Nr ćw: 11	Data wykonania ćw: 08.04.2011.	Mateusz Grajek	PWSZ w Kaliszu	MBM Grupa 1b	Semestr II Zespół 1
Temat: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych		Prowadzący: dr inż. Justyna Barańska	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena :

1. Część teoretyczna:

Zmianie temperatury ciała towarzyszy na ogół zmiana jego wymiarów liniowych, a więc i zmiana objętości. Elementarny przyrost temperatury dt ciała, którego długość całkowita wynosi l, powoduje przyrost długości dl określony wzorem:

dl=α*l*dt

Współczynnik a nazywamy współczynnikiem rozszerzalności liniowej. Jego wartość liczbowa równa jest względnemu przyrostowi długości dl/l spowodowanemu zmianą temperatury o 1oC i zależy od rodzaju ciała a także od temperatury. W związku z zależnością współczynnika a od temperatury, długość ciała jest na ogół nieliniową funkcją temperatury. Dla niewielkich zmian temperatury w przybliżeniu można przyjąć, że współczynnik a jest stały (mówimy wówczas o średnim współczynniku rozszerzalności liniowej), a długość wzrasta wprost proporcjonalnie do temperatury. W tej sytuacji odpowiednikiem wzoru (1) jest następujący wzór:

l-l₀=α*l₀*dt

Przyczyny zjawiska rozszerzalności cieplnej należy szukać w strukturze mikroskopowej ciał. Ciała stałe np. zbudowane są z atomów (jonów) rozłożonych regularnie w przestrzeni i tworzących sieć krystaliczną. Atomy są wzajemnie ze sobą powiązane siłami pochodzenia elektrycznego, co uniemożliwia im trwałą zmianę położenia. Dostarczona do kryształu energia cieplna wywołuje drgania atomów wokół położeń równowagi. Amplituda tych drgań rośnie wraz z temperaturą. Częstotliwość drgań cieplnych atomów sięga 1013 Hz.

W tej sytuacji pojęcie odległości międzyatomowej ma sens tylko jako odległość między środkami drgań sąsiednich atomów. Energia potencjalna dwóch oddziałujących ze sobą atomów jako funkcja odległości między atomami wyrażona jest krzywą przedstawioną na rys. 1. Gdyby energia kinetyczna atomów była równa zeru, znajdowały by się one w odległości ro od siebie, dla której to odległości energia potencjalna posiada minimum. W rzeczywistości atomy wykonują drgania wokół położeń równowagi, tzn. mają określoną energię kinetyczną, która wzrasta wraz z temperaturą. W temperaturze T1 odległość między atomami zmienia się od wartości a1 do wartości b1.

Rysunek 1. Energia potencjalna dwóch atomów jako funkcja ich wzajemnej odległości.

Wskutek asymetrii krzywej potencjalnej średnie położenie drgającej cząsteczki nie będzie się pokrywać z wartością ro, lecz przesunie się w prawo osiągając wartość r1.Przy podwyższeniu temperatury do T2 atom przejdzie na wyższy poziom energetyczny Ek2 - jego ruch drgający będzie się odbywał między punktami a2 i b2, a średnie położenie osiągnie wartość r2.Z powyższego opisu wynika, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie nie tylko amplituda drgań atomów, lecz także ich średnia wzajemna odległość, co makroskopowo objawia się jako rozszerzalność cieplna.Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej w ciałach polikrystalicznych nie zależy od kierunku, natomiast w monokryształach (ciała anizotropowe) zależność od kierunku jest wyraźna - zamiast jednego występują tutaj trzy główne współczynniki rozszerzalności liniowej określone dla trzech głównych osi krystalograficznych kryształu.

