Jacek Koszela
I rok, elektronika
wiczenie 2
Sprawdzenie prawa Hooke'a.
Wyznaczanie moduu Younga.
Celem wiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a oraz wyznaczenie
moduu Younga przez pomiar wyduenia drutu zawieszonego pionowo
i obcionego obcinikami.
Wstp teoretyczny:
Zajmujc si analiz ruchu lub stanu r�wnowagi ciaa posugujemy si modelami matematycznymi, kt�re stanowi dopuszczalne przyblienie cia rzeczywistych. Za przykad mog tutaj posuy pojcia punktu materialnego (gdy kade ciao ma r�n od zera objto) oraz ciaa doskonale sztywnego (gdy kade ciao, nawet najtwardsze, jak np.diament, ulega odksztaceniom zmieniajcym jego objto lub ksztat. Odksztacenia te mog by niewielkie (ciaa stae) lub znaczne (ciecze,a szczeg�lnie gazy). W rozwaanym zagadnieniu szczeg�lnie wane jest pojcie sprystoci.
Ciaem sprystym nazywamy ciao, w kt�rym odksztacenia, wywoane dziaajcymi na nie siami, zanikaj zupenie po usuniciu tych si.Rozr�niamy kilka rodzaj�w odksztace:
-odksztacenie jednostronne - siy dziaaj na dwie przeciwlege cianki ciaa, prostopadle do nich (tak, e suma ich moment�w wzgldem dowolnego punktu ciaa jest w kadej chwili r�wna zeru). Skutkiem dziaania si jest przyrost dugoci (DL odksztacenie bezwzgldne; dL odksztacenie wzgldne ). Podczas rozcigania DL > 0, a podczas ciskania DL < 0.
-odksztacenie wszechstronne - na kady element powierzchni ciaa dziaa sia do niego prostopada. Skutkiem dziaania siy jest przyrost objtoci wzity ze znakiem minus -DV. Dziki temu odksztacenie podczas ciskania ma warto dodatni ( Vk < Vp ).
-cinanie - dziaajce siy s styczne do powierzchni ciaa. Miar odksztacenia jest w tym przypadku kt skrcenia cianek a. Wprowadzono tzw. wsp�czynnik Poissona m, kt�ry jest charakterystyczny dla danego materiau. Wyraa on stosunek wzgldnej zmiany wymiar�w poprzecznych (Dd/d) do wzgldnej zmiany wymiar�w podunych (DL/L). Wartoci liczby Poissona dla wikszoci metali zmieniaj si w granicach 0,2-0,5.
Napreniem nazywamy wektor o wartoci r�wnej stosunkowi wartoci siy do powierzchni, na kt�r ona dziaa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem siy:
Jednostk naprenia w ukadzie SI jest :
PRAWO HOOKE'A:
Jeeli naprenia w ciele s dostatecznie mae, to wywoane przez nie odksztacenia wzgldne s do nich wprost proporcjonalne.
Odpowiednio:
gdzie:
E - modu Younga; K - modu ciliwoci; G - modu sztywnoci.
Przebieg pomiar�w:
- Pomiar pocztkowej dugoci czci pomiarowej drutu (odlego midzy punktem A i B).
Pomiary wykonane przyrzdem milimetrowym. Punkt A jest g�rnym pocztkiem czci pomiarowej, pionowo ustawionego drutu, natomiast punkt B, dolnym kocem czci pomiarowej drutu.
L = |AB| = 650 mm DL = D = + 1 mm
- Pomiary: rednicy drutu (d) - Tab1, rednic wskanik�w punktu A i B na drucie - Tab. 1a.
Pomiary zostay wykonane rub mikrometryczn.
