1, Wyprowadź podstawowe równanie

różniczkowe filtracji z tworzeniem osadu.

Przepływ cieczy przez warstwę osadu o wys

L traktować można jak przepływ przez

warstwę wypełnienia:

u- prędkość przepływu cieczy

V- objętość filtratu

A-powierzchnia filtru

L- grubość osadu filtracyjnego przedstawić

można w funkcji V ; x- masa wilgotnego

osadu przypadająca na jednostkę objętości

otrzymanego czystego filtratu α- masowy współczynnik

oporu właściwego osadu (jest to opór

stawiany strumieniowi filtratu przez warstwę

osadu zawierającego 1 kg fazy stałej w 1 m²

pow. filtracji)

Δp= λ L/d_z u²ρ/2 (1-ε)^3-n/ε³ ϕ^3-n

dla Re ≤10, ruch uwarstwiony:

λ= 400/Re n=1

Re=ud_zρ/μ_L

u= 1/A dV/dτ= Δp / k(1-ε)²ϕ²/ε³d_z² μ_LL

L= Vx/ A(1-ε)ρ_s

α=k(1-ε)ϕ²/ε³d_z²ρ_s

R_osadu- opór osadu

R_M- opór przegrody filtracyjnej

R_osadu= αx V/A R_M= αx C/A

u= 1/A dV/dτ= Δp / μ_L(αx V/A + R_M)

2. Wyprowadź równanie dla filtracji z

tworzeniem osadu nieściśliwego przy

stałym ciśnieniu (równanie Rutha)

Zakładamy, że filtracja przebiega przy є= const, T= const, μ_L= const, R_M= const, x= const, α= const, A= const.

Założenie, że Δp= const umożliwia scałkowanie równania

V²+2 R_MA/αx V= 2ΔpA²/μ_Lαx τ

Stale C i K filtracji charakterystyczne dla

danego układu: C= R_MA/αx [m³]-przegroda

K= 2ΔpA²/μ_Lαx [m⁶/s]- osad

V²+2CV=Kτ→równanie Rutha

V²+2CV+C²= Kτ+ Kτ_o

C²= Kτ_o→ τ_o= C²/K

(V+C)²=K(τ+τ_o)

τ_o- czas przepływu objętości filtratu równej c

3. Ffiltracja z tworzeniem osadu

ściśliwego przy stałym ciśnieniu i

przy stałej prędkości

a. stałe ciśnienie

V²+(2 R_MA/αx) V= (2ΔpA²/μ_Lαx) τ

α=aΔp^s

V²+2 R_MA/aΔp^sx V= 2ΔpA²/μ_LaΔp^sx τ

C= R_MA/aΔp^sx

K= 2ΔpA²/μ_LaΔp^sx= 2Δp/μ_Lax Δp^1-s

b. stała prędkość

Δp=μ_Lαx(V/Aτ)²τ+μ_LR_M(V/Aτ)

α=aΔp^s

Δp=μ_LaΔp^sx(V/Aτ)²τ+μ_LR_M(V/Aτ)

gdy R_M≅0 to: Δp^1-s =μ_Lαx(V/Aτ)²τ

4. Równanie kryterialne do obliczenia mocy mieszania

Analizując krzywe wykresu można wyróżnić

3 obszary: 1.Obszar przepływu uwarstwionego

(Re_m<10)dla którego charakterystyki mocy

przedstawiają linie proste o wspólnym

nachyleniu: A= -1, B=0.Zatem:Ne Re_m= const=K, stąd P=Kd³n² μ_L

K- stała dla danego mieszadła

Ne=K/Re_m P/d⁵n³ρ_L=K(μ_L/d²nρ_L)

Moc mieszania P nie zależy od gęstości, a

tylko od jego lepkości μ_L.

2.W zakresie obszaru przejściowego

(10<Re_m<10⁴) charakterystyki mocy są bądź

liniami krzywymi bądź odcinkami linii prostych -1<A<0, B=0. Zatem:P=Kd^5-2rn^3-rρ_L^1-rμ_L^r

3.Obszar rozwiniętego przepływu burzliwego

(Re_m>10⁴) w obrębie którego charakterystyki

mocy są liniami prostymi o nachyleniu;

A≈0, B=0- zbiorniki z przegrodami (nie ma

leja) Zatem: Eu= const =K P=Kd⁵n³μ_L

Moc w zakresie przepływu burzliwego nie

zależy od lepkości ośrodka a tylko od jego

gęstości. Dla mieszalników bez przegród

ujawnia się wpływ liczby Froude'a.

