☺W jakich pkt f(x,y,z) ma ekstrema lokalne na zbiorze [g(x,y,z)]?
☻[g(x,y,z)] ☻D={(x,y,z):[g(x,y,z)] ☻Sprawdzamy czy D jest zbiorem Langrange'a.
☻grad g=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)=(…) ≠ (0,0,0) dla wszystkich (x,y,z)єD ☻Zatem D jest zbiorem Lagrange'a ☻F(x,y,z)=f(x,y,z)-λg(x,y,z)=… ☻∂F/∂x=… ∂F/∂y=… ∂F/∂z=… ☻Robimy układ
☻Wyznaczamy x,y,z ☻Odp: Funkcja f(x,y,z) może mieć ekstrema lokalne na zbiorze [g(x,y,z)] w punkcie P=(…)
☺Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość.
☻Policzyć ∂ pierwszego stopnia ☻potem porównać do 0 i zrobić układ równań. ☻utwożyć wszystkie możliwe P1=(…), P2=(…)… ☻Policzyć ∂ mieszane ☻Hf (x,y)=[…] ☻Hf (P1)=[…], potem liczymy wyznaczniki (det) i określamy czy jest określona. „stąd jest nieokreślona, f(x,y) nie ma ekstremum u pkt (…)” // „stąd Hf (…) jest ujemnie określona, stąd f(x,y) posiada max w pkt (…)
☻I tak dla każdego P!!! ☻f(…)=podstaw ☻Odp: f(x,y) ma maksimum lokalne w pkt (…) równe…
☺Wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej i prostej normalnej do wykresu funkcji f(x,y)=… w punkcie P=(…) x0=[P]
☻Z=f(x0)+<grad f(x0), x-x0> ☻grad f(x,y)=(∂f/∂x, ∂f/∂y)=(..,..) ☻grad f(x0)=(…) podstawiamy x0 do tego co wyznaczyliśmy. ☻f(x0)=… podstawiamy x0 do startowego ☻Podstawiamy do Z=....
☺W jakich pkt f(x,y,z) ma ekstrema lokalne na zbiorze [g(x,y,z)]?
☻[g(x,y,z)] ☻D={(x,y,z):[g(x,y,z)] ☻Sprawdzamy czy D jest zbiorem Langrange'a.
☻grad g=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)=(…) ≠ (0,0,0) dla wszystkich (x,y,z)єD ☻Zatem D jest zbiorem Lagrange'a ☻F(x,y,z)=f(x,y,z)-λg(x,y,z)=… ☻∂F/∂x=… ∂F/∂y=… ∂F/∂z=… ☻Robimy układ
☻Wyznaczamy x,y,z ☻Odp: Funkcja f(x,y,z) może mieć ekstrema lokalne na zbiorze [g(x,y,z)] w punkcie P=(…)
☺Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość.
☻Policzyć ∂ pierwszego stopnia ☻potem porównać do 0 i zrobić układ równań. ☻utwożyć wszystkie możliwe P1=(…), P2=(…)… ☻Policzyć ∂ mieszane ☻Hf (x,y)=[…] ☻Hf (P1)=[…], potem liczymy wyznaczniki (det) i określamy czy jest określona. „stąd jest nieokreślona, f(x,y) nie ma ekstremum u pkt (…)” // „stąd Hf (…) jest ujemnie określona, stąd f(x,y) posiada max w pkt (…)
☻I tak dla każdego P!!! ☻f(…)=podstaw ☻Odp: f(x,y) ma maksimum lokalne w pkt (…) równe…
☺Wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej i prostej normalnej do wykresu funkcji f(x,y)=… w punkcie P=(…) x0=[P]
☻Z=f(x0)+<grad f(x0), x-x0> ☻grad f(x,y)=(∂f/∂x, ∂f/∂y)=(..,..) ☻grad f(x0)=(…) podstawiamy x0 do tego co wyznaczyliśmy. ☻f(x0)=… podstawiamy x0 do startowego ☻Podstawiamy do Z=....
