Sprawdzenie prawa Hookeā€™a 4, _________Andrzej G’rczak


Jacek Koszela

I rok, elektronika

wiczenie 2

Sprawdzenie prawa Hooke'a.

Wyznaczanie moduu Younga.

Celem wiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a oraz wyznaczenie

moduu Younga przez pomiar wyduenia drutu zawieszonego pionowo

i obcionego obcinikami.

Wstp teoretyczny:

Zajmujc si analiz ruchu lub stanu równowagi ciaa posugujemy si modelami matematycznymi, które stanowi dopuszczalne przyblienie cia rzeczywistych. Za przykad mog tutaj posuy pojcia punktu materialnego (gdy kade ciao ma rón od zera objto) oraz ciaa doskonale sztywnego (gdy kade ciao, nawet najtwardsze, jak np.diament, ulega odksztaceniom zmieniajcym jego objto lub ksztat. Odksztacenia te mog by niewielkie (ciaa stae) lub znaczne (ciecze,a szczególnie gazy). W rozwaanym zagadnieniu szczególnie wane jest pojcie sprystoci.

Ciaem sprystym nazywamy ciao, w którym odksztacenia, wywoane dziaajcymi na nie siami, zanikaj zupenie po usuniciu tych si.Rozróniamy kilka rodzajów odksztace:

-odksztacenie jednostronne - siy dziaaj na dwie przeciwlege cianki ciaa, prostopadle do nich (tak, e suma ich momentów wzgldem dowolnego punktu ciaa jest w kadej chwili równa zeru). Skutkiem dziaania si jest przyrost dugoci (DL odksztacenie bezwzgldne; dL odksztacenie wzgldne ). Podczas rozcigania DL > 0, a podczas ciskania DL < 0.

-odksztacenie wszechstronne - na kady element powierzchni ciaa dziaa sia do niego prostopada. Skutkiem dziaania siy jest przyrost objtoci wzity ze znakiem minus -DV. Dziki temu odksztacenie podczas ciskania ma warto dodatni ( Vk < Vp ).

-cinanie - dziaajce siy s styczne do powierzchni ciaa. Miar odksztacenia jest w tym przypadku kt skrcenia cianek a. Wprowadzono tzw. wspóczynnik Poissona m, który jest charakterystyczny dla danego materiau. Wyraa on stosunek wzgldnej zmiany wymiarów poprzecznych (Dd/d) do wzgldnej zmiany wymiarów podunych (DL/L). Wartoci liczby Poissona dla wikszoci metali zmieniaj si w granicach 0,2-0,5.

Napreniem nazywamy wektor o wartoci równej stosunkowi wartoci siy do powierzchni, na któr ona dziaa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem siy:

0x01 graphic

Jednostk naprenia w ukadzie SI jest :

0x01 graphic

PRAWO HOOKE'A:

Jeeli naprenia w ciele s dostatecznie mae, to wywoane przez nie odksztacenia wzgldne s do nich wprost proporcjonalne.

Odpowiednio:

0x01 graphic
 0x01 graphic
0x01 graphic

gdzie:

E - modu Younga; K - modu ciliwoci; G - modu sztywnoci.

Przebieg pomiarów:

- Pomiar pocztkowej dugoci czci pomiarowej drutu (odlego midzy punktem A i B).

Pomiary wykonane przyrzdem milimetrowym. Punkt A jest górnym pocztkiem czci pomiarowej, pionowo ustawionego drutu, natomiast punkt B, dolnym kocem czci pomiarowej drutu.

L = |AB| = 650 mm DL = D = + 1 mm

- Pomiary: rednicy drutu (d) - Tab1, rednic wskaników punktu A i B na drucie - Tab. 1a.

Pomiary zostay wykonane rub mikrometryczn.


Tab. 1

nr

pom.

di

[mm]

Ddi

[mm]

1

0,87

0,01

2

0,88

0,00

3

0,87

0,01

4

0,88

0,00

5

0,87

0,01

6

0,88

0,00

7

0,88

0,00

8

0,87

0,01

9

0,88

0,00

wart.

redn.

dr=

0,88

Ddr =

0,01

Za bd bezwzgldny d przyjmuj sum bdu ruby mikrometrycznej i bdu redniego kwadratowego,:

0x01 graphic

Ddr = 0.0070 » 0.01 [mm]

rednica drutu: d = dr = (0,88 + 0,02) [mm]

Tab.1a

nr

pomiar.

wAi

[mm]

DwAi

[mm]

wBi

[mm]

DwBi

[mm]

1

0,57

0,00

0,67

0,00

2

0,57

0,00

0,67

0,00

3

0,57

0,00

0,67

0,00

wart.

rednia

wAr=

0,57

DwAr=

0,01

wBr=

0,67

DwBr=

0,01

grubo górnego wskanika A: gA = wA = wAr = (0,57 + 0,01) [mm]

grubo dolnego wskanika B: gB = wB = wBr = (0,67 + 0,01) [mm]

- Pomiar gruboci wskaników za pomoc mikroskopu.

