CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modelowania numerycznego (symulacji cyfrowej) wykorzystującej program „CC”. Program ten umożliwia symulację komputerową liniowych układów automatycznej regulacji zarówno ciągłych „ANALOG MODE” jak
i cyfrowych „DIGITAŁ MODE”

Program umożliwia analizę zarówno w dziedzinie czasu jak (odpowiedzi skokowe
i impulsowe) jak i w dziedzinie częstotliwości (charakterystyki Bodego zwykłe, logarytmiczne i asymptotyczne, charakterystyki Nyquista, charakterystyki Nicholsa)

Program ma jednak trzy ograniczenia:

1. Konieczność wprowadzania transmitancji łącznej obiektu regulacji, regulatora i wszystkich elementów pomocniczych (układów pomiarowych , wykonawczych itp.)

2. niemożliwość wprowadzenia nawet najprostszych członów nieliniowych.

3. Trudności analizy tłumienia zakłóceń przez układ regulacji.

PROGRAM ĆWICZENIA:

Należy przeprowadzić symulacyjne badanie wskazanych przez prowadzącego elementów
i układów, a w tym

1. Wyprowadzić transmitancję zadanych obiektów.

2. Wykreślić charakterystyki częstotliwościowe Bodego i Nyquista układów regulacji.

3. Określić stabilność układów.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Na rysunku poniżej przedstawiono analizowany układ regulacji.

Rys.1. Schemat układu regulacji

Transmitancja układu

Transmitancie obiektu i regulatora wynoszą:

1.

K₀(s) = 2s + 1

K_R(s) = 0

K(s) = 2s + 1

Na rysunku 2a i 2b przedstawiono wykresy Bodego i Nyquista.

2.

K₀(s) = 2s + 1

Na rysunku 3a i 3b przedstawiono wykresy Bodego i Nyquista.

Rys.2a. Charakterystyka Bodego.

Rys.2b. Charakterystyka Nyquista.

Rys.3a. Charakterystyka Bodego.

Rys.3b. Charakterystyka Nyquista.

3.

Na rysunku 4a i 4b przedstawiono wykresy Bodego i Nyquista.

4.

Na rysunku 5a i 5b przedstawiono wykresy Bodego i Nyquista.

Rys.4a. Charakterystyka Bodego.

Rys.4b. Charakterystyka Nyquista.

Rys.5a. Charakterystyka Bodego.

Rys.5b. Charakterystyka Nyquista.

5.

Na rysunku poniżej przedstawiono analizowany układ regulacji.

Rys.6. Schemat układu regulacji

Na rysunku 7a i 7b przedstawiono wykresy Bodego i Nyquista.

Rys.7a. Charakterystyka Bodego.

Rys.7b. Charakterystyka Nyquista.

BADANIE STABILNOŚCI

I Określenie stabilności na podstawie logarytmicznego kryterium stabilności.

Układ będzie stabilny jeżeli dla częstotliwości dla której charakterystyka fazy ma wartość
- 180, logarytmiczna charakterystyka amplitudy jest ujemna.

Na podstawie wykresu 2a stwierdzono brak stabilności układu.

II Określenie stabilności na podstawie znaku części rzeczywistej pierwiastków mianownika.

M(s) = 0

s_i = σ_i + jω_i

σ < 0 - układ stabilny

σ = 0 - granica stabilności

σ > 0 - układ niestabilny

Dla przypadku 2, 3, 4-go

2.

s = 0 - granica stabilności (σ = 0)

3.

2s + 1 = 0

s = - ½ - układ stabilny (σ = - ½)

4.

2s² + s = s(2s + 1) = 0

s = 0 i s = - ½ - układ stabilny

III Określenie stabilności zgodnie z kryterium Hurwitza

Przyrównanie mianownika do zera:

Warunki

a_i > 0

Δn >0

Dla przypadku 5-go

Obliczamy wyznacznik

Warunki stabilności są spełnione - układ jest stabilny.

WNIOSKI

Aby określić stabilność poszczególnych układów korzystaliśmy z następujących kryteriów:

- kryterium Hurwitza,

- kryterium Nyquista,

- logarytmicznego kryterium,

- kryterium określające znak części rzeczywistej pierwiastków mianownika.

Z przeprowadzonej analizy widać, że nie każde kryterium pasuje do danego obiektu. Dlatego istnieje konieczność znania kilku kryteriów i umiejętność ich wykorzystania.

Dla przypadku 2, 3, 4 najlepiej pasuje kryterium określające znak części rzeczywistej pierwiastków mianownika. Z mianownika od razu widać jaki znak ma część rzeczywista bez konieczności liczenia „delty”. Niestety z wykresów (kryterium logarytmiczne
i Nyquista) trudno cokolwiek wywnioskować.

Natomiast dla przypadku 5 możliwe jest skorzystanie ze wszystkich kryteriów. Najprostsze wydaje się kryterium logarytmiczne i Nyquista (w naszym przypadku bo dysponujemy gotowymi wykresami), my jednak skorzystaliśmy z Hurwitza.

Wynikałoby z tego, że im większy stopień mianownika tym większa możliwość dobrania kryterium i dokładniejsze określenie stabilności obiektów.

K₀(s)

K_R(s)

K₁(s)

K₁(s)

K₁(s)

---