Sprawdzanie prawa Hooke’a wyznaczanie modułu Younga, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, sprawozdania część I


POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

INSTYTUT FIZYKI

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 10

TEMAT: Sprawdzanie prawa Hooke'a wyznaczanie modułu Younga.

Wydział: PPT Rok: 2

DATA: 13.12.99 OCENA:

1. Cel ćwiczenia.

Sprawdzanie prawa Hooke'a i wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia ciała.

2. Wstęp teoretyczny.

W przyrodzie nie występują ciała doskonale sztywne. Każde ciało pod wpływem siły ulega odkształceniu zmieniając jego objętość lub kształt. Ciałem nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił.

Jednym z praw opisujących zachowanie ciał jest prawo Hooke'a, wyraża ono zależność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem :

Jeżeli występujące w ciele naprężenia są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich proporcjonalne.

Matematycznie związek powyższy wyraża wzór:

gdzie - wsółczynnik sprężystości ,

E - moduł Younga (są to stałe charakterystyczne dla danego rodzaju ciał, tzw. stałe materiałowe),

- składowa normalna naprężenia p

Naprężeniem p nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem wektora siły:

Δl - zmiana wydłużenia

l - długość pręta

- odkształcenie względne

Aby wyznaczyć moduł Younga musimy znać długość l i średnicę drutu d oraz jego wydłużenie l pod wpływem danego obciążenia F, a także pole przekroju drutu. Wzór wygląda następująco:

0x01 graphic

Drugi wzór wyrażający moduł Younga to:

E = tg

Na wykresie przedstawiającym zależność naprężenia od zmiany wydłużenia znajdują się charakterystyczne punkty dla danego materiału:

3. Zestaw pomiarowy.

- urządzenie do pomiaru wydłużenia

- przymiar liniowy

- śruba mikrometryczna

- komplet odważników 6 x 1kg ,m = *0,01kg

Zestaw pomiarowy przeznaczony jest do wyznaczania przyrostów długości drutu w celu wyznaczenia modułu Younga materiału metodą wydłużenia.

4. Schemat urządzenia pomiarowego.

5. Przebieg pomiarów.

5.1. Pomiar wielkości stałych.

- długość początkowa części pomiarowej drutu pomiędzy zamocowanymi wskaźnikami zmierzyliśmy przymiarem liniowym milimetrowym z dokładnością 1mm

- średnicę drutu zmierzyliśmy śrubą mikrometryczną w różnych miejscach z dokładnością 0,001mm, pomiary wykonaliśmy 10 razy wyznaczając następnie wartość średnią.

5.2. Cechowanie mikroskopów pomiarowych (oddzielnie górnego i dolnego).

- średnicę wskaźników zmierzyliśmy śrubą mikrometryczną, pomiary wykonaliśmy 3 razy, następnie obliczyliśmy wartość średnią i błąd średni arytmetyczny,

- zmierzyliśmy w działkach średnicę wskaźników za pomocą mikroskopów pomiarowych, pomiary wykonaliśmy 3 razy dla każdego mikroskopu pomiarowego z dokładnością do 0,01 działki, wyznaczyliśmy wartości średnie i błędy średnie arytmetyczne.

5.3. Pomiary wydłużenia drutu w zależności od siły osiowej.

- wyznaczyliśmy położenia górnych krawędzi dolnego i górnego wskaźnika dla kolejnych wartości obciążenia, wykonaliśmy pomiary dla rosnących i malejących obciążeń.

6. Wartości stałe elementu badanego.

Długość drutu mierzona przymiarem

  1. 502 mm

  2. 504 mm

  3. 503 mm

Średnia długość drutu l=503 mm

i = 1..10 - ilość pomiarów średnicy drutu

di - średnica drutu

di [mm]

0,890

0,885

0,895

0,885

0,891

0,890

0,885

0,890

0,890

0,890

* 0,001 [mm]

dśr = 0,889 [mm] - średnia średnica drutu

i = 1..4 - ilość pomiarów średnicy wskaźników

dGi - średnica górnego wskaźnika

dDi - średnica dolnego wskaźnika

dGi [mm]

dDi [mm]

0,508

0,508

0,585

0,508

0,507

0,508

0,595

0,509

Wartości średnie średnic wskaźników:

0x01 graphic

0x01 graphic

dG_śr = 0,572 [mm] dD_śr = 0,604 [mm]

Odczyty z górnego mikroskopu pomiarowego dla:

i = 1..4 - ilość pomiarów

GGi - górnej krawędzi wskaźnika GRi - różnica między krawędziami

GDi - dolnej krawędzi wskaźnika GRi = GGi - GDi

GGi [dz]

DGi [dz]

5,550

3,580

5,560

3,656

5,550

3,580

5,525

3,560

GRi [dz]