Tab. 2

wskanik A

wskanik B

nr.

pomiaru

x

góra wsk.

y

dó wsk.

x

góra wsk.

y

dó wsk.

1

289

520

220

471

2

288

519

216

472

3

292

521

215

471

4

290

520

217

471

5

288

520

218

471

wart. rednia

xr = 289

yr = 520

xr = 217

yr = 471

Tab. 2a

wielko mierzona

wskanik punktu A

Dw

wskanik punktu B

Dw

x - góra wskanika

289

1

217

1

y - dó wskanika

520

0

471

0

g' = (y-x)

- grubo wskanika

231

1

254

1

* Wyliczenie wartoci dziaki mikroskopu:

w = g / g' gdzie: g - grubo wskanika zmierzonego za pomoc ruby mikrometrycznej (wielkoci: wAr i wBr - tabela 1a)

g' - liczba dziaek jak zajmuje obraz wskanika (tabela 2a)

- dla wskanika A

w = wAr / 231 = 0,57 / 231 = 0,0025 [ mm / 1 dziaka mikroskopu ]

Dw = DwAr / 231+(wAr*1) / 2312 = 0.0000539 » 0.0001

- dla wskanika B

w = wBr / 254 = 0,67 / 254 = 0,0026 [ mm / 1 dziaka mikroskopu ]

Dw = 0.0001 [mm]

- Pomiar wyduenia drutu pod wpywem obcienia.

Tabela nr 3 zawiera nominalne wartoci ciaru piciu odwaników, oraz wyliczon ich warto redni.

Tab. 3

Lp.

nr

ciarka

m

[g]

Dm

[g]

1

2

999,1

0,18

2

4

999,2

0,08

3

6

999,3

0,02

4

7

999,8

0,52

5

8

999,0

0,28

warto

rednia

mr =

999,3

Dmr =

0,2

rednia masa odwanika: mr = ( 999,3 + 0,2 ) [ g ]

Przykadowe obliczenia, jakich dokonaem tworzc ponisze tabele, znajduj si w dalszej czci sprawozdania

Tab.4.Wyniki pomiarów i oblicze dla pierwszej serii pomiarów.

m

wsk. A

wsk. B

DL

DL

D(DL)

DL/L

D(DL/L)

P

DP

E

[kg]

dziaka

mikr.

dziaka

mikr.

dziaka

mikr.

[mm]

[mm]

[ *10-3 ]

[ *10-3 ]

N

m2

N

m2

[MPa ]

0

293

213

0

0

0

0

0.02

0

0

0

1

280

173

27

0,07

0.01

0,108

0.03

1,6*107

0.7*106

148000

2

269

131

58

0,14

0.02

0,215

0.03

3,2*107

1.4*106

149000

3

261

112

69

0,17

0.02

0,261

0.03

4,8*107

2.1*106

183900

4

252

073

99

0,25

0.02

0,384

0.03

6,4*107

2.8*106

167000

5

241

044

117

0,29

0.02

0,446

0.03

8,0*107

3.5*106

179000

6

230

011

139

0,35

0.02

0,538

0.03

9,7*107

4.2*106

180000

5

238

042

116

0,29

0.02

0,446

0.03

8,0*107

3.5*106

179000

4

250

072

98

0,24

0.02

0,369

0.03

6,4*107

2.8*106

173000

3

258

100

78

0,19

0.02

0,292

0.03

4,8*107

2.1*106

164000

2

263

130

38

0,13

0.02

0,200

0.03

3,2*107

1.4*106

160000

1

273

168

25

0,06

0.01

0,092

0.02

1,6*107

0.7*106

174000

0

286

211

5

0,01

0.01

0,015

0.02

0

0

0

Gdzie:

m - przybliona masa obcienia

wsk. A i wsk. B - odczyt z mikroskopu pooenia wskaników

DL = (293 - Ai) - (213 - Bi) - bezwzgldne wyduenia drutu

DL/L -wzgldne wyduenie drutu

P = F / S = (4*m*g)/(p*dr2) - naprenie drutu

Wyniki pomiarów i oblicze z drugiej serii pomiarów.

m

wsk. A

wsk. B

DL

DL

D(DL)

DL/L

D(DL/L)

P

DP

E

[kg]

dziaka

mikr.

dziaka

mikr.

dziaka

mikr.