Tab. 1
nr pom. |
di [mm] |
Ddi [mm] |
1 |
0,87 |
0,01 |
2 |
0,88 |
0,00 |
3 |
0,87 |
0,01 |
4 |
0,88 |
0,00 |
5 |
0,87 |
0,01 |
6 |
0,88 |
0,00 |
7 |
0,88 |
0,00 |
8 |
0,87 |
0,01 |
9 |
0,88 |
0,00 |
wart. redn. |
dr= 0,88 |
Ddr = 0,01 |
Za bd bezwzgldny d przyjmuj sum bdu ruby mikrometrycznej i bdu redniego kwadratowego,:
Ddr = 0.0070 � 0.01 [mm]
rednica drutu: d = dr = (0,88 + 0,02) [mm]
Tab.1a
nr pomiar. |
wAi [mm] |
DwAi [mm] |
wBi [mm] |
DwBi [mm] |
1 |
0,57 |
0,00 |
0,67 |
0,00 |
2 |
0,57 |
0,00 |
0,67 |
0,00 |
3 |
0,57 |
0,00 |
0,67 |
0,00 |
wart. rednia |
wAr= 0,57 |
DwAr= 0,01 |
wBr= 0,67 |
DwBr= 0,01 |
grubo g�rnego wskanika A: gA = wA = wAr = (0,57 + 0,01) [mm]
grubo dolnego wskanika B: gB = wB = wBr = (0,67 + 0,01) [mm]
- Pomiar gruboci wskanik�w za pomoc mikroskopu.
Tab. 2
|
wskanik A |
wskanik B |
||
nr. pomiaru |
x g�ra wsk. |
y d� wsk. |
x g�ra wsk. |
y d� wsk. |
1 |
289 |
520 |
220 |
471 |
2 |
288 |
519 |
216 |
472 |
3 |
292 |
521 |
215 |
471 |
4 |
290 |
520 |
217 |
471 |
5 |
288 |
520 |
218 |
471 |
wart. rednia |
xr = 289 |
yr = 520 |
xr = 217 |
yr = 471 |
Tab. 2a
wielko mierzona |
wskanik punktu A |
Dw |
wskanik punktu B |
Dw |
x - g�ra wskanika |
289 |
1 |
217 |
1 |
y - d� wskanika |
520 |
0 |
471 |
0 |
g' = (y-x) - grubo wskanika |
231 |
1 |
254 |
1 |
* Wyliczenie wartoci dziaki mikroskopu:
w = g / g' gdzie: g - grubo wskanika zmierzonego za pomoc ruby mikrometrycznej (wielkoci: wAr i wBr - tabela 1a)
g' - liczba dziaek jak zajmuje obraz wskanika (tabela 2a)
- dla wskanika A
w = wAr / 231 = 0,57 / 231 = 0,0025 [ mm / 1 dziaka mikroskopu ]
Dw = DwAr / 231+(wAr*1) / 2312 = 0.0000539 � 0.0001
- dla wskanika B
w = wBr / 254 = 0,67 / 254 = 0,0026 [ mm / 1 dziaka mikroskopu ]
Dw = 0.0001 [mm]
- Pomiar wyduenia drutu pod wpywem obcienia.
Tabela nr 3 zawiera nominalne wartoci ciaru piciu odwanik�w, oraz wyliczon ich warto redni.
Tab. 3
Lp. |
nr ciarka |
m [g] |
Dm [g] |
1 |
2 |
999,1 |
0,18 |
2 |
4 |
999,2 |
0,08 |
3 |
6 |
999,3 |
0,02 |
4 |
7 |
999,8 |
0,52 |
5 |
8 |
999,0 |
0,28 |
warto rednia |
mr = 999,3 |
Dmr = 0,2 |
|
rednia masa odwanika: mr = ( 999,3 + 0,2 ) [ g ]
Przykadowe obliczenia, jakich dokonaem tworzc ponisze tabele, znajduj si w dalszej czci sprawozdania
Tab.4.Wyniki pomiar�w i oblicze dla pierwszej serii pomiar�w.
