POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ MECHANICZNY

KATEDRA MECHANIKI I INFORMATYKI STOSOWANEJ

LABORATORIUM MECHANIKI

INSTRUKCJA

DOŚWIADCZALNE WYZNACZANIE
WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA KINETYCZNEGO

ROBERT UŚCINOWICZ

BIAŁYSTOK 2009

1. CEL DWICZENIA

Celem dwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie wartości współczynnika tarcia

kinetycznego (ślizgowego) suchego dla jednej z trzech wybranych par materiałów:

stop aluminium – stop aluminium,

mosiądz – stop aluminium,

tworzywo sztuczne (poliamid) – stop aluminium.

2. WPROWADZENIE

W przypadku gdy ciało stałe ślizga się po chropowatej powierzchni występuje siła

tarcia, która jest zawsze skierowana w przeciwna stronę do kierunku jego ruchu. Siła tarcia w
przypadku gdy tarcie jest całkowicie rozwinięte jest określona poniższym wzorem:

N

T

,

(1)

gdzie: N – reakcja normalna powierzchni na ślizgające się po niej ciało,

– współczynnik

tarcia kinetycznego (suchego).
Dla siły tarcia można sformułowad następujące prawa:

1. Siła tarcia jest niezależna od prędkości z jaką ślizga się po niej ciało (jest to jednak

grube przybliżenie).

2. Siła tarcia nie zależy od wielkości powierzchni przylegania podczas ruchu.
3. Siła tarcia jest proporcjonalna do siły z jaką ciało dociskane jest do powierzchni, po

której się ono porusza.

Współczynnik tarcia kinetycznego suchego wyznacza się na drodze doświadczalnej. Na

rys. 1 zaprezentowano schemat układu pomiarowego pomocnego w wyznaczeniu tego
współczynnika.

Rys. 1. Schemat stanowiska do wyznaczania współczynnika tarcia kinetycznego: schemat ogólny (z lewej),

układy sił działających na poszczególne ciała (z prawej)

3

Składa się on z płaskiej, chropowatej powierzchni, po której porusza klocek o ciężarze

Q

. Jest on, za pomocą linki, połączony z ciężarkiem G wymuszającym ruch klocka po

powierzchni. Aby zmienid kierunek siły wymuszającej ruch klocka zastosowano układ
bloczków A i

B

o nieruchomych osiach obrotu, które zapewniają właściwe prowadzenie

linki. Na osi bloczka

B

zamocowano tensometryczny przetwornik siły pozwalający pośrednio

kontrolowad zarówno wartośd siły tarcia jak i wyznaczyd czas ruchu ciał.

W celu wyznaczania w sposób analityczny wartości kinetycznego współczynnika tarcia dla
opisanego wyżej stanowiska doświadczalnego zastosowano twierdzenie dynamiki (2) o
równowartości energii kinetycznej i pracy [1]. Mówi ono, że :

Przyrost energii kinetycznej układu punktów materialnych w ograniczonym przedziale
czasowym jest równy sumie prac wykonanych przez wszystkie siły zewnętrznych i
wewnętrzne działające w tym samym czasie na rozpatrywany układ ciał.

Ponieważ rozpatrujemy ciała sztywne, tak więc praca sił wewnętrznych na dowolnym

przemieszczeniu ciał układu będzie wynosiła zero. A zatem dla rozpatrywanego układu ciał
można powyższe twierdzenie sformułowad w sposób następujący:

Przyrost energii kinetycznej układu ciał sztywnych w skooczonym przedziale czasu jest równy
sumie prac wykonanych przez wszystkie siły zewnętrzne działające w tym samym czasie na
rozpatrywany układ ciał.

Zgodnie z zasadą możemy zapisad:

2

1

,

E

W

E

E

E

,

(2)

gdzie:

E

– przyrost energii kinetycznej układu ciał, W – praca sił wykonana na badanym

układzie ciał,

2

1

,

E E

– odpowiednio, energia kinetyczna układu ciał w położeniu koocowym i

początkowym (

1

0

E

ponieważ układ startuje bez prędkości początkowej).

