Politechnika Koszalińska

Instytut Elektroniki

tu wpisz swoje imię i nazwisko

tu wpisz swój adres e-mailowy.tu.koszalin.pl

tu wpisz swoje imię i nazwisko

tu wpisz swój adres e-mailowy.tu.koszalin.pl

Laboratorium miernictwa elektronicznego'96

ćwiczenie 3

Pomiary oporności, indukcyjności i pojemności z wykorzystaniem mostków prądu zmiennego

Wstęp teoretyczny

Przy pomiarach obciążenia występującego w obwodach prądu zmiennego w celu jednoznaczne­go określenia immitancji tego obciążenia, tj. jego części rzeczywistej - rezystancji bądź konduktancji oraz części urojonej - reaktancji bądź susceptancji, należy oprócz stosunku modułów amplitud ze­spo­lonych napięcia na tym obciążeniu i płynącego prze nie prądu, znać dodatkowo kąt fazowy wy­stępu­jący między prądem a spadkiem napięcia, lub wartość i charakter obu składowych oporu.

Jednymi z dokładniejszych metod wyznaczania parametrów immitancji badanego dwójnika są tak zwane metody zerowe, czyli pomiary z wykorzystaniem układów mostkowych. W układach tych szukane parametry immitancji wyznacza się na podstawie równań stanu równowagi danego układu mostkowego. Można powiedzieć, że w stanie równowagi mostka dokonuje się porównania części rzeczywistej i urojonej nieznanej immitancji ze znanymi wzorcami umieszczonymi w gałęziach mostka. Metody stosowane w praktyce różnią się od siebie sposobami zastąpienia stosunków napięć i prądów przez inne dokładniej znane stosunki oporów lub stosunki zwojów wzorcowych transfor­matorów.

Rys. 1. Typowy układ mostka Wheatstone'a

Najczęściej używanymi układami porównującymi są mostki czteroramienne o działaniu opartym na zasadzie mostka Wheatstone'a. Układ typowego mostka Wheat­stone'a pokazano na rysunku. Ukła­dy te umożliwiają porównanie wartości dwu opo­rów, z których jeden Z_x jest mierzony, drugi natomiast Z_N wzorcowy, o dobrze znanej wartości. Im­pedancje Z_x i Z_N tworzą dwa ramiona mostka, zasilane­go z pomocni­czego źródła stałej SEM o wartości E, o możliwie małym oporze wewnętrznym. Opory Z_N, Z_A, Z_B dobiera się w ten sposób, aby różnica potencjałów pomiędzy punktami 1 i 2 była bliska zeru, co można zaobserwować za po­mocą wskaźnika zerowego W, któ­rym może być czuły galwanometr bądź też oscyloskop. Wtedy I_x=I_N, , a.

Każda z impedancji Z_N, Z_x, Z_A, Z_B może być zespolona, może zatem mieć składową rzeczywistą R oraz urojoną X. W przypadku pomiaru podzespołu o impedancji Z_d równanie równowagi mostka można zapisać w następującej postaci: Zx=R_x+jX_x=Z_BY_AZ_N.

Z powyższego równania wynika, że przy pomiarach im­pedancji zespolonej do zrówno­ważenia mostka konieczne jest, aby przynajmniej jedna z impedancji wzor­cowych była zespolona.

Rys. 2. Ogólna postać mostka prądu zmiennego

Rys. 2. pokazuje ogólną postać mostka prądu zmien­nego, bez wyróżnionych składowych poszczególnych gałęzi mostka. Równania określające warunek równo­wagi mostka (przedstawionego na rysunku obok) mają następującą postać:

przy przedstawieniu impedancji zespolonych w postaci wykładniczej: . Rozdzielenie i przyrównanie do siebie składowych rezystancji R i reaktancji X w przy­padku przyjęcia szeregowych układów za­stępczych dla wszystkich impedancji daje dwa równania:

R₁R₃-R₂R₄=X₁X₃-X₂X₄

X₁R₃-X₂R₄=X₄R₂-X₃R₁

Dla uzyskania możliwie dużej dokładności, dla mostka o dowolnej budowie, konieczne jest, aby wskaźnik napięcia na przekątnej wykazywał dostateczną czułość. Warunki równowagi nie­któ­rych mostków zależą często od częstotliwości. Zdarza się też, że składowe harmoniczne na­pięcia zawarte w napięciu źródła zasilającego układ pomiarowy mostka lub składowe wytworzone na nie­liniowych elementach wewnątrz mostka powodują niemożność całkowitego zrównoważenia mostka. W podobny sposób na warunki równowagi mostka wpływają siły elektromotoryczne indu­kowane z zewnątrz w obiekcie mierzonym. Dlatego czułe wskaźniki układów mostkowych powinny mieć również odpowiednią selektywność. Wskaźniki współpracujące z mostkami m.cz. najczęściej są zbu­dowane jako wzmacniacze elektroniczne, na wyjściach których znajdują się układy prostownicze i wskaźniki magnetoelektryczne. Układ zawiera często ogranicznik amplitudy napięcia doprowadzo­nego do wskaźnika końcowego, który w ten sposób jest ochraniany przed dużymi przeciążeniami, jakie mogłyby wystąpić w razie nagłego rozstrojenia mostka.

Dokładność pomiarów uzyskiwanych w metodzie zerowej, czyli pomiarów z wykorzystaniem most­ków, zależy między innymi od następujących czynników:

• dokładności wykonania (tolerancji) użytych rezystorów wzorcowych;

• rozdzielczości nastawianych elementów wzorcowych, które można uzyskać przy regulacji warto­ści użytych wzorców (uchyb dyskretyzacji);

• czułości wskaźników w pobliżu zera skali (uchyb nieczułości);

• wartości napięcia zasilającego mostek;

• niepożądanych sprzężeń;

• wpływu innych niepożądanych (oprócz wzorcowych i mierzonych) oporów układu mostka.

Wykaz aparatury pomiarowej

• generator przebiegów sinusoidalnych;

• generator przebiegów prostokątnych;

• oscyloskop dwukanałowy DT 6650;

• dekada pojemnościowa (2 szt.);

• dekada oporowa (2 szt.);

• zestaw pomiarowy do badania mostków prądu zmiennego;

• elementy badane: R, L, C;

• kable połączeniowe.

Pomiary

Pomiary składowych impedancji mostkiem prądu zmiennego

Z dostępnych elementów zestawiliśmy układ mostka do porówny­wa­nia pojemności szeregowych. W układzie tym, po wstępnym zrównoważeniu i skalibrowaniu mostka, wykonaliśmy pomiary nieczu­łości mostka w funkcji częstotliwości napięcia sinusoidalnego zasilającego układ.

W naszym przypadku warunku równowagi mostka: Z_xR₃=Z₁R₂, gdzie: Z_x=R_x+jX_x, a Z₁=R₁+jX_1. Otrzymujemy stąd zależności na wartości parametrów poszukiwanej impedancji Z_x:

Rys. 3. Schemat układu mostka do porównywania pojemności szeregowych

Przyjęliśmy nas­tę­pujące wartości ele­me­n­tów R i C:

C₁ = 33000 pF,

R₂ = 10 k,

R₃ = 1 k.

Mostek zrówno­wa­żyliśmy dla:

R_x = 10 k

C_x = 3.3 nF.

W charakterze wskaź­nika zera wykorzy­staliśmy oscyloskop.

Pomiar błędu nieczułości mostka w funkcji częstotliwości

Wy­ko­na­liśmy też pomiar nieczułości mostka w pobliżu zera w funkcji częstotliwości. Pomiary wykonaliśmy w zakresie od 10 Hz do 20 kHz przy zasilaniu sygnałem harmonicznym. Jako wskaźnik zera wyko­rzystaliśmy oscyloskop, który także posłużył do określenia częstotliwości napięcia zasilającego mostek.

Tabela wyników

f [Hz]	10	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1k
ΔU [V]	0.020	0.021	0.024	0.030	0.041	0.048	0.056	0.066	0.074	0.084	0.093
	2k	3k	4k	5k	6k	7k	8k	9k	10k	15k	20k
	0.175	0.221	0.279	0.322	0.350	0.370	0.387	0.400	0.408	0.429	0.437

Wykres

Wykres w skali zwykłej i logarytmicznej

Z wykresu oraz na podstawie wyników w tabeli widać, że mostek prawie nie reaguje na rozstrojenie przy zasilaniu napięciem harmonicznym o niskich często­tli­wościach.