m |
wsk. A |
wsk. B |
DL |
DL |
D(DL) |
DL/L |
D(DL/L) |
P |
DP |
E |
[kg] |
dziaka mikr. |
dziaka mikr. |
dziaka mikr. |
[mm] |
[mm] |
[ *10-3 ] |
[ *10-3 ] |
N m2 |
N m2 |
[MPa ] |
0 |
293 |
213 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.02 |
0 |
0 |
0 |
1 |
280 |
173 |
27 |
0,07 |
0.01 |
0,108 |
0.03 |
1,6*107 |
0.7*106 |
148000 |
2 |
269 |
131 |
58 |
0,14 |
0.02 |
0,215 |
0.03 |
3,2*107 |
1.4*106 |
149000 |
3 |
261 |
112 |
69 |
0,17 |
0.02 |
0,261 |
0.03 |
4,8*107 |
2.1*106 |
183900 |
4 |
252 |
073 |
99 |
0,25 |
0.02 |
0,384 |
0.03 |
6,4*107 |
2.8*106 |
167000 |
5 |
241 |
044 |
117 |
0,29 |
0.02 |
0,446 |
0.03 |
8,0*107 |
3.5*106 |
179000 |
6 |
230 |
011 |
139 |
0,35 |
0.02 |
0,538 |
0.03 |
9,7*107 |
4.2*106 |
180000 |
5 |
238 |
042 |
116 |
0,29 |
0.02 |
0,446 |
0.03 |
8,0*107 |
3.5*106 |
179000 |
4 |
250 |
072 |
98 |
0,24 |
0.02 |
0,369 |
0.03 |
6,4*107 |
2.8*106 |
173000 |
3 |
258 |
100 |
78 |
0,19 |
0.02 |
0,292 |
0.03 |
4,8*107 |
2.1*106 |
164000 |
2 |
263 |
130 |
38 |
0,13 |
0.02 |
0,200 |
0.03 |
3,2*107 |
1.4*106 |
160000 |
1 |
273 |
168 |
25 |
0,06 |
0.01 |
0,092 |
0.02 |
1,6*107 |
0.7*106 |
174000 |
0 |
286 |
211 |
5 |
0,01 |
0.01 |
0,015 |
0.02 |
0 |
0 |
0 |
Gdzie:
m - przybliona masa obcienia
wsk. A i wsk. B - odczyt z mikroskopu pooenia wskanik�w
DL = (293 - Ai) - (213 - Bi) - bezwzgldne wyduenia drutu
DL/L -wzgldne wyduenie drutu
P = F / S = (4*m*g)/(p*dr2) - naprenie drutu
Wyniki pomiar�w i oblicze z drugiej serii pomiar�w.
m |
wsk. A |
wsk. B |
DL |
DL |
D(DL) |
DL/L |
D(DL/L) |
P |
DP |
E |
[kg] |
dziaka mikr. |
dziaka mikr. |
dziaka mikr. |
[mm] |
[mm] |
[ *10-3 ] |
[ *10-3 ] |
N m2 |
N m2 |
[MPa ] |
0 |
286 |
493 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.02 |
0 |
0 |
0 |
1 |
278 |
450 |
35 |
0.09 |
0.01 |
0.135 |
0.03 |
1,6*107 |
0.7*106 |
119000 |
2 |
268 |
419 |
56 |
0.14 |
0.02 |
0.215 |
0.03 |
3,2*107 |
1.4*106 |
149000 |
3 |
259 |
392 |
75 |
0.18 |
0.02 |
0.285 |
0.03 |
4,8*107 |
2.1*106 |
169000 |
4 |
247 |
358 |
96 |
0.24 |
0.02 |
0.369 |
0.03 |
6,4*107 |
2.8*106 |
173000 |
5 |
239 |
330 |
116 |
0.29 |
0.02 |
0.446 |
0.03 |
8,0*107 |
3.5*106 |
179000 |
6 |
231 |
299 |
139 |
0.34 |
0.02 |
0.535 |
0.03 |
9,7*107 |
4.2*106 |
181000 |
5 |
237 |
328 |
116 |
0.29 |
0.02 |
0.446 |
0.03 |
8,0*107 |
3.5*106 |
179000 |
4 |
245 |
357 |
95 |
0.23 |
0.02 |
0.365 |
0.03 |
6,4*107 |
2.8*106 |
175000 |
3 |
251 |
383 |
75 |
0.18 |
0.02 |
0.288 |
0.03 |
4,8*107 |
2.1*106 |
166000 |
2 |
260 |
415 |
52 |
0.13 |
0.02 |
0.200 |
0.03 |
3,2*107 |
1.4*106 |
160000 |
1 |
271 |
445 |
33 |
0.08 |
0.01 |
0.127 |
0.02 |
1,6*107 |
0.7*106 |
126000 |
0 |
284 |
488 |
3 |
0.01 |
0.01 |
0.011 |
0.02 |
0 |
0 |
0 |
Tabela dla trzeciej serii pomiar�w.
