Wydział: MECH. DIAGNOSTYKA I REMONTY MASZYN I URZĄDZEŃ OKRĘTOWYCH	PRACOWNIA FIZYCZNA	Rok szkolny: 98/99
Nr ćwiczenia: 5	Temat: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskopu	Data oddania : 18.12. 98r.
Wykonał : A. Jasłowski IME a	Sprawdził:	Ocena:

1. TEORIA

Żyroskop - jest to bryła sztywna, osadzona na osi będącej swobodną osią obrotu i osią największego momentu bezwładności. Jeżeli na wprawiony w szybki ruch obrotowy żyroskop nie działa moment zewnętrzny, to wektor L momentu pędu żyroskopu nie ulega zmianie. Żyroskop wiruje ze stałą prędkością kątową *, a oś obrotu zachowuje stały kierunek w przestrzenni. Wartość liczbowa momentu pędu jest iloczynem momentu bezwładności J względem osi obrotu i wartości liczbowej wektora prędkości kątowej *.

L=J*

Pod działaniem momentu siły zewnętrznych M skierowanego do osi obrotu następuje zmiana wektora momentu pędu.

L- moment pędu

M- moment sił zewnętrznych

dL- wektor zmiany momentu pędu

*- prędkość kątowa precesji

d*- kąt, o który zmienia się oś obrotu żyroskopu w bardzo małym czasie

Zgodnie z rysunkiem i II zasadą dynamiki ruchu obrotowego wektor dL zmiany momentu pędu jest skierowany zgodnie z momentem sił zewnętrznych, a jego wartość liczbowa spełnia zależność.

DL=Mdt=Ld*

Ponieważ wektor dL jest prostopadły do wektora L, wartość momentu pędu nie ulega zmianie, a zamienia się jedynie kierunek tego wektora. W rezultacie występuje ruch obrotowy osi żyroskopu w płaszczyźnie wektorów L, M. Zjawisko to nosi nazwę precesji. Z zależności dL=Mdt=Ld* można obliczyć wartość liczbową wektora prędkości precesji.

Żyroskop zastosowany w doświadczeniu jest stalowym wirnikiem silnika synchronizowanego 1 zasilanego zasilaczem 2. Silnik zamocowany jest na pręcie stalowym 3. Uchwyt 4 umożliwia obrót pręta dookoła osi pionowej i poziomej. Obciążnik 5 równoważy ciężar żyroskopu.

Moment siły ciężkości wywołany jest przesunięciem obciążnika 5 o masie m z położenia równowagi r₀ do innego położenia r.

M=(r-r₀)mg

Wstawiając zależności L=J*, M=(r-r₀)mg do

otrzymujemy po przekształceniu

Precesji mogą towarzyszyć stożkowe ruchy osi żyroskopu zwane mutacjami. Amplituda i okres mutacji rosną przy zwiększaniu momentu bezwładności żyroskopu względem osi prostopadłej do osi symetrii, a maleje ze wzrostem momentu pędu żyroskopu. W skutek tarcia mutacje szybko zanikają.

II OBLICZENIA

L.p	r0 [m]	r [m]	Tn [s]	*n [rad/s]	Jn [kgm^2]
1	0,275	0,295	48	0,13083	0,04237
2	0,275	0,317	17	0,36941	0,03526
3	0,275	0,335	12	0,523	0,0318
4	0,275	0,355	7	0,8971	0,0247
5	0,275	0,375	6	1,046	0,026
6	0,275	0,395	5	1,256	0,0264
7	0,275	0,415	4	1,57	0,024
8	0,275	0,435	3,5	1,7942	0,0247
9	0,275	0,455	3	2,093	0,023
10	0,275	0,475	2,5	2,512	0,022

m=1,4kg g=9,8m/s² *₀=2970obr/min=49,5obr/s

Rachunek błędu metodą rozkładu studenta

*=90⁰ n=10 t_n=10 *=90⁰=1,895 - z tablic

1

4

---