Głównie z tego względu, a także ze względu na trudności przy obserwacji ni­skich częstotliwości na ekranie oscyloskopu wskazane jest aby układ mostka był zasilany trochę wyższymi częstotliwościami. Zbyt duże wartości częstotliwości napięcia zasilającego mostek także nie są wskazane ze względu na to, że przy tych wartościach reaktancja pojemności C₁ i C_x w szeregowych gałęziach mostka przybiera coraz mniejszą wartość i w końcu, przy pewnej częstotli­wości granicznej, można potraktować elementy C₁ i C_x jako zwarcie. Powyżej tej częstotliwości elementy te przestają pełnić swoją rolę (zwarcie kondensatorów dla sygnałów w.cz.) i otrzy­muje się strukturę jak dla mostka prądu stałego.

Pomiary serii elementów o nieznanych parametrach

Zmie­rzyliśmy wartości części rzeczywistej i urojonej nieznanej impedancji dla jednego z dostępnych dwójników szeregowych RC. Pomiar przeprowadziliśmy przy częstotliwości f = 15 kHz.

Tabela wyników

Rx	Cx	ω=2πf
1kΩ	33nF	94248 rad	1000Ω-j321Ω	1050Ω

Badanie zachowania się mostka przy pobudzeniu sinusoidalnym dla różnych częstotliwości

W tej części ćwiczenia zbadaliśmy zachowanie się mostka przy pobudzeniu sinusoidalnym o różnych częstotliwościach. Obserwowaliśmy rozbieżności amplitudy i fazy. Pomiary rozpoczęliśmy dla częstotliwości 5Hz i uzyskaliśmy dla niej prostą nachyloną pod kątem p/4, co oznacza­ło, że nie wystąpiło przesunięcie fazowe. Przesunięcie fazowe (rozstrojenie mostka) zaobserwowaliśmy dopiero powyżej około 40 kHz.

Wraz z dalszym wzrostem częstotliwości prosta zaczęła się wydłużać w kierunku osi y. Po czym oś y znów zaczęła się skracać i obserwowaliśmy rozszerzanie się elipsy w kierunku osi x.

Przy bardzo dużym rozstrojeniu następowało przesunięcie o p/2, co można było zaobserwować na ekranie oscy­loskopu jako koło.

Badanie zachowania się mostka przy pobudzeniu sygnałem prostokątnym dla różnych czę­sto­tliwości

W podobny sposób jak dla pobudzenia sinusoidalnego zbadaliśmy zachowanie się układu w funkcji częstotliwości przy zasilaniu sygnałem prostokątnym. Okazało się, że przy pobudzeniu impulsem prostokątnym, analogicznie jak dla pobudzenia sinusoidalnego, otrzymuje się prostą nachyloną pod ką­tem p/4 począwszy od częstotliwości niskich aż do 25 kHz. Powyżej tej wartości obserwowaliśmy przerwanie prostej w początku układu współrzędnych. Przerwanie to zwiększało się wraz ze wzrostem częstotliwości. Powyżej 100 kHz zaczęły pojawiać się wyraźne zniekształcenia w postaci rozmazanego kształtu elipsy, na którego tle można było dojrzeć przerwaną prostą.

Na podstawie tych obserwacji można zauważyć, że prostokąt szybciej wprowadza zniekształcenia. Dla zasilania prostokątem już przy 25 kHz pojawia się przesunięcie fazy, podczas gdy dla sinusoidy obserwujemy przesunięcie dopiero przy 40 kHz. Nakładanie się przesuniętych sinusoid powoduje powstawanie na ekranie elips o różnych kształtach. Wówczas przesunięcie fazowe można odczytać ze stosunku osi elipsy:.

Nakładanie się przesuniętych prostokątów powoduje powstawanie przerwań prostej nachylonej pod kątem p/4.

Uwagi i wnioski

ćwiczenie przebiegało bez zakłóceń. Uwagi i wnioski były formułowane na bieżąco w trakcie opracowywania sprawozdania.

Spis treści

Wstęp teoretyczny

---