1.Teoria.

Wymiana ciepła między dwoma ciałami polega na przekazywaniu energii kinetycznej chaotycznego ruchy cieplnego cząstek i może odbywać się na kilka sposobów, przez:

promieniowanie;

unoszenie (konwekcja);

przewodnictwo.

Prawo opisujące wymianę ciepła po raz pierwszy sformułował J.B. Fourier w 1822 roku. Wykazał on że gęstość strumienia cieplnego φ jest proporcjonalna do gradientu temperatury (który powstaje podczas różnicy temperatur w danym ciele),(wzdłuż normalnej zewnętrznej n do powierzchni izotermicznej):

(1.1)

gdzie λ - współczynnik przewodnictwa cieplnego (im wyższy tym dany materiał jest lepszym przewodnikiem - wyrażany w [J/msK]).

2.Schemat układu oraz opis doświadczenia

Celem doświadczenia było wyznaczenie współczynnika przewodnictwa cieplnego drewna i piaskowca w oparciu o znany współczynnik przewodnictwa cieplnego marmuru(współczynnik wzorcowy), urządzenie zaprezentowane poniżej (patrz rysunek) oraz następującą zależność:

(1.2)

gdzie:

λ _x ­ - współczynnik przewodnictwa cieplnego badanego materiału;

λ ₁ - współczynnik przew. ciepln. materiału wzorcowego;

d _x - grubość materiału badanego;

d ₁ - grubość materiału wzorcowego;

ΔU _x - przyrost napięcia materiału mierzonego;

ΔU ₁ - przyrost napięcia materiału wzorcowego;

Zależność ta jest konsekwencją algebraicznego zapisu metody porównawczej zaproponowanej przez J.A.Christiansena - przy pomocy której wyznaczymy współczynnik przewodnictwa cieplnego materiałów źle przewodzących ciepło(drewno, piaskowiec).

Rysunek1.

Schemat pomiarowy:

para wodna do kolby

marmur

drewno

piaskowiec

dfsfds

zimna woda ΔU₃

ΔU₂

ΔU₁

0

W chwili początkowej temperatura całego zestawu była stała, a więc gradient temperatury był równy 0.W momencie doprowadzenia gorącej pary wodnej do naczynia górnego (po zagotowaniu wody w kolbie) oraz zimnej wody do naczynia dolnego równowaga termiczna układu zostaje zachwiana a na termoparach (czarne kółka na rysunku) , których siła termoelektryczna jest proporcjonalna do różnicy temperatur między ścianami płytek pojawia się napięcie (różnica potencjałów), które mierzymy woltomierzem(DIGITAL VOLTOMETER TYPE V541). Napięcie to mierzymy w 1-minutowych odstępach czasu tak długo, aż ustalą się wskazania miernika dla wszystkich termoelementów. Warto zwrócić tutaj uwagę na fakt, iż pomiary rozpoczynamy gdy woda się gotuje - dopiero wtedy możemy założyć że podgrzewanie materiałów jest jednostajne. Następnie w oparciu o podany wcześniej wzór (1.2) dokonujemy obliczeń.

3.Opracowanie wyników doświadczenia.

Dokładność miernika przyjęto = 0,5 % wartości mierzonej(0,05 [mV]).

Dane:

• grubość płytki marmurowej d ₁ = 24,5 [mm]

• grubość płytki drewnianej d ₂ = 17,8 [mm]

• grubość płytki z piaskowca d ₃ = 17 [mm]

• współczynnik przewodnictwa cieplnego marmury λ ₁ = 2,33 [J/msK]

Wartości błędów wynoszą:

• ΔU ₁ = 0.013 [mV];

• ΔU ₂ = 0.010 [mV];

• ΔU ₃ = 0.0005 [mV];

• ΔU ₄ = 0.002 [mV];

Wartości współczynników przewodnictwa cieplnego wynoszą (wzór

2.1):

materiał	ΔU [mV]	λ [J/msK]	Δλ [J/msK]
1.Marmur	0.59 (+/- 0.023)	2.33	-
2.Drewno	2.13 (+/- 0.010)	0.53	0.01
3.Piaskowiec	0.26 (+/- 0.002)	3.73	0.03

Błąd popełniony przy obliczaniu współczynnika przew. cieplnego wyliczono z następującego wzoru:

4.Podsumowanie

Współczynnik przewodnictwa cieplnego drewna wynosi:

λ ₂ = 0,53 +/- 0,01 [J/msK]

Współczynnik przewodnictwa cieplnego piaskowca wynosi:

λ ₃ = 3,73 +/- 0,03 [J/msK]

Uzyskane wyniki różnią się od wartości sugerowanych przez tablice fizyczne. Różnica ta spowodowana jest błędami (niedokładnościami) popełnionymi przy wykonywaniu zarówno samego doświadczenia, jak i obliczeń.

Doświadczenie rozpoczęto gdy równowaga termiczna układu pomiarowego była zachwiana (przyrząd nie zdążył ochłodzić się po poprzednim doświadczeniu - można powiedzieć że występował początkowy gradient termiczny), odległość kolby z wodą była na tyle bliska, że tzw. efekty brzegowe miały duży wpływ na ostateczny wynik pomiaru, zimna woda przepływająca przez dolne naczynie nie miała stałej temperatury (była to woda dostarczana z wodociągu miejskiego).

Stwierdzono również popełnienie tak zwanego błędu grubego (co sugeruje sporządzony wykres), prawdopodobnie wystąpiło błędne odczytanie wartości z woltomierza (przytrzymanie pokrętła przełącznika podczas odczytu ,,przekręcało” faktyczne wartości w sposób niezauważalny podczas doświadczenia).Kolejnym źródłem błędów jest

niezmierzalna różnica czasowa przy dokonywaniu kolejnych odczytów (czas potrzebny na przełączenie miernika oraz na zapisanie wartości). Ponadto, mimo ustalenia się równowagi potencjałów nie można stwierdzić czy równowaga przez nas zaobserwowana była równowagą absolutną.

---