Zadanie z Teorii Sprężystości

WSTĘP TEORETYCZNY:

Dla tarczy nieskończonej o szerokości 2b i grubości g obciążonej obciążeniem parzystym:

Z globalnego warunku równowagi

Ze względu na liniowość układu (zasada superpozycji) rozpatrzmy wpływ członu :

Z warunku brzegowego

Wpływ członu

Ze względu na szeregi zakładamy rozdzielenie zmiennych metodą Fouriera

bilaplasjan:

Podstawmy F₂ do równania biharmonicznego:

Rozwinięcie w szereg cosinusowy funkcji zerowej daje wszystkie współczynniki zerowe, zatem porównując współczynniki po obu stronach otrzymujemy:

Otrzymaliśmy równanie różniczkowe zwyczajne, liniowe o stałych współczynnikach.

Równanie charakterystyczne:

Po wykorzystaniu wzorów można zapisać inną postać wzoru:

Zatem:

Stałe A_n , B_n , C_n , D_n wyznaczamy z warunków brzegowych dla σ₂₂ i σ₁₂

Warunki brzegowe:

x₂ = b

x₂ = -b

Rozwiązując układ 4 równań algebraicznych liniowych otrzymamy:

Szeregi te są na ogół wolnozbieżne (szczególnie dla x₂ = ±b)

Drogą przekształceń można otrzymać szeregi o lepszej zbieżności:

Gdzie:

z założenia:

Rozwiązanie zadania projektowego:

PRACA TARCZY OBCIĄŻONEJ NA DOLNEJ KRAWĘDZI W FAZIE II (ZARYSOWANIA)

Występujące pod wpływem obciążenia rozciągające naprężenia s22 powodują powstanie obrazu zarysowań w postaci szeregu łuków

Pomiary naprężeń w zbrojeniu poziomym umieszczonym przy dolnej krawędzi tarczy wykazały , że są one praktycznie stałe na całej rozpiętości. Znaczy to, że zarysowana tarcza pracuje jak łuk ze ściągiem. Zniszczenie tarczy obciążonej na dolnej krawędzi nastąpić może :

- przez zerwanie zbrojenia poziomego (odgrywającego rolę ściągu),

- ścięcie w partii przypodporowej,

- wyczerpanie nośności zbrojenia pionowego.

Na ten ostatni sposób wyczerpania nośności tarczy wpływa nie tylko ilość tego zbrojenia, ale sposób jego zakotwienia. Widać to wyraźnie na rysunkach pokazanych poniżej, gdzie tarcza wysoka (h\l=3), w której zbrojenie pionowe nośne zakotwiono na głębokości l (rysunek a) wykazała wyraźnie mniejszą nośność i inny charakter zarysowania niż tarcza, w której pionowe zbrojenie nośne zakotwiono na całej jej wysokości (rysunek b).

ZBROJENIE TARCZY

Doboru zbrojenia tarczy dokonuje się zakładając przejęcie przez zbrojenie naprężeń rozciągających, określonych w tarczy przy przyjęciu I fazy jej pracy. Wymiarowanie według II fazy pracy tarczy dałoby znaczne zmniejszenie zużycia stali. Opracowano też proporcje zasad takiego wymiarowania. Jednakże z uwagi na brak metod pozwalających na wiarygodne określenie rozwarcia rys w tarczach i oparcie metody jedynie na badaniach modelowych w małej skali, wymiarowanie tarcz według II fazy nie weszło do codziennej praktyki inżynierskiej.

Określenie konicznej ilości zbrojenia przebiegać może dwoma sposobami:

- okteśla się w każdym punkcie tarczy główne nprężenie rozciągające i tak dobiera zbrojenie, aby to naprężenie zostało przez nie przejęte,

- określa się wypadkowe siły rozciągające, na podstawie których określa się zbrojenie lokalizowane w przybliżeniu w osi siły wypadkowej.

W przypadku tarcz o kształtach typowych najczęściej wykorzystuje się przy wymiarowaniu zbrojenia wartości sił rozciągających Z.

Konieczną powierzchnię zbrojenia określa się ze wzoru

Fa=Z\ Ra

i rozmieszcza w ten sposób, aby środek ciężkości zbrojenia wypadł mniej więcej w środku ciężkości brył naprężeń rozciągających. Ze względu na to, że nad podporą znaczny obszar obejmują istotnej wartości naprężenia rozciagające, odpowiednio rozkłada się zbrojenie podporowe. Zbrojenie ukośne rozmieszcza się w ten sposób, że z teoretycznego punktu podparcia wyprowadza się dwie proste odchylone o 30 stopni od pionu, proste te przecinając zbrojenie podporowe wyznaczają miejsce zbrojenia. Zbrojenie odgięte prowadzi się pod kątem 60 stopni do poziomu. Poza zbrojeniem podłużnym tarczę należy zazbroić zbrojeniem pionowym nośnym przenoszącym obciążenia działające na dolną krawędź tarczy oraz siatkami konstrukcyjnymi - przeciwskurczowymi.

---