Mechanika Budowli 15-21

15) Linie wpływowe dla łuków trójprzegubowych

BRAK DANYCH

16) Zasada prac wirtualnych-  podstawowe twierdzenie statyki dotyczące równowagi układu punktów materialnych. Mówi ona, że w położeniu równowagi dla dowolnego małego przesunięcia punktów układu zgodnego z więzami suma prac wykonanych nad układem przy tym przesunięciu przez siły zewnętrzne jest zerowa. Ma dwie postacie:

1. rzeczywistymi wielkościami są wielkości statyczne (siły i momenty) a wirtualnymi wielkościami są wielkości geometryczne (przemieszczenia)

2. wielkości statyczne są wirtualnymi a geometryczne rzeczywistymi

.

17) Twierdzenie o wzajemności prac-

Układ sił Pik wykonuje taką samą pracę na przemieszczeniach wywołanych

układem sił Pjn jak układ sił Pjn na przemieszczeniach wywołanych przez siły Pik.

$\sum_{k}^{}{P_{\text{ik}}*U_{\text{jk\ }}} = \sum_{n}^{}P_{\text{jn}}*U_{\text{in}}$ P_i * U_j = P_j * U_i

18) Twierdzenie o wzajemności przemieszczeń (J. C. Maxwella, E. Bettego)-

Jeżeli na konstrukcję działają dwie niezależne uogólnione siły jednostkowe Pi=1 i Pj=1,

wywołujące odpowiednio przemieszczenia wji (przemieszczenie w punkcie j na kierunku siły

Pj wywołane siłą Pi) i wij (przemieszczenie w punkcie i na kierunku siły Pi wywołane siłą Pj),

to te przemieszczenia są sobie równe.

Pi wij = Pj wji oraz Pi=1 i Pj=1 ⇒ wij = wji

19)Istota metody sił -

opiera się na pozbawieniu rozpatrywanego, obciążonego układu nadliczbowych więzów,dbając jednak przy tym o to, aby pozostał on geometrycznie niezmienny. W miejsce myślowo usuniętych więzów wstawiamy niewiadome siły. Następnie, aby zachować kinematyczną identyczność układu rzeczywistego z nowym, nazywanym dalej układem podstawowym w metodzie sił, określamy sumaryczne przemieszczenia po kierunkach działania tych sił. Ponieważ w rzeczywistości w tych miejscach istniały więzy, przemieszczenia te są równe zero. Układając te warunki w równania otrzymujemy wyznaczalny układ, a zatem możemy obliczyć wartości nadliczbowych niewiadomych .

Układ podstawowy, który na ogół jest układem statycznie wyznaczalnym, musi spełniać również trzywarunki odpowiedniości:

– identyczność geometryczna (zgodność wymiarów),

– identyczność kinematyczna (zgodność przemieszczeń – równania kanoniczne),

– identyczność statyczna (zgodność obciążeń)

20)Etapy rozwiązywania dowolnych konstrukcji prętowych metodą sił.

1.Określenie stopnia statecznej niewyznaczalności

2. przyjecie odpowiedniego układu podstawowego

3. wprowadzenie nadliczbowych niewiadomych

4.dobór układu równań kanonicznych oraz interpretacja jego współczynników

21)Metoda sił – Belki Ciagłe:

Rozwiązanie zadania rozpoczynamy od obliczenia stopnia statycznej

niewyznaczalności układu. W przypadku belki ciągłej korzystamy ze wzoru

n = r − 3

gdzie:

r - liczba składowych reakcji podpór.

Układ jest’’ n’’ statycznie niewyznaczalny. Tworzymy układ podstawowy

statycznie wyznaczalny przez usunięcie ‘’n’’ nadliczbowych więzów. Musi to być układ

geometrycznie niezmienny. Po usunięciu nadliczbowych więzów należy sprawdzić, czy otrzymany układ jest geometrycznie niezmienny. Układ geometrycznie zmienny nie może być układem podstawowy. Sporządzamy wykresy sił przekrojowych (sił poprzecznych i momentów gnących), wywołanych przez jednostkowe siły nadliczbowe i obciążenie zewnętrzne.

Po sporządzeniu wykresów sił przekrojowych we wszystkich stanach można

przystąpić do wyznaczenia współczynników przy niewiadomych (nadliczbowych) oraz

wyrazów wolnych w układzie równań metody sił. Wartość całek wyznaczymy korzystając ze

wzoru Wereszczagina.