5. Konwekcja wymuszona w ruchu

laminarnym a)-rzadko spotykana -dla stałej temp.

Wewnętrznej powierzchni

przewodu rurowego o poprzecznym przekroju

kołowym Nu=f(Re,Pr,Kg)

Nu=C(Re^m Prⁿ (d/L)^p)

dla m=n=p→ Nu =C (Re Pr d/L)ⁿ

dla Re Pr= Pe liczba (kryterium) Pecleta

b) Dla Re Pr d/L>13

Nu= 1.86(Re Pr d/L)^1/3

Sieder i Tate- dla cieczy o dużej lepkości

Nu=1.86 (Re Pr d/L)^1/3 (μ/μ_w)^0,14

μ - lepkość płynu w temp. średniej i przy

wlocie i wylocie z przewodu μ_w- lepkość

płynu w temp. powierzchni ścianki

Dla: Re Pr d/L<13 Nu=1,62 (Re Pr d/L)^1/3

Dla: Re Pr d/L<4,5 Nu=0,5 (Re Pr d/L)

6. Konwekcja wymuszona w ruchu

burzliwym -W procesie wnikania ciepła za

uch burzliwy w pełni rozwinięty przyjmujemy

taki ruch, dla którego Re>10⁴.

Nu= f(Re,Pr, L/d)→Nu=CRe^aPrⁿ (L/d)^e

dla L/d>60 a=0,8 e=0

-w przewodzie rurowym o poprzecznym przekroju

kołowym: Nu= 0,023 Re^0,8 Prⁿ Mc Adams

n= 0,4- ogrzewanie n= 0,3- chłodzenie

Sieder i Tate- dla cieczy o dużej lepkości

Nu= 0,027 Re^0,8 Pr^0,33 (μ /μ_w)^0,14 0,7<Pr<16 700

dla L/d>60 0,7<Pr<16700

Wówczas wartość α należy przemnożyć przez współczynnik poprawkowy є zależny od Re oraz L/d.

Wnikanie ciepła między gazem a ścinką (lub odwrotnie) dla gazów dwuatomowych, Pr= 0,74, Nu=0,021*Re^0,8

7. Wpływ różnicy temp. na zmiany wartości współczynnika wnikania ciepła oraz

gęstość strumienia cieplnego podczas wrzenia.

Podczas doprowadzania ciepła do powierzchni grzejnej w początkowej fazie ogrzewania ruch ciepła odbywa się przez konwencję swobodną.

Prądy konwekcyjne powodują ruch cieczy do powierzchni cieczy, skąd odparowuje ona do otoczenia.

Po osiągnięciu pewnej różnicy temp. pomiędzy temperaturą nasycenia cieczy (kilka stopni Celsjusza) na powierzchni pojawiają się pęcherzyki pary.

Pęcherzyki te, powstają równocześnie w różnych miejscach, zwiększają swoją objętość, a po osiągnięciu granicznej wartości średnicy odrywają się od powierzchni i unoszą do góry.

Wzrost gęstości strumienia cieplnego powoduje dalszy wzrost temperatury powierzchni grzejnej oraz zwiększenie liczby ośrodków powstawania pęcherzyków. Pęcherzyki wywołują intensywnie mieszanie cieczy i wyraźny wzrost współczynnika wymiennika ciepła α.

W miarę wzrostu liczby ośrodków powstawania pęcherzyków zaczynają się one łączyć ze sobą i tworzyć większe pęcherze pary oddzielające powierzchnię grzejną od bezpośredniego kontaktu z cieczą (WRZENIE BŁONOWE).

Zatem po osiągnięciu pewnych wartości maksymalnych q_krl i ΔT_krl następuje wyraźne pogorszenie się warunków ruchu ciepła, czego wyrazem jest spadek wartości współczynnika wnikania α i gęstości tego strumienia ciepła q. Omawiane maksimum jest często określane jako tzw. PIERWSZY KRYZYS WRZENIA.

