na oś s tzn. a_s = s_À - s_B

Kątami kierunkowymi wektora ā w ukł OXYZ nazywamy kąty

α ,β, γ jakie ten wekror tworzy z kolejnymi osiami tego układu.

Miedzy długościa A wektora ā jego współrzędną a_s na osi s i kątem zawartym między s i

wektorem ā zachodzi zwiazek a_s = a cos (kąt)(s,ā)

Związek ten dla wektora ā i osi ukł OXYZ przybiera postać: a_x= a cosα ,a_y= a cosβ ,a_z= a cosγ

Wersorem nazywamy każdy wektor o dł. 1. wersorem jest wektor ầ=[cosα,cosβ,cosγ] α,β,γ sa katami

kierunkowymi wektora ā.

wersoren nie zerowego wektora ā=[ax,ay,az] oznaczonym przez ằ nazywamy

wersor zgodnie rownoległy z tym wektorem przy czym ằ=[ ] ,a /=0

wersorem osi s nazywamy wersor zgodnie równoległy z tą osią.wersory

osi ukł.OXYZ oznaczony przez ї=[1;0;0], ј=[0;1;0] ,ќ=[0;0;1]

wekory ā_i i=1,2...n nazywamy liniowo niezaleznymi jeżeli istnieją ich nietrybialne

kombinacje liniowe rowne 0.tzn.takie w których nie wszystkie wspólczynniki λ_i są zerami

iloczynem skalarnym dwóch nie zerowych wektorów a i b oznaczmy przez a_*b nazywamy

liczbe rowną iloczymowi dlugości tych wektorów i cos kąta zawartegomiedzy nimi tzn.a_*b=ab cos kąta(a;b)

wektor a jest prostopadły do b to a_*b=0

iolczynem, wektorowym wektorów a b w przestrzeni zorientowanej czyli w przestrzeni z ukł wpólrzednych

oznaczonym przez a_*b nazywamy wektorzerowy,gdy wektor a i b są liniowo zależne w przypadku

zaś przeciwnym wektor o dł, równej iloczynowi dł. Tych wektorów i sinusa kąta zawartego miedz

y nimi to znamy dł.iloczynu wektora |a*b|=ab sin kąta (a,b)

>PŁASZCZYZNA<

trzy punkty P_i(x_i , y_i ,z_i ) i=1,0,2 nazywamy koalinarnymi gdy leża na jednej prostej.