LABORATORIUM FIZYCZNE							GRUPA LAB.
Kolejny nr ćwiczenia:						Nazwisko i imię :		Wydział
Symbol ćwiczenia:	9
Temat : Badanie podłużnych fal						Data odr. ćwiczenia:		Sem.
dźwiękowych w prętach.						Data odd. sprawozdania:		Grupa st.
								Ocena
						Podpis asystenta

I Wstęp

Fala - zjawisko fizyczne, polegające na rozchodzeniu się zaburzenia, któremu towarzyszy przenoszenie energii.

Fale podłużne - fale o drganiach równoległych do kierunku rozchodzenia się fali.

Fala stojąca - fala powstająca w obszarach ograniczonych w wyniku nakładania się fal padających i odbitych od granicy obszaru.

Interferencja fal - nakładanie się fal w wyniku czego amplituda fali wypadkowej może być w danym punkcie zwiększona lub zmniejszona w zależności od różnicy faz fal składowych rozchodzących się w przestrzeni z jednakowymi prędkościami.

przy czym :

to prędkość rozchodzenia się fali podłużnej w ośrodku z którego wykonany jest pręt.

Prawo Hook'a - prawo określające zależność odkształcenia ciała stałego od przyłożonych sił zewnętrznych.

E - współczynnik sprężystości wzdłużnej (moduł Younga)

Moduł Younga - stała równa liczbowo naprężenia przy którym względna zmiana długości pręta byłaby równa jedności.

s - przekrój poprzeczny

Wymuszając drgania jednego z końców pręta stwierdzimy, że w tym pręcie rozchodzi się fala zaburzeń, o częstotliwości siły wymuszającej. W drugim końcu pręta przy pewnej częstotliwości f_o siły wymuszającej następuje gwałtowny wzrost amplitudy drgań pręta. Jeżeli będziemy dalej zwiększać częstotliwość, to będzie następował spadek amplitudy drgań, a przy jeszcze wyższych częstotliwościach jej niejednostajny wzrost. Przy częstotliwości f_o powstaje podłużna fala stojąca o długości równej długości pręta, natomiast nieregularny wzrost amplitudy związany jest z pobudzeniem wyższych harmonicznych podłużnych fal stojących oraz stojących fal poprzecznych.

Częstotliwość f_o - jest to pierwsza, podstawowa częstotliwość rezonansowa dla fal podłużnych w danym pręcie.

Fala stojąca - powstaje w wyniku interferencji fali wymuszonej przez siłę, która działa na jeden koniec pręta, odbita od drugiego końca pręta.

Długość fali stojącej równa się długości fali bieżącej . Dla pierwszej częstotliwości rezonansowej będzie ona wyrażona wzorem :

(*)

v₁ - prędkość fali

f - częstotliwość fali

Korzystając z (*) otrzymujemy, dla warunków pierwszego rezonansu :

V₁ = 2 L f₀

II Pomiary

Pomiary i wykres dla pręta stalowego :

Nr	l	f	U
pom.	[mm]	[Hz]	[mV]
1	500	5000	3
2	500	5015	3
3	500	5050	6
4	500	5055	8
5	500	5056	10
6	500	5057	13
7	500	5058	15
8	500	5060	34
9	500	5061	200
10	500	5062	70
11	500	5063	38
12	500	5065	18
13	500	5070	7
14	500	5075	6
15	500	5090	4

f₀ = 5061 Hz v₁ = 5061 m/s

= 3,2% = 6,53

Pomiary i wykres dla pręta mosiężnego :

Nr	l	f	U
pom.	[mm]	[Hz]	[mV]
1	550	2900	0
2	550	2930	2
3	550	2950	3
4	550	2960	5
5	550	2961	6
6	550	2962	7
7	550	2963	8
8	550	2964	10
9	550	2965	12
10	550	2967	18
11	550	2968	22
12	550	2969	400
13	550	2970	80
14	550	2971	24
15	550	2972	14
16	550	2980	4
17	550	3000	2

f₀ = 2969 Hz v₁ = 3265,9 m/s

= 3,2% = 6,48%

Pomiary i wykres dla pręta miedzianego :

Nr	l	f	U
pom.	[mm]	[Hz]	[mV]
1	465	4000	0
2	465	4020	2
3	465	4021	2
4	465	4023	3
5	465	4025	3
6	465	4026	7
7	465	4027	8
8	465	4028	10
9	465	4029	12
10	465	4030	35
11	465	4031	75
12	465	4032	50
13	465	4033	25
14	465	4034	15
15	465	4035	10
16	465	4036	9
17	465	4037	8
18	465	4038	6
19	465	4039	5
20	465	4040	5

f₀ = 4031 Hz v₁ = 3748,8 m/s

= 3,2% = 6,51%

Korzystając z zależności :

obliczamy :

Dla stali ρ_  , x 10³ kg/m³ E_ = 2,02 x 10¹¹

Dla miedzi ρ_  , x 10³ kg/m³ E_ = 1,43 x 10¹¹

Dla mosiądzu ρ_  , x 10³ kg/m³ E_ = 9,28 x 10¹⁰

III Rachunek błędu

Błąd wyznaczenia prędkości obliczamy ze wzoru :

Błąd wyznaczania modułu Younga obliczamy ze wzoru :

gdzie:

- względny błąd pomiaru częstotliwości; producent generatora określił go na +3%

- błąd względny określenia gęstości materiału pręta; przyjmujemy, że ρ wynosi +0,01 x 10³ kg/m³.

Dla stali otrzymujemy : = 3,2% = 6,53%

Dla miedzi otrzymujemy : = 3,2% = 6,51%

Dla mosiądzu otrzymujemy : = 3,2% = 6,48% .

5

---