m |
wsk. A |
wsk. B |
DL |
DL |
D(DL) |
DL/L |
D(DL/L) |
P |
DP |
E |
[kg] |
dziaka mikr. |
dziaka mikr. |
dziaka mikr. |
[mm] |
[mm] |
[ *10-3 ] |
[ *10-3 ] |
N m2 |
N m2 |
[MPa ] |
0 |
284 |
488 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.02 |
0 |
0 |
0 |
1 |
276 |
456 |
24 |
0.06 |
0.01 |
0.092 |
0.03 |
1.6*107 |
0.7*106 |
173000 |
2 |
265 |
421 |
48 |
0.12 |
0.02 |
0.185 |
0.03 |
3,2*107 |
1.4*106 |
173000 |
3 |
258 |
390 |
72 |
0.18 |
0.02 |
0.277 |
0.03 |
4,8*107 |
2.1*106 |
173000 |
4 |
250 |
359 |
95 |
0.24 |
0.02 |
0.365 |
0.03 |
6,4*107 |
2.8*106 |
175000 |
5 |
237 |
329 |
112 |
0.28 |
0.02 |
0.430 |
0.03 |
8,0*107 |
3.5*106 |
186000 |
6 |
228 |
299 |
133 |
0.33 |
0.02 |
0.511 |
0.03 |
9,7*107 |
4.2*106 |
190000 |
5 |
235 |
325 |
114 |
0.28 |
0.02 |
0.430 |
0.03 |
8,0*107 |
3.5*106 |
182000 |
4 |
244 |
355 |
93 |
0.23 |
0.02 |
.0358 |
0.03 |
6,4*107 |
2.8*106 |
179000 |
3 |
251 |
382 |
73 |
0.18 |
0.02 |
0.281 |
0.03 |
4,8*107 |
2.1*106 |
171000 |
2 |
258 |
417 |
45 |
0.11 |
0.02 |
0.173 |
0.03 |
3,2*107 |
1.4*106 |
185000 |
1 |
270 |
451 |
23 |
0.06 |
0.01 |
0.088 |
0.02 |
1,6*107 |
0.7*106 |
181000 |
0 |
289 |
489 |
4 |
0.01 |
0.01 |
0.015 |
0.02 |
0 |
0 |
0 |
Obliczenia:
* Wielkoci stae oraz czsto wystpujce podczas dowiadczenia :
g = 9,81 [ m / s2 ]
p = 3,1415
dr = 0,88 � 0.02 [ mm ]
L = 650 � 1 [ mm ]
wAr = 0,0025 � 0.0001 [ mm ]
wBr = 0,0026 � 0.0001 [ mm ]
* Wyliczenia wartoci z tabeli 4:
- dla m = 1kg:
DL = (293 - 280)*0.0025 - (213 - 173)*0.0026 = 0,07 [mm]
Bd bezwzgldny wyduenia wzgldnego licz ze wzoru :
D(DL) = D(DLA)*wAr + DwAr *DLA + D(DLB)* wBr + DwBr*DLB = 0.01 [mm]
Dla wikszych wartoci DL bd bezwzgldny nie przekracza 0.02 mm.
Wyduenie wzgldne :
DL/L = 0,07 / 650 = 0.108 * 10-3
D(DL/L) = D(DL)/L + (DL*DLAB)/L2 = 0.02 * 10-3
P = (4*999.3*9.81)/(p*0.77) = 1,6*107 [N / m2]
DP =(4 / 3.14) * ((9.81*0.2*10-3 / 0.77*10-6) + (2*0.999*9.81*0.02*10-3 / 0.68*10-9))
DP = 0.07 *107 [MPa]
* Przykadowe wyliczenie moduu Young'a E :
- dla pierwszego obcinika:
E = P / DL/L = 1.6*107 /0.108*10-3 = 148000 [Mpa]
Dyskusja bd�w:
-bd w wyznaczeniu dugoci pocztkowej drutu L (bd = 1* dziaka przymiaru milimetrowego):
DL = � 10 [mm]
-bd w wyznaczeniu pooenia A lub B (bd przyrzdu = 1 dziaka mikroskopu):
DA = � 1
DB = � 1
-bd zoony wyznaczenia DL:
D(DL) = wAr * DA + wBr*DB
D(DL) = 0.005 � 0.01 [mm]
-bd zoony wyznaczenia moduu Younga :
Stosujc metod r�niczki zupenej otrzymujemy:
DE = 6500 + 230 + 21224 = 28000 [MPa]
Warto rednia moduu Young`a wynosi:
Er = 170000 Mpa
Wnioski:
Celem wiczenia byo wyznaczenie moduu Younga. Po pierwszej serii pomiar�w wyznaczyem wyduenie drutu oraz inne dane potrzebne do obliczenia moduu.
