nr ćwicz. 121	data 20.12.1996		WBM	Semestr V	grupa PK
			przygotowanie	wykonanie	ocena ostatecz.

TEMAT: BADANIE ZDERZEŃ CENTRALNYCH

1. Wiadomości wstępne:

Zderzenie to ogół zjawisk powstających podczas poruszających się ciał stałych oraz oddziaływania ciała stałego z cieczą lub gazem. Czas trwania takiego zderzenia jest zazwyczaj bardzo krótki, a siły powstające na powierzchni zetknięcia, nazywane zderzeniowymi lub chwilowymi są bardzo duże.

Podczas zderzenia ciał można wyróżnić dwa etapy. Pierwszy zaczyna się w chwili zetknięcia punktów A i B ciał (rys.), mających wówczas względną prędkość zbliżania się w przestrzeni jednowymiarowej V₁ + V₂.

Na końcu pierwszego etapu zderzenia ciała przestają się zbliżać i część ich energii kinetycznej zostaje zmieniona na energię potencjalną odkształcenia.

W drugim etapie energia potencjalna odkształcenia sprężystego zostaje zamieniona ponownie na energię kinetyczną obu ciał. Ciała zaczynają się przy tym oddalać

i na końcu drugiego etapu A i B będą miały względną prędkość oddalania

się V`<sub>1</sub>+ V`₂. Dla ciał doskonale sprężystych końcowa całkowita energia kinetyczna

byłaby równa początkowej i zgodnie z zasadą zachowania energii i pędu.

m₁ ( V₁ + V₂ ) = m₁ ( V`<sub>1</sub>+ V`₂ )

m₁ ( V₁ + V`<sub>1</sub>) = m<sub>1</sub> (V`₂ + V₂ )

Po podzieleniu stronami otrzymamy :

V₁ + V₂ = V`<sub>1</sub>+ V`₂

W przypadku zderzeń ciał rzeczywistych energia mechaniczna na końcu zderzenia jest tylko częścią energii początkowej ze względu na straty związane z powstawaniem odkształceń trwałych, ogrzanie ciał drganiami akustycznymi i innymi i wtedy mamy :

V`<sub>1</sub>+ V`₂ < V₁ + V₂

Straty te uwzględnia się wprowadzając tzw. współczynnik restytucji k.

Przyjmuje się że k zależy tylko od właściwości materiałów, z których wykonane są ciała i spełnia równość:

k = V`<sub>1</sub>+ V`₂ / V₁ + V₂

2. Obliczenia:

Dane:

l = 0,495 m. - dla wszystkich kulek

kulka 2

13. = 0,17146 kg

d = 0,035 m.

kulka 7

m.= 0,11039 kg Δm. = 0,00001 kg

d = 0,0297 m. Δd = 0,0001 m

kulka 8 Δl = 0,001 m

m. = 0,17861 kg

d = 0,0345 m

	8 -- 7		2 -- 7		7 - 8
	α	T [μs]	α	T [μs]	α	T [μs]
wart. średnia	10,792	100,67	9,6136	112,64	6,9792	115
odch. Stand.	0,6201	57,169	0,4087	43,438	0,1982	49,494

	2 -- 8		8 -- 2		7 - 2
	α	T [μs]	α	T [μs]	α	T [μs]
wart. średnia	8,125	128,42	8,8864	100,45	6,9773	97,636
odch. Stand.	0,4059	41,415	0,1719	37,559	0,0754	36,062

	8-7	2-7	7-8	2-8	8-2	7-2
V1	0,615	0,61536	0,615	0,615	0,615	0,615
V2'	0,604	0,538	0,391	0,455	0,497	0,391
k	0,981	0,874	0,635	0,739	0,808	0,635
ΔEk	0,0005	0,003	0,0077	0,0075	0,0057	0,0076
h	1,55E-05	1,73E-05	1,77E-05	1,98E-05	1,55E-05	1,50E-05
r	0,0007	0,0008	0,0007	0,0008	0,0007	0,0007
Fm	4336,04	3574	1927,1	2906,1	4004,9	2277,7
E	2,60E+11	1,80E+11	1,02E+11	1,20E+11	2,41E+11	1,54E+11

V₁ - prędkość kuli przed zderzeniem

V₂' - prędkość kuli po zderzeniu

k - współczynnik restytucji

ΔE_k -energia utracona podczas zderzenia

h, r -parametry deformacji

F_m -maksymalna siła nacisku

E -moduł Younga (dla obu materiałów ν = 0,3)

4. Wnioski:

Wartości otrzymane w niewielkim stopniu odbiegają od pożądanych, świadczą o tym końcowe obliczenia dotyczące modułu Younga.

Niedokładności w pomiarach mogą być spowodowane niedokładnym stabilizowaniem kuli, oraz zniszczenie tych kuli.

---