Gaz doskonały

Większość naszych rozważań dotyczyć będzie przemian gazowych. Własności poszczególnych gazów zależą od ich struktury mikroskopowej oraz parametrów makroskopowych określonych przez wartości ciśnienia i temperatury. Jako swego rodzaju punkt odniesienia traktuje się tzw. gaz doskonały, którego własności makroskopowe i mikroskopowe są jednoznacznie określone. Okazuje się, że gazy rzeczywiste stosują się dobrze do praw określonych dla gazu doskonałego, jeśli ich ciśnienie jest dostatecznie małe. Niektóre gazy, np. azot i tlen nawet przy ciśnieniu atmosferycznym i temperaturze pokojowej mają własności zbliżone do własności gazu doskonałego.

Określmy mikroskopowe własności gazu doskonałego jako zbioru identycznych cząsteczek.

1. Cząsteczki gazu traktujemy jak punkty materialne. Nie rozpatrujemy indywidualnych własności cząsteczek gazu (np. powietrza czy pary wodnej) ale wszystkie uważamy za identyczne. Objętość zajmowana przez cząsteczki jest tak mała w stosunku do objętości naczynia, że można ją pominąć.

2. Cząsteczki poruszają się chaotycznie a ruch ich podlega zasadom dynamiki klasycznej. Wszystkie kierunki ruchu cząsteczek są jednakowo prawdopodobne, zaś ich zderzenia wzajemne lub zderzenia ze ściankami naczynia możemy opisywać stosując równania Newtona.

3. Całkowita liczna cząsteczek jest bardzo duża. Oznacza to, że pomimo cząsteczkowej struktury gazu można uśrednić wielkości charakteryzujące jego makroskopowe własności jako jednorodnego układu.

4. Zderzenia cząsteczek są sprężyste i natychmiastowe. W zderzeniach spełnione są zasady zachowania energii i pędu. Cząsteczki posiadają tylko energię kinetyczną. Zaniedbuje się energię potencjalną wynikającą z sił ich wzajemnego oddziaływania. Czas trwania zderzeń jest pomijalnie mały w stosunku do czasu pomiędzy zderzeniami.

Z makroskopowego punktu widzenia, stan gazu doskonałego określamy podając wartości trzech parametrów: temperatury
, ciśnienia
i objętości
. Parametry te nie są jednak niezależne. Łączy je związek zwany równaniem stanu gazu doskonałego

(7.10)

Nietrudno znaleźć wartość stałej występującej we wzorze (7.10) pamiętając, że w warunkach danego ciśnienia i temperatury (warunkach normalnych) jeden mol każdego gazu zajmuje objętość równą 22.4140 dm³. Oznaczając stałą  z równania (7.10) dla jednego mola gazu symbolem 
otrzymujemy równanie stanu gazu doskonałego w postaci

(7.11)

gdzie wartość stałej
, zwanej uniwersalną stałą gazową wynosi

(7.12)

Jeśli zamiast jednego mola będziemy rozważać ilość gazu równą
molom, wówczas równanie stanu będzie mieć postać

(7.13)

Równanie to nosi nazwę równania Clapeyrona.

Równanie stanu można odnieść także do jednej cząsteczki gazu. W tym celu wprowadzamy nową stałą zwaną stałą Boltzmanna, która równa jest  uniwersalnej stałej gazowej podzielonej przez liczbę Avogadro

(7.14)

Równanie stanu gazu dla jednego mola można więc zapisać także w postaci

(7.15)

Dzieląc obie strony tego równania przez
otrzymamy inną postać równania stanu:

(7.16)

gdzie
jest liczbą cząsteczek w jednostce objętości.  (Pamiętamy, że V  jest objętością jednego mola.)  Zauważmy, że zgodnie z równaniem (7.16) ciśnienie gazu doskonałego w danej temperaturze jest wprost proporcjonalne do liczby cząsteczek w jednostce objętości (koncentracji cząsteczek).   

Ważną wielkością charakteryzującą gaz (a także i inne substancje) jest pojemność cieplna, określona jako ilość ciepła potrzebna do podwyższenia temperatury ciała o jeden kelwin. Jeśli więc dostarczenie ilości ciepła
powoduje podniesienie temperatury ciała o
, to pojemność cieplna wynosi  

(7.17)

Z definicji tej wynika, że jednostką pojemności cieplnej jest (J/K).

Pojemność cieplną odniesioną do jednego mola substancji nazywamy molowym ciepłem właściwym. Rozważania nasze prowadzić będziemy z reguły dla jednego mola substancji, więc używać będziemy tej właśnie nazwy, zwracając uwagę na różnice, gdzie będzie to potrzebne.  

Zauważmy, że pojemność cieplna i ciepło właściwe nie zależy jedynie od ilości substancji, ale także od warunków w jakich zachodzi przemiana, czyli od sposobu wymiany ciepła. Rzeczywiście, wielkość
nie jest funkcją stanu, a jest funkcją procesu. 

---