Całkowita koocowa energia kinetyczna układu ciał połączonych linką wyraża się
następującym równaniem:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Q

Q

A

A

B

B

G

G

Q

A

B

G

m V

J

J

m V

E

E

E

E

E

E

,

(3)

i jest ona sumą energii kinetycznych poszczególnych ciał stanowiących badany układ,
gdzie:

,

Q

G

E

E

– odpowiednio, energie kinetyczne ruchu postępowego klocka Q i ciężarka G w

koocowej fazie ruchu;

4

,

A

B

E E

– odpowiednio energie kinetyczne ruchu obrotowego bloczków A i

B

o

nieruchomych osiach obrotu;

,

Q

G

V V

– prędkości liniowe (koocowe) klocka Q i ciężarka G ;

,

A

B

– prędkości kątowe ruchu obrotowego (koocowe) bloczków A i

B

;

,

A

B

J

J

– momenty bezwładności bloczków względem ich osi obrotu;

,

Q

P

m

m

– masy klocka Q i ciężarka G .

Niezerowa praca sił działających na rozpatrywany układ ciał związana jest jedynie z pracą siły
tarcia klocka Q i pracą siły ciężkości ciężarka G . Można to zapisad w następujący sposób:

W

T x G x

,

(3)

gdzie:

T

– siła tarcia kinetycznego klocka o aluminiową płaszczyznę, x – przemieszczenie

liniowe układu.
Znak minus przy sile

T

wskazuje, że praca siły tarcia jest ujemna, albowiem zwrot wektora

siły

T

jest przeciwny do kierunku przesunięcia x .

Jeżeli tarcie jest całkowicie rozwinięte to siła

T

wyrazi się poniższym wzorem:

Q

T

N

m g

(4)

oraz zapisując silę ciężkości ciężarka G jako

G

G

m g

otrzymamy ostatecznie następujące

równanie na całkowitą pracę sił działających na badany układ ciał materialnych:

Q

G

G

Q

W

m g x

m g x

x g m

m

,

(5)

gdzie:

g

– przyspieszenie ziemskie.

Porównując ze sobą wyrażenia na pracę W i energię kinetyczną

E

układu ciał otrzymamy:

2

2

2

2

2

2

2

2

Q

Q

A

A

B

B

G

G

G

Q

m V

J

J

m V

x g m

m

.

(6)

Zakładając nieważkośd i nierozciągliwośd linki oraz brak jej poślizgu na bloczkach można
przyjąd, że :

Q

G

k

V

V

V

oraz

2

2

k

A

A

V

d

,

2

2

k

B

B

V

d

– co wynika z praw kinematyki dla ruchu

obrotowego bloczka o nieruchomej osi.

Moment bezwładności bloczka

A

przyjmuje się jak dla wydrążonego walca względem

jego osi geometrycznej i wyraża się następującym wzorem:

4

4

2

1

0.5

2

2

A

A

A

A

A

d

d

J

h

,

(7)

5

gdzie:

A

h

– grubośd bloczka,

1

2

,

A

A

d

d

– odpowiednio, średnica wewnętrzna i zewnętrzna

walca

A

,

A

B

– gęstośd materiału , z którego wykonano bloczki.

Analogicznie będzie wyglądał wzór na moment bezwładności bloczka

B

z tą różnicą, że w

równaniu (7) zamiast symbolu

A

wystąpi

B

.

Klocek Q startuje z prędkością początkową równą „0” i w koocowej fazie

rejestrowanego ruchu jednostajnie przyspieszonego uzyskuje prędkośd koocową

k

V

.

Równanie ruchu klocka (ruch jednostajnie przyspieszony, prostoliniowy bez prędkości

początkowej) wyraża się wzorem:

2

( )

2

at

x t

, gdzie

V

a

t

; a – przyspieszenie. Ostatecznie

równanie prędkości:

2

( )

x t

V

t

. Po przebyciu drogi x s klocek Q uzyska prędkośd

k

V

V

w czasie

t

. Prędkośd koocowa

k

V

równa będzie:

2 s

V

Mając na uwadze powyższe stwierdzenia i założenia równanie (6) można przekształcid do
postaci wygodnej do wyznaczenia współczynnika :

2

2

2

2

2

2

4

1

G

G

A

B

Q

Q

Q

A

B

m

m

J

J

s

m

g

m

m

d

d

.