☺W jakich pkt f(x,y,z) ma ekstrema lokalne na zbiorze [g(x,y,z)]?
☻[g(x,y,z)] ☻D={(x,y,z):[g(x,y,z)] ☻Sprawdzamy czy D jest zbiorem Langrange'a.
☻grad g=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)=(…) ≠ (0,0,0) dla wszystkich (x,y,z)єD ☻Zatem D jest zbiorem Lagrange'a ☻F(x,y,z)=f(x,y,z)-λg(x,y,z)=… ☻∂F/∂x=… ∂F/∂y=… ∂F/∂z=… ☻Robimy układ
☻Wyznaczamy x,y,z ☻Odp: Funkcja f(x,y,z) może mieć ekstrema lokalne na zbiorze [g(x,y,z)] w punkcie P=(…)
☺Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość.
☻Policzyć ∂ pierwszego stopnia ☻potem porównać do 0 i zrobić układ równań. ☻utwożyć wszystkie możliwe P1=(…), P2=(…)… ☻Policzyć ∂ mieszane ☻Hf (x,y)=[…] ☻Hf (P1)=[…], potem liczymy wyznaczniki (det) i określamy czy jest określona. „stąd jest nieokreślona, f(x,y) nie ma ekstremum u pkt (…)” // „stąd Hf (…) jest ujemnie określona, stąd f(x,y) posiada max w pkt (…)
☻I tak dla każdego P!!! ☻f(…)=podstaw ☻Odp: f(x,y) ma maksimum lokalne w pkt (…) równe…
☺Wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej i prostej normalnej do wykresu funkcji f(x,y)=… w punkcie P=(…) x0=[P]
☻Z=f(x0)+<grad f(x0), x-x0> ☻grad f(x,y)=(∂f/∂x, ∂f/∂y)=(..,..) ☻grad f(x0)=(…) podstawiamy x0 do tego co wyznaczyliśmy. ☻f(x0)=… podstawiamy x0 do startowego ☻Podstawiamy do Z=....
☺W jakich pkt f(x,y,z) ma ekstrema lokalne na zbiorze [g(x,y,z)]?
☻[g(x,y,z)] ☻D={(x,y,z):[g(x,y,z)] ☻Sprawdzamy czy D jest zbiorem Langrange'a.
☻grad g=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)=(…) ≠ (0,0,0) dla wszystkich (x,y,z)єD ☻Zatem D jest zbiorem Lagrange'a ☻F(x,y,z)=f(x,y,z)-λg(x,y,z)=… ☻∂F/∂x=… ∂F/∂y=… ∂F/∂z=… ☻Robimy układ
☻Wyznaczamy x,y,z ☻Odp: Funkcja f(x,y,z) może mieć ekstrema lokalne na zbiorze [g(x,y,z)] w punkcie P=(…)
☺Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość.
☻Policzyć ∂ pierwszego stopnia ☻potem porównać do 0 i zrobić układ równań. ☻utwożyć wszystkie możliwe P1=(…), P2=(…)… ☻Policzyć ∂ mieszane ☻Hf (x,y)=[…] ☻Hf (P1)=[…], potem liczymy wyznaczniki (det) i określamy czy jest określona. „stąd jest nieokreślona, f(x,y) nie ma ekstremum u pkt (…)” // „stąd Hf (…) jest ujemnie określona, stąd f(x,y) posiada max w pkt (…)
☻I tak dla każdego P!!! ☻f(…)=podstaw ☻Odp: f(x,y) ma maksimum lokalne w pkt (…) równe…
☺Wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej i prostej normalnej do wykresu funkcji f(x,y)=… w punkcie P=(…) x0=[P]
☻Z=f(x0)+<grad f(x0), x-x0> ☻grad f(x,y)=(∂f/∂x, ∂f/∂y)=(..,..) ☻grad f(x0)=(…) podstawiamy x0 do tego co wyznaczyliśmy. ☻f(x0)=… podstawiamy x0 do startowego ☻Podstawiamy do Z=....