Politechnika Śląska
Wydział Górnictwa i Geologii
Ć
wiczenia laboratoryjne z fizyki.
Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla
pryzmatu.
Tomasz Szymkowski
Piotr Sanocki
Sekcja nr .8.
Gliwice 19.03.2009 r.
Politechnika Śląska
Wydział Górnictwa i Geologii
Ć
wiczenia laboratoryjne z fizyki.
Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla
pryzmatu.
Tomasz Szymkowski
Piotr Sanocki
Sekcja nr .8.
Gliwice 19.03.2009 r.
2
1.Część teoretyczna.
Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla pryzmatu.
Pryzmat jest przezroczystą bryłą ograniczoną dwiema przecinającymi się płaszczyzna-
mi. Prostą K, będącą śladem ich przecięcia nazywamy krawędzią łamiącą, a kąt zawarty
między płaszczyznami - kątem łamiącym. Promień świetlny A pada na pryzmat pod
kątem
αααα
1111
, dwukrotnie załamuje się na granicy ośrodków i wychodzi pod kątem
αααα
2222
....
Współczynnik załamania światła wynosi
n
i
i
=
sin
sin
α
β
. Celem ćwiczenia jest wyznacze-
nie współczynnika załamania szkła dla pryzmatu, wykorzystując dwa charakterystyczne
kąty:
- kąt łamiący
ϕ
- kąt minimalnego odchylenia
δ
min
.
2.Przebieg ćwiczenia i podstawowe wzory.
P o m i a r k ą t a ł a m i ą c e g o
p r y z m a t u .
2
1
2
1
γ
γ
ϕ
−
∗
=
3
Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla pryzmatu.
•
Pomiar kąta łamiącego. - Regulujemy szczelinę koliminatora, ustawienie soczewek,
ostrość krzyża lunetki. Badany pryzmat ustawiamy na stoliku goniometrycznym tak
aby wiązka światła padała na obie płaszczyzny pryzmatu. mierzymy kąty
γ
1
i
γ
2
odpowiadające promieniom odbitym od obu płaszczyzn pryzmatu. Pomiar
powtarzamy trzykrotnie.
•
Pomiar kąta minimalnego odchylenia. - Mierzymy kąt zerowy
ε
0
odpowiadający
promieniowi nie odchylonemu. Następnie na stoliku goniometrycznym umieszczamy
pryzmat w sposób pokazany na rysunku. Po znalezieniu obrazu załamanej wiązki
ś
wiatła obracamy stolikiem i ustawiamy warunek minimum tzn. taki kąt gdy promień
ś
wiatła dochodzi do pewnej pozycji a następnie zawraca. Pomiar powtarzamy
pięciokrotnie.
•
Obliczamy kąt łamiący ze wzoru:
ϕ
γ
γ
=
−
1
2
2
•
Obliczamy kąt minimalnego odchylenia według wzoru:
δ
ε ε
min
= −
0
4
•
Obliczamy współczynnik załamania szkła dla pryzmatu wg. wzoru:
n
=
+
sin
sin
min
δ
ϕ
ϕ
2
2
•
Przeprowadzamy rachunek błędów.
3. Obliczenia.
Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla pryzmatu białego.
Pomiar kąta łamiącego
Lp.
γγγγ
1111
γγγγ
2222
γγγγ
1
1
1
1
− γ
− γ
− γ
− γ
2222
1
243
°
33
′
125
°
00
′
118
°
30
′
2
239
°
50
′
121
°
00
′
118
°
50
′
3
240
°
00
′
121
°
50
′
118
°
50
′
Czyli dla naszych pomiarów kąt łamiący wynosi:
1.
ϕ
1
= 59°
15
′
2.
ϕ
2
= 59°
25
′
3.
ϕ
3
=
59
°
25
′
Obliczamy wartość średnią kąta łamiącego
ϕ
= 59
°
20
′
Dokładność dczytu kąta wynosi 10
′
, a dokładność wyznaczenia kąta łamiącego wynosi z
wyliczonej średniej ważonej trzech pomiarów)
∆ϕ = 19′
.
Pomiar kąta minimalnego odchylenia
Kąt zerowy
ε
0
= 177°
40
′
Lp.
ε
δ
min
=
|
ε − ε
0
|
1
219
°
00
′
42
°
20
′
2
218
°
50
′
41
°
10
′
3
219
°
00
′
42
°
20
′
Obliczamy wartość średnią kąta minimalnego odchylenia
δ
min
= 41
°
57
′
Błąd wyznaczenia
δ
min
wynosi podobnie jak dla kąta łamiącego 20
′
, wywołane jest to
takimi samymi powodami.
