POLITECHNIKA GDAŃSKA GDAŃSK 17.11.1999
KATEDRA MECHANIKI BUDOWLI
LABORATORIUM
ĆWICZENIE nr 12
SKRĘCANIE SWOBODNE PRĘTA O PRZEKROJU PIERŚCIENIOWYM ZAMKNIĘTYM I OTWARTYM
WYKONALI:
Izabela Wicher
Renata Szczodrońska Aleksander Starczewski
SPRAWOZDANIE
1. OPIS ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest porównanie pracy na skręcanie swobodne prętów: pierwszego - o przekroju pierścieniowym zamkniętym (doświadczenie 1) i drugiego - o przekroju pierścieniowym otwartym (doświadczenie 2).
Belka wykonana jest z mosiądzu G=35000 MPa
2. Doświadczenie 1: - PRZEKRÓJ PIERŚCIENIOWY ZAMKNIĘTY
Jeden koniec belki o przekroju pierścieniowym jest utwierdzony, natomiast do drugiego zamocowany jest prostopadle poziomy pręt. Pręt ten posiada wgłębienia co 5 cm co umożliwia umieszczenie w nich siły P=1kg ≈ 9,81 N. W ten sposób belka o przekroju pierścieniowym została poddana działaniu momentu skręcającego o wartości M=9,81N x ri , gdzie ri to promień na którym działa siła P w punkcie i.
Stan przemieszczeń polega na sztywnym obrocie poszczególnych jego przekrojów (po skręceniu przekroje pręta są nadal płaskie).
2.1 Przebieg doświadczenia:
-dokonaliśmy odczytów początkowych czujników zegarowych umieszczonych na końcu pręta (OPL) i w pobliżu jego utwierdzenia (OPP).
-pręt obciążaliśmy momentem skręcającym M1 poprzez przyłożenie siły P=1 kG na ramieniu r1=15, 30, 45, 60, 75 cm
2.2 Wyniki pomiarów:
- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: OL1 = 0,67; OP1 = 1,00
2.3 Kąty skręcenia pręta odpowiadające przyrostowi momentu skręcającego od
M1 do M2
r1=0,15 m |
r2=0,5 m |
|
P=9,81 N |
P=9,81 N |
|
M1=P.r1=1,4715 Nm |
M2=P.r2=4,905 Nm |
|
M=M2-M1=3,4335 Nm |
|
|
a) L== 11.10-4 rad |
|
|
b) p= = 3.10-4 rad |
|
|
2.4 Obliczenia teoretyczne kąta skręcania
G=35.109 Pa
R=0,019 m
δ=0,001 m
Fs= R2 = 0,001134 m2
=
a) dla l=0,5 m
L=11,38.10-4 rad
b) dla l=0,1 m
P=2,27.10-4 rad
2.5 Porównanie wyników doświadczalnych i teoretycznych
Kąt skręcenia w punkcie |
Wartość teoret. [10-4rad] |
Wartość doświad. [10-4rad] |
L |
11,38 |
11,0 |
P |
2,27 |
3,0 |
3. Doświadczenie 2: - PRZEKRÓJ PIERŚCIENIOWY OTWARTY
Jeden koniec belki o przekroju pierścieniowym jest utwierdzony, natomiast do drugiego zamocowany jest prostopadle poziomy pręt. Pręt ten posiada wgłębienia co 1 cm co umożliwia umieszczenie w nich siły P=1kg ≈ 9,81 N. W ten sposób belka o przekroju pierścieniowym została poddana działaniu momentu skręcającego o wartości M=9,81N x ri , gdzie ri to promień na którym działa siła P w punkcie i.
Stan przemieszczeń polega na sztywnym obrocie poszczególnych jego przekrojów (po skręceniu przekroje pręta są nadal płaskie).
3.1 Przebieg doświadczenia:
-dokonaliśmy odczytów początkowych czujników zegarowych umieszczonych na końcu pręta (OPL) i w pobliżu jego utwierdzenia (OPP).
-pręt obciążaliśmy momentem skręcającym M1 poprzez przyłożenie siły P=1 kG na ramieniu r1=5, 10, 15, 20 cm
3.2 Wyniki pomiarów:
- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: OL1 = 0,75 , OP1 = 2,01
3.3 Kąty skręcenia pręta odpowiadające przyrostowi momentu skręcającego od M1 do M2
r1=0,05 m |
r2=0,2 m |
|
P=0,981 N |
P=0,981 N |
|
M1=P.r1=0,04905 Nm |
M2=P.r2=0,1962 Nm |
|
M=M2-M1=0,14715 Nm |
|
|
a) L== 8.10-4 rad |
|
|
b) p= = 47.10-4 rad |
|
|
3.4 Obliczenia teoretyczne kąta skręcania
G=35.109 Pa
R=0,019 m
δ=0,001 m
Is=(2R)δ3
=,
a) dla l=0,1 m
L=10,57.10-4 rad
b) dla l=0,5 m
P=52,83.10-4 rad
3.5 Porównanie wyników doświadczalnych i teoretycznych
Kąt skręcania w punkcie |
Wartość teoret. [10-4rad] |
Wartość doświad. [10-4rad] |
L |
10,57 |
8,0 |
P |
52,83 |
47,0 |
Uwagi własne
Wyniki doświadczeń oraz obliczeń teoretycznych nie pokrywają się w pełni, są jednak bardzo do siebie zbliżone. Doświadczenia przeprowadzone więc zostały prawidłowo.
Obliczenia (zarówno teoretyczne jak i doświadczalne) wyraźnie dowodzą, że kąt skręcania w przekroju otwartym jest dużo większy od kąta skręcania w przekroju zamkniętym, mimo że pręt o przekroju zamkniętym był obciążony większym momentem skręcającym (większa siła na większym ramieniu). Przekroje zamknięte są bardziej odporne na skręcanie niż przekroje otwarte.
5
4