Rachunkowość i finanse - ćwiczenia.

1. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie.

Obliczanie odsetek prostych.

K t

O = d

100 365

gdzie :

O - kwota odsetek

K - kapitał

d - stopa procentowa roczna

t - czas wykorzystania kapitału w dniach

Przykład :

Firma zaciągnęła kredyt krótkoterminowy 25 maja na sumę 70 000, zł i zwróciła go 10 września tego samego roku, płacąc odsetki w skali roku 18 % rocznie. Liczba dni wykorzystania kredytu wynosi 108 dni. Oblicz sumę zapłaconych przez firmę odsetek.

70 000 108

O = 18 = 3 728,22 zł

100 365

Wartość przyszła przy kapitalizacji odsetek.

FV_n = PV ( 1 + r ) ⁿ

gdzie :

PV - wartość początkowa na koniec okresu zerowego

r - stopa procentowa dla jednego okresu

n - liczba okresów

FV_n - wartość przyszła na koniec n - tego okresu

Przykład :

Do banku został złożony na n = 3 lata depozyt o wartości PV = 1 000 zł . Oprocentowanie depozytu wynosi r = 10 % rocznie. Należy określić przyszłą wartość tego depozytu na koniec trzeciego roku ( FV₃ ) dla rocznej kapitalizacji odsetek.

FV₃ = 1 000 ( 1 + 0,10 ) ³ = 1 331,00 zł

Ten sam przykład dla kwartalnej kapitalizacji.

FV₁₂ = 1 000 ( 1 + 0,025 ) ¹² = 1 344,89 zł

Obliczanie wartości bieżącej.

FV_n = PV ( 1 + r ) ⁿ

FV _n

PV =

( 1 + r ) ⁿ

Przykład :

Na giełdzie można nabyć notowane obligacje roczne z dyskontem o cenie wykupu 100 zł. Jak ustalić maksymalną cenę zakupu aby uzyskać oprocentowanie w wysokości nie mniejszej niż 8 % .

100

PV = = 92,59 zł

( 1 + 0,08 )¹

Obliczanie stopy dyskontowej

1

Stopa dyskontowa =

( 1 + r ) ⁿ

Przeliczanie okresowej stopy dyskontowej na stopę roczną.

d _o 100 365

d = =

100 - d _o t

gdzie :

d - roczna stopa procentowa

d _o - okresowa stopa dyskontowa

t - liczba dni w okresie

Przykład :

Firma zamierza ulokować pewną kwotę wolnych środków pieniężnych na okres 9 miesięcy ( tj. 270 dni ). Bank oferuje odsetki w wysokości 6 % rocznie. Występuje także możliwość nabycia pieniężnego bonu komercyjnego 9 - miesięcznego z dyskontem 6 % tj. według ceny 94,00 zł za każde 100,00 zł nominalnej wartości.

W celu ustalenia zyskowności bonu w skali rocznej dokonuje się następującego rachunku.

6 100 365

d = = 8 ,62 %

100 - 6 270

Bardziej opłaca się lokata w bonach aniżeli w formie depozytu bankowego.

Stopa nominalna i stopa realna.

( d - i ) 100

d _r =

( 100 + i )

gdzie :

d _r - realna stopa procentowa

d - nominalna stopa procentowa

i - stopa inflacji

Przykład :

Nominalna stopa procentowa wynosi 8 % przy założeniu , że odsetki są naliczane od dołu po zakończeniu. Natomiast ogólny wzrost cen w danym miesiącu w stosunku do poziomu sprzed 12 miesięcy stanowi :

Wariant A 4 %.

Wariant B 6 %.

Wariant C 9 %.

Jaka jest realna stopa procentowa przy podanych wariantach.

Wariant A

( 8 - 4 ) 100

d _r = = 3,85 %

( 100 + 4 )

Wariant B

( 8 - 6 ) 100

d _r = = 1,89 %

( 100 + 6 )

Wariant C

( 8 - 9 ) 100

d _r = = - 0,92 %

( 100 + 9 )

Dyskonto weksla.

W_a = W_n - D

W _n d t

D =

365

gdzie :

W_a - wartość aktualna weksla

W_n - wartość nominalna weksla

D - dyskonto weksla

d - stopa dyskontowa roczna

20. okres mierzony w dniach od momentu przedłożenia weksla do dyskonta do terminu płatności weksla

Przykład :

W dniu 2 lipca przedłożono weksel do dyskonta o nominale 30 000 zł . Obowiązująca w dniu dyskontowania stopa dyskontowa wynosi 9 % w skali roku a termin płatności weksla upływa 30 sierpnia tego samego roku.

Oblicz dyskonto weksla oraz aktualną wartość weksla.

30 000 0,09 60

D = = 443, 83 zł

365

W_a = 30 000 zł - 443,83 zł = 29 556,17 zł

Obliczanie przyszłej wartości weksla.

Przykład :

Firma A dostarczyła firmie B towary o wartości 80 000 zł . Firma B zaproponowała firmie A zapłatę za 36 dni za pomocą weksla. Firma A wyraziła zgodę na takie odroczenie płatności ale zażądało odsetek według stopy procentowej jak dla kredytu , który posiada w banku w rachunku bieżącym w wysokości WIBOR 1M + marża ryzyka 1,50 p.p.

WIBOR 1M wynosi na dzień transakcji 6,51 %. Na jaką kwotę musi opiewać weksel.

Stopa procentowa WIBOR 1 M + 1,50 = 6,51 + 1,50 = 8,01 %

Obliczanie odsetek :

K t

O = d

100 365

80 000 36

O = 8,01 = 632,02 zł

100 365

W_n = 80 000 zł + 632,02 zł = 80 632,02 zł

Weksel musi opiewać na kwotę 80 632,02 zł . 80 632,02 zł

---