(8)

3. OPIS STANOWISKA

Na rys. 2 przedstawiono fotografię stanowiska doświadczalnego wraz z aparaturą

pomiarową zbudowanego na podstawie przyjętego schematu opisanego na rys. 1. Ruch
układu ciał jest wymuszany przez ciężarek G, który to za pośrednictwem linki wprawia w ruch
obrotowy ułożyskowany bloczek

B

(linkę nawinięto jednokrotnie na bloczek), który

wymusza ruch obrotowy bloczka

A

(rys. 3a) i dalej klocka Q po płaskiej powierzchni

wykonanej z płyty aluminiowej. Czas ślizgu ciężarka jest pośrednio określany przy pomocy

wykresu ilustrującego zmianę siły

1

R

w czasie ruchu klocka po płaszczyźnie. Wykres

rejestrowany jest na bieżąco przez komputer. Pomiar siły

1

R

jest realizowany przy pomocy

przetwornika tensometrycznego siły (rys. 3b) zbudowanego w oparciu o tensometryczny
układ półmostkowy. Sygnał z czujnika w postaci względnych zmian napięcia

/

U U

jest

przesyłany do wzmacniacza tensometrycznego Spider 8 (rys. 2) i dalej w formie cyfrowej
trafia do komputera PC w celu archiwizacji i późniejszej wizualizacji. W realizowanym
dwiczeniu zastosowanie układu pomiarowego Spider 8 pozwala na rejestrację siły tarcia w
czasie rzeczywistym i tym samym na dokładny pomiar czasu ruchu klocka po płycie. Droga
przebywania przez klocek Q jest mierzona za pomocą taśmy mierniczej. Do obsługi

wzmacniacza pomiarowego Spider 8 i programu Catman Express 3.0 wymagane jest
przeczytanie oddzielnej instrukcji [1].

6

Rys. 2. Stanowisko do wyznaczania współczynnika tarcia ślizgowego: 1– klocek

Q

, 2 i 3 – bloczki A i

B

, 4 –

ciężarek G , 5 – komputer PC, 6 – wzmacniacz tensometryczny Spider 8, 7 – monitor obrazujący przebiegi

sygnałów

a)

b)

Rys. 3. Elementy stanowiska pomiarowego: a) zespół bloczków, b) bloczek

B

wraz z przetwornikiem

tensometrycznym siły (zginana belka).

7

4. PRZEBIEG DWICZENIA

W celu przeprowadzenia dwiczenia należy:

1. Zapoznad się z instrukcją BHP obowiązującą na stanowisku pracy.
2. Zapoznad się z budową stanowiska i sposobem pomiaru naciągu nici.
3. Zmierzyd średnice

1

2

,

A

A

d

d

,

1

2

,

B

B

d

d

i grubości bloczków

,

A

B

h h

oraz drogę „ s ”, jaką

przebywa klocek Q w czasie .

4. Określid masę klocka Q z wkładkami i ciężarka G oraz odczytad z tablic gęstośd

materiałów bloczków

A

i

B

.

5. Uruchomid wzmacniacz pomiarowy Spider 8 i program Catman Express 3.1 –

rejestrujący sygnały pomiarowe (względne przyrosty napięcia). Do obsługi
wzmacniacza pomiarowego Spider 8 i programu Catman Express 3.1 wymagane jest
przeczytanie oddzielnej instrukcji [2].

6. Wyznaczyd charakterystykę statyczną przetwarzania przetwornika siły obciążając go

odważnikami o coraz to większej (znanej) masie oraz mierząc odpowiadające im

względne przyrosty napięd

U

U

.

7. W programie arkuszu MS Excel *2+ sporządzid wykres przedstawiający uzyskane

zależności, tj. względny przyrost napięcia

U

U

od siły

K

R

powstałej po obciążeniu

przetwornika (rys. 4). Otrzymany zbiór punktów aproksymowad równaniem prostej i
wyznaczyd jej równanie.

Rys. 4. Charakterystyka statyczna przetwarzania przetwornika siły

8. Zamocowad wkładki w gnieździe klocka Q .

9. Ustawid klocek na płycie w pozycji skrajnej.
10. Zawiesid ciężarek G , o takiej masie, aby wywołał ruch klocka Q po płycie.

y = -28.106x - 0.0116

R

2

= 0.9993

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

U/U [mV/V]

R

K

[N

]

8

11. Uruchomid program Catman Express 3.1 i przygotowad do rejestracji sygnałów

pomiarowych z przetwornika.

