LABORATORIUM FIZYCZNE |
GRUPA LAB. |
|
||||||||
Kolejny nr ćwiczenia: |
|
|
|
|
Nazwisko i imię : |
Wydział |
||||
Symbol ćwiczenia: |
9
|
|
|
|
||||||
Temat : Badanie podłużnych fal |
Data odr. ćwiczenia:
|
Sem. |
|
|||||||
dźwiękowych w prętach. |
Data odd. sprawozdania:
|
Grupa st. |
||||||||
|
|
Ocena |
||||||||
|
Podpis asystenta |
|
I Wstęp
Fala - zjawisko fizyczne, polegające na rozchodzeniu się zaburzenia, któremu towarzyszy przenoszenie energii.
Fale podłużne - fale o drganiach równoległych do kierunku rozchodzenia się fali.
Fala stojąca - fala powstająca w obszarach ograniczonych w wyniku nakładania się fal padających i odbitych od granicy obszaru.
Interferencja fal - nakładanie się fal w wyniku czego amplituda fali wypadkowej może być w danym punkcie zwiększona lub zmniejszona w zależności od różnicy faz fal składowych rozchodzących się w przestrzeni z jednakowymi prędkościami.
przy czym :
to prędkość rozchodzenia się fali podłużnej w ośrodku z którego wykonany jest pręt.
Prawo Hook'a - prawo określające zależność odkształcenia ciała stałego od przyłożonych sił zewnętrznych.
E - współczynnik sprężystości wzdłużnej (moduł Younga)
Moduł Younga - stała równa liczbowo naprężenia przy którym względna zmiana długości pręta byłaby równa jedności.
s - przekrój poprzeczny
Wymuszając drgania jednego z końców pręta stwierdzimy, że w tym pręcie rozchodzi się fala zaburzeń, o częstotliwości siły wymuszającej. W drugim końcu pręta przy pewnej częstotliwości fo siły wymuszającej następuje gwałtowny wzrost amplitudy drgań pręta. Jeżeli będziemy dalej zwiększać częstotliwość, to będzie następował spadek amplitudy drgań, a przy jeszcze wyższych częstotliwościach jej niejednostajny wzrost. Przy częstotliwości fo powstaje podłużna fala stojąca o długości równej długości pręta, natomiast nieregularny wzrost amplitudy związany jest z pobudzeniem wyższych harmonicznych podłużnych fal stojących oraz stojących fal poprzecznych.
Częstotliwość fo - jest to pierwsza, podstawowa częstotliwość rezonansowa dla fal podłużnych w danym pręcie.
Fala stojąca - powstaje w wyniku interferencji fali wymuszonej przez siłę, która działa na jeden koniec pręta, odbita od drugiego końca pręta.
Długość fali stojącej równa się długości fali bieżącej . Dla pierwszej częstotliwości rezonansowej będzie ona wyrażona wzorem :
(*)
v1 - prędkość fali
f - częstotliwość fali
Korzystając z (*) otrzymujemy, dla warunków pierwszego rezonansu :
V1 = 2 L f0
II Pomiary
Pomiary i wykres dla pręta stalowego :
Nr |
l |
f |
U |
pom. |
[mm] |
[Hz] |
[mV] |
1 |
500 |
5000 |
3 |
2 |
500 |
5015 |
3 |
3 |
500 |
5050 |
6 |
4 |
500 |
5055 |
8 |
5 |
500 |
5056 |
10 |
6 |
500 |
5057 |
13 |
7 |
500 |
5058 |
15 |
8 |
500 |
5060 |
34 |
9 |
500 |
5061 |
200 |
10 |
500 |
5062 |
70 |
11 |
500 |
5063 |
38 |
12 |
500 |
5065 |
18 |
13 |
500 |
5070 |
7 |
14 |
500 |
5075 |
6 |
15 |
500 |
5090 |
4 |
f0 = 5061 Hz v1 = 5061 m/s
= 3,2% = 6,53
Pomiary i wykres dla pręta mosiężnego :
Nr |
l |
f |
U |
pom. |
[mm] |
[Hz] |
[mV] |
1 |
550 |
2900 |
0 |
2 |
550 |
2930 |
2 |
3 |
550 |
2950 |
3 |
4 |
550 |
2960 |
5 |
5 |
550 |
2961 |
6 |
6 |
550 |
2962 |
7 |
7 |
550 |
2963 |
8 |
8 |
550 |
2964 |
10 |
9 |
550 |
2965 |
12 |
10 |
550 |
2967 |
18 |
11 |
550 |
2968 |
22 |
12 |
550 |
2969 |
400 |
13 |
550 |
2970 |
80 |
14 |
550 |
2971 |
24 |
15 |
550 |
2972 |
14 |
16 |
550 |
2980 |
4 |
17 |
550 |
3000 |
2 |
f0 = 2969 Hz v1 = 3265,9 m/s
= 3,2% = 6,48%
Pomiary i wykres dla pręta miedzianego :
Nr |
l |
f |
U |
pom. |
[mm] |
[Hz] |
[mV] |
1 |
465 |
4000 |
0 |
2 |
465 |
4020 |
2 |
3 |
465 |
4021 |
2 |
4 |
465 |
4023 |
3 |
5 |
465 |
4025 |
3 |
6 |
465 |
4026 |
7 |
7 |
465 |
4027 |
8 |
8 |
465 |
4028 |
10 |
9 |
465 |
4029 |
12 |
10 |
465 |
4030 |
35 |
11 |
465 |
4031 |
75 |
12 |
465 |
4032 |
50 |
13 |
465 |
4033 |
25 |
14 |
465 |
4034 |
15 |
15 |
465 |
4035 |
10 |
16 |
465 |
4036 |
9 |
17 |
465 |
4037 |
8 |
18 |
465 |
4038 |
6 |
19 |
465 |
4039 |
5 |
20 |
465 |
4040 |
5 |
f0 = 4031 Hz v1 = 3748,8 m/s
= 3,2% = 6,51%
Korzystając z zależności :
obliczamy :
Dla stali ρ , x 103 kg/m3 E = 2,02 x 1011
Dla miedzi ρ , x 103 kg/m3 E = 1,43 x 1011
Dla mosiądzu ρ , x 103 kg/m3 E = 9,28 x 1010
III Rachunek błędu
Błąd wyznaczenia prędkości obliczamy ze wzoru :
Błąd wyznaczania modułu Younga obliczamy ze wzoru :
gdzie:
- względny błąd pomiaru częstotliwości; producent generatora określił go na +3%
- błąd względny określenia gęstości materiału pręta; przyjmujemy, że ρ wynosi +0,01 x 103 kg/m3.
Dla stali otrzymujemy : = 3,2% = 6,53%
Dla miedzi otrzymujemy : = 3,2% = 6,51%
Dla mosiądzu otrzymujemy : = 3,2% = 6,48% .
5