21.4.1999

WBM - Mechanika

Grupa: 3 Semestr: 2

SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM MECHANIKI OGÓLNEJ

Temat: Doświadczalne wyznaczanie masowych momentów bezwładności.

1. Wyznaczanie masowego momentu bezwładności wirnika.

Ćwiczenie polegało na wyznaczeniu współczynnika sztywności pręta (sprężyny) na którym był zamocowany walec którego masowy moment bezwładności łatwo można obliczyć. Dla wyznaczenia tej sztywności mierzymy okres drgań walca. Następnie znając sztywność mocujemy pręcie wirnik, mierząc okres drgań wyznaczamy masowy moment bezwładności.

Masowy moment bezwładności walca: J₁= 0,0335[kg m²]

Okres drgań walca T₁= 0,4s

Okres drgań wirnika T₂= 0,32s

Częstość kołowa drgań: ω₁=√c/J₁ => ω₁²= c/J₁

wiedząc, że: ω₁= 2π/T₁

mamy: c= (4π²J₂)/(T₁²)

czyli: (4π²J₁)/(T₁²) = (4π²J₂)/(T₂²)

stąd: J₂= (T₂²/T₁²)J₁

J₂= 0,021[kg m²]

2. Wyznaczanie masowego momentu bezwładności korbowodu:

Ćwiczenie polegało na zawieszeniu korbowodu w stałej podporze raz z jednej i raz z drugiej strony. Należało zmierzyć okresy drgań T₁ i T₂ jak dla wahadła fizycznego.

Z przeprowadzonego doświadczenia wiemy, że:

T₁= 1,2s

T₂= 1,0s

m= 6,39kg

l= 0,4m.

Uproszczony rysunek korbowodu:

wiedząc, że T₁= 2π√Jx₁/(mbg) i T₂= 2π√Jx₂/(mbg)

możemy ułożyć układ równań:

Jx₁ = Jx_c + ms²

Jx₂ = Jx_c + m(l - s)²

stąd wyznaczamy współczynniki b i Jx_c:

(T₂²gl - 4π²l²)/[g(T₁² + T₂²) - 8π²l] = b

[(T₁²mg)/(4π²)]b - mb² = Jx_c

stąd:

b = -2,39/-7,64 = 0,31m.

Jx_c = 0,71 - 0,61 = 0,10 [kg m²]

---