[mm]

[mm]

[ *10-3 ]

[ *10-3 ]

N

m2

N

m2

[MPa ]

0

286

493

0

0

0

0

0.02

0

0

0

1

278

450

35

0.09

0.01

0.135

0.03

1,6*107

0.7*106

119000

2

268

419

56

0.14

0.02

0.215

0.03

3,2*107

1.4*106

149000

3

259

392

75

0.18

0.02

0.285

0.03

4,8*107

2.1*106

169000

4

247

358

96

0.24

0.02

0.369

0.03

6,4*107

2.8*106

173000

5

239

330

116

0.29

0.02

0.446

0.03

8,0*107

3.5*106

179000

6

231

299

139

0.34

0.02

0.535

0.03

9,7*107

4.2*106

181000

5

237

328

116

0.29

0.02

0.446

0.03

8,0*107

3.5*106

179000

4

245

357

95

0.23

0.02

0.365

0.03

6,4*107

2.8*106

175000

3

251

383

75

0.18

0.02

0.288

0.03

4,8*107

2.1*106

166000

2

260

415

52

0.13

0.02

0.200

0.03

3,2*107

1.4*106

160000

1

271

445

33

0.08

0.01

0.127

0.02

1,6*107

0.7*106

126000

0

284

488

3

0.01

0.01

0.011

0.02

0

0

0

Tabela dla trzeciej serii pomiarów.

m

wsk. A

wsk. B

DL

DL

D(DL)

DL/L

D(DL/L)

P

DP

E

[kg]

dziaka

mikr.

dziaka

mikr.

dziaka

mikr.

[mm]

[mm]

[ *10-3 ]

[ *10-3 ]

N

m2

N

m2

[MPa ]

0

284

488

0

0

0

0

0.02

0

0

0

1

276

456

24

0.06

0.01

0.092

0.03

1.6*107

0.7*106

173000

2

265

421

48

0.12

0.02

0.185

0.03

3,2*107

1.4*106

173000

3

258

390

72

0.18

0.02

0.277

0.03

4,8*107

2.1*106

173000

4

250

359

95

0.24

0.02

0.365

0.03

6,4*107

2.8*106

175000

5

237

329

112

0.28

0.02

0.430

0.03

8,0*107

3.5*106

186000

6

228

299

133

0.33

0.02

0.511

0.03

9,7*107

4.2*106

190000

5

235

325

114

0.28

0.02

0.430

0.03

8,0*107

3.5*106

182000

4

244

355

93

0.23

0.02

.0358

0.03

6,4*107

2.8*106

179000

3

251

382

73

0.18

0.02

0.281

0.03

4,8*107

2.1*106

171000

2

258

417

45

0.11

0.02

0.173

0.03

3,2*107

1.4*106

185000

1

270

451

23

0.06

0.01

0.088

0.02

1,6*107

0.7*106

181000

0

289

489

4

0.01

0.01

0.015

0.02

0

0

0

Obliczenia:

* Wielkoci stae oraz czsto wystpujce podczas dowiadczenia :

g = 9,81 [ m / s2 ]

p = 3,1415

dr = 0,88 ± 0.02 [ mm ]

L = 650 ± 1 [ mm ]

wAr = 0,0025 ± 0.0001 [ mm ]

wBr = 0,0026 ± 0.0001 [ mm ]

* Wyliczenia wartoci z tabeli 4:

- dla m = 1kg:

DL = (293 - 280)*0.0025 - (213 - 173)*0.0026 = 0,07 [mm]

Bd bezwzgldny wyduenia wzgldnego licz ze wzoru :

D(DL) = D(DLA)*wAr + DwAr *DLA + D(DLB)* wBr + DwBr*DLB = 0.01 [mm]

Dla wikszych wartoci DL bd bezwzgldny nie przekracza 0.02 mm.