5
Obliczamy współczynnik załamania szkła dla pryzmatu ze wzoru:
n
=
+
sin
sin
min
δ
ϕ
ϕ
2
2
= 1.56
Obliczamy błąd obliczenia współczynnika załamania szkła dla pryzmatu
∆
n. Z książki
pana Respondowskiego zaczerpnięto poniższy wzór.
02
.
0
2
sin
2
sin
2
cos
2
1
2
sin
2
cos
2
1
2
sin
2
sin
2
cos
2
1
min
2
min
2
min
min
min
min
=
∆
⋅
⋅
+
⋅
+
∆
⋅
⋅
+
−
⋅
+
⋅
=
∆
⋅
+
∆
⋅
=
∆
δ
ϕ
ϕ
ϕ
δ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
δ
ϕ
ϕ
δ
δ
∂δ
∂
ϕ
∂ϕ
∂
n
n
n
Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla pryzmatu brązowego.
Pomiar kąta łamiącego
Lp.
γγγγ
1111
γγγγ
2222
γγγγ
1
1
1
1
− γ
− γ
− γ
− γ
2222
1
242
°
5
′
124
°
118
°
5
′
2
240
°
33
′
121
°
33
′
119
°
3
250
°
132
°
33
′
117
°
27
′
4
243
°
33
′
124
°
119
°
Czyli dla naszych pomiarów kąt łamiący wynosi:
1.
ϕ
1
= 59°
02
′
2.
ϕ
2
= 59°
30
′
3.
ϕ
3
=
58
°
43
′
4.
ϕ
3
=
59
°
30
′
Obliczamy wartość średnią kąta łamiącego
ϕ
= 59
°
03
′
Dokładność odczytu kąta wynosi 10
′
, a dokładność wyznaczenia kąta łamiącego
wyliczona ze średniej ważonej
∆ϕ = 20′
.
Pomiar kąta minimalnego odchylenia
Kąt zerowy
ε
0
= 177°
40
′
Lp.
ε
δ
min
=
|
ε − ε
0
|
1
219
°
00
′
41
°
20
′
2
218
°
50
′
40
°
50
′
6
3
219
°
00
′
41
°
20
′
Obliczamy wartość średnią kąta minimalnego odchylenia
δ
min
= 41
°
10
′
Błąd wyznaczenia
δ
min
wynosi podobnie jak dla kąta łamiącego 20
′
, wywołane jest to
takimi samymi powodami.
Obliczamy współczynnik załamania szkła dla pryzmatu ze wzoru:
n
=
+
sin
sin
min
δ
ϕ
ϕ
2
2
= 1.58
Obliczamy błąd obliczenia współczynnika załamania szkła dla pryzmatu
∆
n metodą
różniczki zupełnej. Z książki pana Respondowskiego zaczerpnięto poniższy wzór.
∆
∆ϕ
∆δ
∆ϕ
∆δ
n
n
n
=
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
−
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
=
∂
∂ϕ
∂
∂δ
δ
ϕ
ϕ
δ
ϕ
ϕ
ϕ
δ
ϕ
ϕ
ϕ
min
min
min
min
min
min
cos
sin
sin
cos
sin
cos
sin
sin
.
1
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
001
2
2
4.Wnioski
Podsmowywując otrzymane wyniki:
Pryzmat biały
-
kąt łamiący
ϕ = 59°
20
′
±
20
′
- kąt minimalnego odchylenia
δ
min
= 41
°
57
′
±
20
′
- współczynnik załamania szkła dla pryzmatu n = 1.55
±
0.02
Pryzmat brązowy
-
kąt łamiący
ϕ = 59°
03
′
±
20
′
- kąt minimalnego odchylenia
δ
min
= 41
°
10
′
±
20
′
- współczynnik załamania szkła dla pryzmatu n = 1.58
±
0.01
Porównując uzyskane wyniki z wartościami tablicowymi widzimy że, współczynnik
załamania szkła białego jest najbardziej zbliżony do szkła borowy crown (źródło:
wikipedia) . Druga wartość szkła brązowego jest zbliżona do współczynnika załamania
szkła berylowego albo flint lekkie. Nie można jednak jednoznacznie ustalić z jakiego
materiału wykonany jest pryzmat. Na dokładność wyznaczenia współczynnika
7
załamania mają również wpływ takie błędy jak: błąd oka tzn. błędne oszacowanie
punktu zwrotnego, niewłaściwe ustawienie szczeliny na krzyżu lunety.