2. Tabela pomiarowa:

Lp.	Przyrost ∆t [°C ]	Temperatura końcowa t [°C ]	Wskazania			Średnie wartości wskazań	Długość l [mm]	Przyrost ∆l [mm]	Wartość [°C^-1]
										n1 [mm]	n2 [mm]	n3 [mm]
1	3,5	26	0,03	0,03	0,03	0,03	600,03	0,03	1,4285*10^-5
2	7	29,5	0,06	0,06	0,06	0,06	600,06	0,06	1,4284*10^-5
3	11,5	34	0,1	0,11	0,11	0,107	600,107	0,107	1,5504*10^-5
4	15	37,5	0,14	0,14	0,14	0,14	600,14	0,14	1,5552*10^-5
5	17,5	40	0,16	0,16	0,16	0,16	600,16	0,16	1,5234*10^-5
6	22,5	45	0,21	0,21	0,21	0,21	600,21	0,21	1,555*10^-5
7	27	49,5	0,25	0,25	0,25	0,25	600,25	0,25	1,5426*10^-5
8	32	54,5	0,3	0,3	0,3	0,3	600,3	0,3	1,5617*10^-5
9	37	59,5	0,35	0,35	0,35	0,35	600,35	0,35	1,5757*10^-5
10	41,5	64	0,39	0,39	0,39	0,39	600,39	0,39	1,5652*10^-5
11	45	67,5	0,42	0,42	0,42	0,42	600,42	0,42	1,5545*10^-5
12	48	70,5	0,44	0,45	0,45	0,447	600,447	0,447	1,5509*10^-5

Długość początkowa: l₀=600mm

Temperatura początkowa: t₀=22,5°C

3. Obliczenia:

a)przyrost temperatury:

∆t=t-t₀

∆t - zmiana temperatury

t - temperatura końcowa

t₀ - temperatura początkowa

∆t₁=26°C-22,5°C=3,5°C

∆t₂=29,5°C-22,5°C=7°C

∆t₃=34°C-22,5°C=11,5°C

b)przyrost ∆l

∆l=l-l₀

∆l - przyrost długości

l - długość

l₀ - długość początkowa

∆l₁=600,03mm-600mm=0,03mm

∆l₂=600,06mm-600mm=0,06mm

∆l₃=600,107mm-600mm=0,107mm

c)współczynnik rozszerzalności liniowej:

 - współczynnik rozszerzalności liniowej

∆l - przyrost długości

l - długość początkowa

t - temperatura końcowa

t₀ - temperatura początkowa

bilans jednostek:

d) średni współczynnik rozszerzalności liniowej:

4. Obliczenia błędów:

lp.	Wartości średnie n1,n2,n3 xsr [mm]	ε1 błąd pomiaru n1	ε2 błąd pomiaru n2	ε3 błąd pomiaru n3	Odchylenie standardowe σs
1	0,03	0	0	0	0
2	0,06	0	0	0	0
3	0,107	0,007	0,003	0,003	3,3417*10^-3
4	0,14	0	0	0	0
5	0,16	0	0	0	0
6	0,21	0	0	0	0
7	0,25	0	0	0	0
8	0,3	0	0	0	0
9	0,35	0	0	0	0
10	0,39	0	0	0	0
11	0,42	0	0	0	0
12	0,447	0,007	0,003	0,003	3,3417*10^-3

a) wartości średnie:

b) błąd pomiaru n_1:

c) błąd pomiaru n₂:

d) błąd pomiaru n3:

e) odchylenie standardowe:

5. Zestawienie wyników z prawidłowym zaokrągleniem:

6. Wykres zależności długości pręta od temperatury:

7. Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych.

• Przyczyny zjawiska rozszerzalności cieplnej należy szukać w strukturze mikroskopowej ciał. Ciała stałe zbudowane są z atomów (jonów) tworząc sieć krystaliczną. Atomy te powiązane są siłami pochodzenia elektrycznego, co uniemożliwia im trwałą zmianę położenia. Dostarczona do kryształu energia cieplna wywołuje drgania atomów wokół położeń równowagi. Amplituda tych drgań rośnie wraz z temperaturą.

• Wynik wskazań n₁,n₂ i n₃ dla większości pomiarów były takie same, wynika to z wykonywania pomiarów przy ustabilizowanej temperaturze oraz zbyt małej dokładności czujnika mikrometrycznego (0,01 mm).

• Wykres zależności długości pręta od temperatury pakuzje ,że wraz ze wzrostem temperatury długość pręta rośnie. Według literatury wykres ten powinien być liniowy, natomiast wykres przedstawiony na podstawie pomiarow nie jest dokładnie liniowy. Zbyt mała dokładność przyrządów pomiarowych nie pozwoliła na wyznaczenie idealnie liniowego wykresu.

---