Prawa dynamiki bryły sztywnej:

I Jeśli na bryłę sztywną nie działa żaden moment sił lub momenty sił równoważą się, to bryła nie obraca się (ω = 0) lub obraca się ze stałą prędkością kątową ω = const.

II Jeśli na bryłę sztywną działa moment sił ≠ 0 to bryła ta obraca się z przyspieszeniem kątowym proporcjonalnym do momentu sił, a odwrotnie proporcjonalnym do momentu bezwładności.

III Dwa ciała obracające się oddziaływujące na siebie momentami siły równe co do wartości lecz o przeciwnych znakach.

Moment bezwładności - momentem bezwładności bryły względnej danej osi obrotu nazywamy sumę iloczynów mas cząstek przez kwadraty ich odległości od osi obrotu.

Prawo Steinera - moment bezwładności bryły jest równy sumie mas bryły wyznaczonego względem osi przechodzącej przez środek masy ciała plus iloczyn masy tego ciała oraz odległości osi rzeczywistej równoległej do osi przechodzącej przez środek masy ciała. I = I₀ +ml²

Drganiami harmonicznymi prostymi nazywamy drgania odbywające się pod wpływem siły F proporcjonalnej do wychylenia x i przeciwnie skierowanej. F = -kx

Współczynnik proporcjonalności k o wymiarze N⋅m^-1 nazywamy siłą kierującą. W przypadku drgań torsyjnych bryły sztywnej siłę F należy zapisać momentem siły M, a wychylenie x kątem skręcania ϕ M = -Dϕ

Współczynnik proporcjonalności D o wymiarze N⋅m⋅rad^-1 nazywamy momentem kierującym. Korzystając z równania ruchu obrotowego bryły sztywnej, moment sił możemy wyrazić wzorem

M = Jα J - moment bezwładności

α - przyspieszenie kątowe

Analogiczne równanie dla drgającego punktu o masie m

Dzieląc przez J i wprowadzając oznaczenie

ω₀ - częstość kołowa drgań

otrzymujemy;

Równanie ruchu harmonicznego prostego. Jest ono równaniem różniczkowym drugiego rzędu względem zmiennej ϕ. Rozwiązaniem powyższego równania jest funkcja.

ϕ = ϕ₀ cos (ω₀ t + δ) x = x₀ cos (ω₀ t + δ)

Wielkości δ nazywamy fazą początkową lub przesunięciem fazowym, a wielkości ϕ₀amplitudą.

Z własności funkcji trygonometrycznych wynika ,że również funkcja

ϕ = ϕ₀ sin (ω₀ t + υ) spełnia równanie

υ=δ-π/2

Pod wpływem momentu siły M. określanego równaniem M.=-D*ϕ , kąt wychylenia z położenia równowagi zmienia się periodycznie w taki sposób jak funkcja cosinus. W praktyce oznacza to, że bryła oscyluje wokół położenia równowagi z częstością kątową ω₀ . Jeżeli przyjmiemy, że w chwili początkowej, gdy t = 0, ϕ = ϕ₀ , wtedy przesunięcie fazowe δ = 0 i rozwiązanie równania przyjmie postać :

ϕ = ϕ₀ cos ω₀ t x = x₀ cos ω₀ t

Funkcja cosinus jest funkcją periodyczną i jej wartości powtarzają się co 2π. Korzystając z powyższej wartości i równania ϕ = ϕ₀ cos ω₀ t wyznaczyć możemy okres T, tzn. czas, po którym funkcja cosinus wraca do początkowej wartości.

cos ω₀ t(t -T) = cos (ω₀ t + 2π)

T= Podstawiając za wartość ω₀ wartość z równania ω₀² = ω₀² = otrzymujemy: T = 2π T = 2π

Wartości sprężyste ciał.

*Odkształcenie ciała spowodowane jest działaniem zrównoważonych sił lub zrównoważonych momentów sił.

Odkształcenie znikające z chwilą usunięcia sił odkształcających nazywamy odkształceniem sprężystym, a zjawisko - sprężystością. Odkształcenie, które nie zanika po usunięciu tych sił nazywamy odkształceniem plastycznym, a zjawisko - plastycznością.

*Siły odkształcające mogą działać na ciało prostopadle lub stycznie do powierzchni. Siły F_n, -F_n, działające prostopadle na całą powierzchnię S nazywamy siłami normalnymi, a naprężeniem normalnym δ - stosunek siły F_n do powierzchni . δ = F_n/S.

Miarą wielkości odkształcenia spowodowanego tak przyłożonymi siłami jest odkształcenie względne ε, które jest stosunkiem zmiany długości Δl do długości początkowej l.

ε = Δl/l

*Prawo Hooke'a - naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia .

Dla naprężenia normalnego δ = E*ε ,gdzie

E - moduł Younga [N/m²]

ε - odkształcenie względne

Dla naprężęnia stycznego τ = G*ν

---