POTĘGOWANIE a^m * a^n = a^m+n a^m * a^n = a^m-n (dla m>n * a≠0) (a^m)^n = a^m^⋅^n (a⋅b)^n = a^n⋅b^n (a/b)^n = a^n/b^n (dla b≠0) a^0=1 WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 (a-b)^2= a^2-2ab+b^2 (a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^2-b^2= (a-b)(a+b) a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)	PIERWIASTKOWANIE WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ Równanie: x-a= b, oznacza, że x-a = b ∨ x-a = -b. Nierówność: x-a<b, jest spełniona ⇔ gdy: x-a>-b ∧ x-a<b Nierówność: x-a>b, jest spełniona ⇔ gdy: x-a<-b ∨ x-a>b	UKŁADY RÓWNAŃ TRÓJMIAN KWADRATOWY f(x)=ax^2+bc+c Δ=b^2-4ac Jeżeli Δ>0, wtedy:
Jeżeli Δ=0, wtedy: Współrzędne wierzchołka paraboli: Wzory Viete'a: TRYGONOMETRIA sin^2α + cos^2α = 1 tgα⋅ctgα = 1	Wzory redukcyjne: sin(90°+α) = cosα sin(180°+α) = -sinα cos(90°+α) = -sinα cos(180°+α) = -cosα tg(90°+α) = -ctgα tg(180°+α) = tgα ctg(90°+α) = -tgα ctg(180°+α)= ctgα sin(270°+α) = -cosα sin(360°+α) = sinα cos(270°+α) = sinα cos(360°+α) = cosα tg(270°+α) = -ctgα tg(360°+α) = tgα ctg(270°+α)= -tgα ctg(360°+α) = ctgα Fukncje trygonometryczne sumy kątów:	Funkcje trygonometryczne różnicy kątów: Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego:
Funkcje tygonometryczne połowy kąta: znak + lub - bierzemy zależnie od tego, do której ćwiartki należy Sumy funkcji trygonometrycznych:	Różnice funkcji trygonometrycznych: CIĄGI LICZBOWE CIĄGIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ciąg liczbowy, w którym różnica kolejnych wyrazów jest stała ⇒ r =an+1- an Wyraz ogólny ciągu: an = a1 + (n-1)r	Suma częściowa: CIĄG GEOMETRYCZNY to taki ciąg liczbowy, w którym iloraz kolejnych wyrazów jest stały ⇒ Wyraz ogólny ciągu: an = a1 ⋅ q^n-1 Suma częściowa: Suma nieskończonego ciągu geometrycznego:

POLA FIGUR PŁASKICH Trójkąt: S = pr, p - połowa obwodu; r - pr. okręgu wpisanego , R - pr. okręgu opisanego Trójkąt równoboczny: Równoległobok:	Romb: Trapez: Koło i okrąg: S = Πr^2 2p = 2Πr p - połowa obwodu Pole wycinka koła: Długość łuku koła:	LOGARYTMY STEREOMETRIA Sześcian: V=a^3 Prostopadłościan: V=abh Walec: V=Πr^2h Ostrosłup foremny: V=1/3a^2h Stożek: V=1/3Πr^2h, S-boczne=Πrl Kula: V=4/3Πr^3, S=4Πr^2
GEOMETRIA ANALITYCZNA Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty: Odległość punktu od prostej: Współczynnik kierunkowy: Warunek równoległości: A1B2 = A2B1 Warunek prostopadłości: ac = -1	Wyznacznik (Dla trójkąta 1/2 det): Iloczyn skalarny: oblicznie długości wektorów z iloczynu skalarnego OKRĄG Równanie okręgu: (x - a)^2+ (y - b)^2= r^2 x^2+y^2-2ax-2by+c=0	PRAWDOPODOBIEŃSTWO Własności: P(∅)=0 A⊂B ⇒ P(A) ≤ P(B) P(A) ≤ 1 P(A')=1-P(A) P(A∪B)=P(A) + P(B) - P(A∩B) Symbol Newtona: Wariacje: z powtórzeniami: bez powtórzeń: Prawdopodobieństwo warunkowe:
Prawdopodobieństwo przyczyny: Zdarzenie niezależne: P(A∩B)=P(A)⋅P(B) FUNKCJE I WYKRESY FUNKCJI		SERU & CYPEK Przepisywanie prac dyplomowych, wypracowań, itp. Tworzenie wykresów, rysunków, schematów, tabel, itp. Przepisywanie ściąg w bardzo małych formatach. Wszystko na zamówienia. Atrakcyjne ceny (do uzgodnienia). Zlecenia prosimy składać odpowiednio wcześnie. Zgłoszenia prosimy składać u osób u których została nabyta ta ściąga.

Granica ciągu: Monotoniczność ciągów liczbowych: rosnący malejący GRANICA FUNKCJI Zachodzi następujące twierdzenie o działaniach na granicach: jeśli , oraz wtedy:	Wzory podstawowe: P0CHODNA	Równanie stycznej do wykresu: PLANIMETRIA Twierdzenie sinusów: Twierdzenie cosinusów:

---