Przy dalszym wzroście ΔT cała powierzchnia pokrywa się trwałą błonką pary, która izoluje powierzchnię grzejną od bezpośredniego kontaktu z cieczą. Ruch ciepła odbywa się na zasadzie przewodzenia przez błonkę, a przy wysokiej temperaturze powierzchni również przez promieniowanie.

Minima na wykresie odpowiadają punktowi, w którym tworzy się ciągła błonka pary, q_krl i ΔT_krl (DRUGI KRYZYS WRZENIA)

Wartość współczynnika wnikania ciepła α zmieniają się w zależności od rozpatrywanego obszaru.

W pierwszym okresie - konwekcja swobodna.

W obszarze wrzenia pęcherzykowego α oblicza się w zależności od warunków procesu.

Na podstawie doświadczalnych badań przeprowadzonych dla wody w zakresie ciśnień 2*10⁴-10⁷[N/m²] dla wrzenia pęcherzykowego proponowane są równania: α=0,56*p^0,15*q^0,7[W/m²K] α=0,145(p/10⁵)^0,58*ΔT^2,33[W/m²K]

9. Wyprowadź różniczkowe równanie Rayleigh

Załóżmy, że w kotle w danym początkowym

momencie obserwacji znajduje się L moli cieczy

w której ułamek molowy składnika bardziej lotnego

wynosi x. W czasie dτ wytworzy się dL moli pary o

ułamku molowym y składnika bardziej lotnego. W

kotle pozostanie (L-dL) cieczy o ułamku molowym

(x-dx) składnika bardziej lotnego. Bilans materiałowy

procesu dla składnika bardziej lotnego można

ująć: Lx= (L-dL)(x-dx)+dLy Po przekształceniu i

odrzuceniu iloczynu (dLdx) jako wielkości małej

drugiego rzędu otrzymujemy: dL(y-x)= Ldx skąd

dL/L= dx/y-x. Ostatnie równanie jest nazwane

równaniem różniczkowym Destylacji Rayleigha.

W postaci scałkowanej _Lo∫^L dL/L= ln L/L_o=

_Xo∫^Xdx/y-x. Korzystając z tego równania można

rozwiązać 2 praktyczne Ważne zagadnienia:

1)Jeżeli są dane wartości L_o, x_o, L, wtedy dla

konkretnego układu 2- składnikowego, dla którego

w postaci równania matematycznego lub w postaci

graficznej znamy zależność składu pary od składu

cieczy y= f(x), możemy znaleźć końcowy skład

cieczy w kotle oraz przeciętny skład ciekłego

destylatu. 2)Jeżeli są znane wielkości L_o, x_o, x,

wtedy można znaleźć wartość L, tzn. można z góry

obliczyć ile moli cieczy ma pozostać po destylacji

w kotle, aby skład tej cieczy odpowiadał założonej

wartości ułamka molowego składnika bardziej lotnego.

10. Interpretacja graficzna McCabe i Thiele umożliwiająca wyznaczenie prawidłowej i koniecznej liczby półek w kolumnie

Wykreślamy przebieg górnej linii operacyjnej wiedząc, że początek znajduję się w punkcie o współrzędnych (x_D, y₁=y_D). Z tego punktu prowadzimy linię poziomą aż do przecięcia się z linią równowagi. Otrzymamy punkt o współrzędnych (x₁, y₁) charakteryzuje stan równowagi fizykochemicznej między płynącą w górę parą z pierwotnej półki do deflegmatora, a cieczą spływająca z tej półki w dół na półkę drugą. Z tego punktu opuszczamy prostą prostopadłą aż do przecięcia linią operacyjną i otrzymujemy punkt o współrzędnych (x₁, y₂), który określa skład kontaktującej się cieczy wypływającej z półki 1 z parą płynącą z półki 2 na 1. Z tego punktu kreślimy równoległą do osi odciętych aż do momentu, gdy jedna z linii poziomych przetnie się z linią pionową przeprowadzoną przez punkt o współrzędnej x_F. Wykreślamy dolną linię operacyjną o początku w punkcie (x_w, y_w= x_w). Z tego punktu kreślimy analogicznie, jak dla górnej części kolumny linię pionowe i poziome, aż do chwili, gdy jedna z linii poziomych przetnie prostą pionową przechodząca przez punkt o współrzędnej x_F. Wykreślamy trójkąty prostokątne odpowiadające liczbie półek.

---