Wyznaczanie moduu Younga jest do trudnym zadaniem. wiczenie wymagao duej dokadnoci, gdy wyduenie drutu pod wpywem ciaru byo nieznaczne, mierzalne jedynie mikroskopem. Na zachowanie takiej dokadnoci wpywao wiele czynnik�w, np. niedokadnie okrelony ciar odwanik�w - aden z nich nie mia wagi r�wnej dokadnie 1 kg - dane te zaczerpnem z wiczenia wykonanego wczeniej, odczyt z mikroskopu r�wnie by obarczony duym bdem, poniewa niezbdna do dokadnego odczytu ostro bya trudna do uzyskania, gdy badana linka, na kt�rej zawieszone byy ciarki, znajdowaa si cigle w ruchu, hutajc si za kadym razem, kiedy dokadano ciarek. Sam drut pod wpywem obcienia wygina si oddalajc jednoczenie o okularu, co jeszcze bardziej pogarszao sytuacj.
Po mudnych obliczeniach otrzymaem modu Younga. Bd zoony bezwzgldny nie r�ni si dla poszczeg�lnych pomiar�w, gdy przewaajc jego cz stanowi ostatnia cz wzoru r�niczki zupenej, a ta zaley od wzrostu naprenia P i wyduenia bezwzgldnego L - zmiany te znosz si poniewa jedna z tych wartoci jest w liczniku, a druga w mianowniku. Przy por�wnaniu z wielkoci tablicow (elazo E = 216000 MPa, aluminium E = 71600 MPa) mona stwierdzi, e otrzymany wynik w dowiadczeniu jest obarczony znacznym bdem, lecz biorc pod uwag fakt, e badana metalowa linka jest wykonana ze topu stali i ma waciwoci porednie pomidzy stal, a aluminium wyniki dowiadczenia s wrcz doskonae. R�wnie warto bdu pomiarowego moduu Younga jest do przyjcia.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Fizyka- Sprawdzenie prawa Hooke'a, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Ćwiczenie 11 - moduł Younga
Sprawdzanie prawa Hooke’a wyznaczanie modułu Younga, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, sprawozdan
sprawdzanie prawa hooke a wyznaczanie modu u younga 1, fizyka 2 wykład i zagadnienia, sprawozda
SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE ' A WYZNACZANIE MODUĹU YOUNGA 3, STUDIA UP, Fizyka (cz. laboratoryjna)
Sprawdzanie prawa Hooke’a wyznaczanie modułu Younga wersja 2, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, s
Fizyka- Sprawdzenie prawa Hooke'a4, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Ćwiczenie 11 - moduł Younga
SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A I WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Labor
sprawdzenie prawa Hooke przez wyznaczenie modułu Younga, Marek Strzelczyk
Ćwiczenie nr Sprawdzanie prawa Hooke’a oraz wyznaczenie modułu Younga
Fizyka Sprawdzenie prawa Hooke a Wyznaczanie modułu Younga 2 DOC
Ćw nr 10 Sprawdzanie prawa Hooke’a i wyznaczanie modułu Younga
16 Sprawdzanie prawa Malusa
,Laboratorium podstaw fizyki, Sprawdzanie prawa Stefana Boltzmanna
Sprawdzanie prawa Malusa, Politechnika Opolska, 2 semestr, Fizyka - Laboratorium, fizyka Lab, Fizyka
więcej podobnych podstron