Wyduenie wzgldne :

DL/L = 0,07 / 650 = 0.108 * 10-3

D(DL/L) = D(DL)/L + (DL*DLAB)/L2 = 0.02 * 10-3

0x01 graphic

P = (4*999.3*9.81)/(p*0.77) = 1,6*107 [N / m2]

0x01 graphic

DP =(4 / 3.14) * ((9.81*0.2*10-3 / 0.77*10-6) + (2*0.999*9.81*0.02*10-3 / 0.68*10-9))

DP = 0.07 *107 [MPa]

* Przykadowe wyliczenie moduu Young'a E :

- dla pierwszego obcinika:

E = P / DL/L = 1.6*107 /0.108*10-3 = 148000 [Mpa]

Dyskusja bdów:

-bd w wyznaczeniu dugoci pocztkowej drutu L (bd = 1* dziaka przymiaru milimetrowego):

DL = ± 10 [mm]

-bd w wyznaczeniu pooenia A lub B (bd przyrzdu = 1 dziaka mikroskopu):

DA = ± 1

DB = ± 1

-bd zoony wyznaczenia DL:

D(DL) = wAr * DA + wBr*DB

D(DL) = 0.005 » 0.01 [mm]

-bd zoony wyznaczenia moduu Younga :

0x01 graphic

Stosujc metod róniczki zupenej otrzymujemy:

0x01 graphic

DE = 6500 + 230 + 21224 = 28000 [MPa]

Warto rednia moduu Young`a wynosi:

Er = 170000 Mpa

Wnioski:

Celem wiczenia byo wyznaczenie moduu Younga. Po pierwszej serii pomiarów wyznaczyem wyduenie drutu oraz inne dane potrzebne do obliczenia moduu.

Wyznaczanie moduu Younga jest do trudnym zadaniem. wiczenie wymagao duej dokadnoci, gdy wyduenie drutu pod wpywem ciaru byo nieznaczne, mierzalne jedynie mikroskopem. Na zachowanie takiej dokadnoci wpywao wiele czynników, np. niedokadnie okrelony ciar odwaników - aden z nich nie mia wagi równej dokadnie 1 kg - dane te zaczerpnem z wiczenia wykonanego wczeniej, odczyt z mikroskopu równie by obarczony duym bdem, poniewa niezbdna do dokadnego odczytu ostro bya trudna do uzyskania, gdy badana linka, na której zawieszone byy ciarki, znajdowaa si cigle w ruchu, hutajc si za kadym razem, kiedy dokadano ciarek. Sam drut pod wpywem obcienia wygina si oddalajc jednoczenie o okularu, co jeszcze bardziej pogarszao sytuacj.

Po mudnych obliczeniach otrzymaem modu Younga. Bd zoony bezwzgldny nie róni si dla poszczególnych pomiarów, gdy przewaajc jego cz stanowi ostatnia cz wzoru róniczki zupenej, a ta zaley od wzrostu naprenia P i wyduenia bezwzgldnego L - zmiany te znosz si poniewa jedna z tych wartoci jest w liczniku, a druga w mianowniku. Przy porównaniu z wielkoci tablicow (elazo E = 216000 MPa, aluminium E = 71600 MPa) mona stwierdzi, e otrzymany wynik w dowiadczeniu jest obarczony znacznym bdem, lecz biorc pod uwag fakt, e badana metalowa linka jest wykonana ze topu stali i ma waciwoci porednie pomidzy stal, a aluminium wyniki dowiadczenia s wrcz doskonae. Równie warto bdu pomiarowego moduu Younga jest do przyjcia.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fizyka- Sprawdzenie prawa Hooke'a, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Ćwiczenie 11 - moduł Younga
Sprawdzanie prawa Hookeā€™a wyznaczanie modułu Younga, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, sprawozdan
sprawdzanie prawa hooke a wyznaczanie modu u younga 1, fizyka 2 wykład i zagadnienia, sprawozda
SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE ' A WYZNACZANIE MODUĹĀU YOUNGA 3, STUDIA UP, Fizyka (cz. laboratoryjna)
Sprawdzanie prawa Hookeā€™a wyznaczanie modułu Younga wersja 2, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, s
Fizyka- Sprawdzenie prawa Hooke'a4, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Ćwiczenie 11 - moduł Younga
SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A I WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Labor
sprawdzenie prawa Hooke przez wyznaczenie modułu Younga, Marek Strzelczyk
Ćwiczenie nr Sprawdzanie prawa Hookeā€™a oraz wyznaczenie modułu Younga
Fizyka Sprawdzenie prawa Hooke a Wyznaczanie modułu Younga 2 DOC
Ćw nr 10 Sprawdzanie prawa Hookeā€™a i wyznaczanie modułu Younga
16 Sprawdzanie prawa Malusa
,Laboratorium podstaw fizyki, Sprawdzanie prawa Stefana Boltzmanna
Sprawdzanie prawa Malusa, Politechnika Opolska, 2 semestr, Fizyka - Laboratorium, fizyka Lab, Fizyka

więcej podobnych podstron