12. Zwolnid klocek o ciężarze Q , zarejestrowad wartości względnych przyrostów napięd

generowanych w tensometrycznym przetworniku siły (pośrednio jest mierzona
wartości siły

1

R

).

13. Próbę powtórzyd trzykrotnie dla wybranego rodzaju okładzin ciernych klocka.

Uzyskane z pomiarów dane zapisad w arkuszu MS Excel [3] konwertując uprzednio
dane z formatu ASCII do formatu MS Excel. Przeprowadzid zamianę wartości wielkości
elektrycznych na mechaniczne według wyznaczonego uprzednio równania prostej
(punkt 7 i rys. 4).

14. Sporządzid w arkuszu MS Excel wykresy przedstawiające zależnośd siły

1

R

od czasu

t

(rys. 5); wyznaczyd maksymalną wartośd siły

1

R

w czasie eksperymentu, a otrzymane

wyniki zamieścid w tabeli 1.

Rys. 5. Wykres zmian wartości siły

1

R

w czasie doświadczenia

15. Wyznaczyd wartośd siły tarcia

T

wykorzystując zmierzoną wartośd siły

1

R

.

Jeżeli uwzględni się siły inercji (wynikające z ruchu przyspieszonego ciał) to
przyjmując zgodnie z rys. 1, można napisad następujące równania dynamiczne ruchu
dla poszczególnych ciał:

2

2

1

2

2

2

1

2

,

,

2

2

,

2

2

,

Q

A

A

A

A

B

B

B

B

G

G

m x

S

T

d

d

J

S

S

d

d

J

S

S

m x

m g

S

(9)

gdzie:

*

*

*

Q

T

N

Q

m g ;

2

2

A

A

x

d

;

2

2

B

B

x

d

;

1

1

2

R

S

P

S

.

Rozwiązując powyższe równania (9) ze względu na

*

otrzymamy ostatecznie

równanie (10) pozwalające wyznaczyd wartośd współczynnika tarcia kinetycznego z

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.4

2.8

3.2

3.6

4

t [s]

R

1

[

N

]

ruch klocka
po płycie

9

uwzględnieniem zmierzonej wartości siły

1

R

. Jest to równanie alternatywne do wzoru

(8).

*

1

2

2

2

1

2

G

G

A

Q

Q

A

Q

R

P

g m

m

J

s

g m

t

g m

g

d

g m

.

(10)

16. Zrealizowad serię pomiarów dla różnych par materiałów powtarzając punkty (1-15)

17. Wyznaczyd wartości współczynnika tarcia ze wzoru (8) i

*

ze wzoru (10).

5. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZEO

...........

Q

m

kg

;

..........

Q

N

;

...........

G

m

kg

;

..........

G

N

;

...........

A

m

kg

;

...........

B

m

kg

;

0.51

P

N

(ciężar bloczka i elementów jego zamocowania);

1

..........

A

d

m

;

2

.........

A

d

m

;

1

..........

B

d

m

;

2

..........

B

d

m

;

...........

A

h

m

;

............

B

h

m

;

..........

s

m

;

3

.

.............

/

alum

kg m

;

..........s

;

2

...........

A

J

kg m

;

2

.............

B

J

kg m

Tab. 1. Zestawienie wyników pomiarów i obliczeo

Materiał wkładki

Nr

pom.

droga

i

s

[m]

s

[m]

1i

R

[N]

czas

i

[s]

s

*

stop aluminium – stop aluminium

1

2

3

mosiądz – stop aluminium

1

2

3

poliamid – stop aluminium

1

2

3

10

6. WNIOSKI

Skomentowad różnicę między wartościami współczynników tarcia wyznaczanymi dla

różnych materiałów, a ich odpowiednikami odczytanymi z tablic wielkości fizycznych. Ocenid

różnicę w wartościach współczynników

i

*

. Oszacowad jak zmieniłyby się wartości

współczynników tarcia gdyby we wzorze (8) nie uwzględniad energii kinetycznej bloczków, a
w równaniu (10) przyjąd, że ruch jest jednostajny (

0

x

).

Literatura

1. Leyko J., Mechanika ogólna, t. II, W-wa, PWN, 1980.
2. Uścinowicz Robert. Instrukcja obsługi wzmacniacza Spider 8 i programu Catman

Express 3.1, Białystok, 2007.

3. Instrukcja obsługi programu Microsoft Office Excel, 2000.