1,970

1,904

1,970

1,965

0x01 graphic

GR_śr = 1,952 [dz] - średnia różnica między krawędziami

Odczyty z dolnego mikroskopu pomiarowego dla :

DGi - górnej krawędzi wskaźnika DDi - różnica między krawędziami

DDi - dolnej krawędzi wskaźnika DRi = DGi - DDi

DGi [dz]

DDi [dz]

4,525

2,452

4,545

2,475

4,670

2,495

4,560

2,510

DRi [dz]

2,073

2,070

2,175

2,050

0x01 graphic

DRi_śr = 2,095 [dz] - średnia różnica między krawędziami

Wartość działki W mikroskopu pomiarowego w [mm] to stosunek średniej wartości grubości wskaźnika mierzonego śrubą mikrometryczną a średnią liczbą działek jaką zajmuje obraz tzn. różnicą pomiędzy jego krawędziami. Obliczenia wykonaliśmy względem górnej krawędzi wskaźnika, wiec :

WG = 0x01 graphic
WD = 0x01 graphic

W ≅ 0,291 - średnia stałej podziałki

7. Pomiary zależności wydłużenia od obciążenia.

G0= 5,570 [dz] D0= 4,600 [dz]

Obciążenie [kg]

Wskaźnik Górny -Gi

Wskaźnik Dolny - 

1

5,525

4,335

2

5,510

4,060

3

5,430

3,700

4

5,330

4,415

5

5,255

3,155

6

5,220

2,880

5

5,280

3,110

4

5,305

3,315

3

5,335

5,605

2

5,395

3,920

1

5,420

4,185

0

5,505

4,590

Seria nr 1 Seria nr 2

Obciążenie [kg]

Wskaźnik Górny -Gi

Wskaźnik Dolny - 

1

5,490

4,220

2

5,460

3,980

3

5,395

3,710

4

5,340

3,435

5

5,210

3,140

6

5,180

2,915

5

5,230

3,120

4

5,300

3,380

3

5,385

3,610

2

5,430

3,940

1

5,480

4,250

0

5,540

4,635

Obciążenie [kg]

Wskaźnik Górny -Gi

Wskaźnik Dolny - 

1

5,460

4,290

2

5,440

3,980

3

5,360

3,705

4

5,310

3,400

5

5,230

3,205

6

5,190

2,890

5

5,230

3,140

4

5,295

3,225

3

5,385

3,575

2

5,420

3,810

1

5,490

4,090

0

5,580

4,480

8. Przyrost długości.

Δl = W [(Di - D0) - (Gi - G0)] = 0,291 [(5,490 - 5,570) - (4,090 - 4,600)] = 0,125 [mm]

Obciążenie

[kg]

Δli

[mm]

1

0,068

2

0,142

3

0,208

4

0,272

5

0,317

6

0,386

Obciążenie

[kg]

Δli

[mm]

5

0,334

4

0,296

3

0,231

2

0,159

1

0,09

0

0,00

9.Obliczanie modułu Younga.

E ≅ 1,19*1011 [Pa]

10.Wyznaczanie błędu względnego i bezwzględnego modułu Younga.

= 0,002

= 0x01 graphic
= 0,0019

= 1mm (błąd bezwzględny pomiaru długości drutu)

= 5,51*10-3

= 0,012 = 12* 10-3

= 0,002 + 0,0019 + 0,012 + 2* 0,0055 = 0,026

7.3. Wyznaczanie Δl, ε, σ.

Δl = 386 [μm] 0x01 graphic

1,19E-11* 0,69E-3=0,82E-8

0x08 graphic
12. Wykres 0x01 graphic
.

13. Wnioski.

Wykonane ćwiczenie, którego celem było sprawdzenie prawa Hooke'a i wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia ciała, wykazało słuszność tego prawa w zakresie małych obciążeń. Wyliczony moduł Younga przy maksymalnym obciążeniu został obarczony błędem 2,6 [%], na który największy wpływ ma wartość oraz wartość . Błędy ten można zmniejszyć poprzez wyliczenie go używając dokładniejszych przyrządów pomiarowych, o mniejszym błędzie maksymalnym określonym bądź przez jego klasę, bądź przez wartość działki elementarnej jego skali lub poprzez zwiększenie liczby pomiarów.

Zgodnie z prawem Hooke'a zaobserwowaliśmy to, że dla małych naprężeń wywołanych małymi obciążeniami, odkształcenia względne były proporcjonalne tzn. liniowe. Dokładnie to stwierdzenie przedstawia wykres, na którym tą zależność liniową doskonale można zauważyć.

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Sprawdzanie prawa Hooke’a wyznaczanie modułu Younga wersja 2, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, s
SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A I WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Labor
Fizyka Sprawdzenie prawa Hooke a Wyznaczanie modułu Younga 2 DOC
Ćw nr 10 Sprawdzanie prawa Hooke’a i wyznaczanie modułu Younga
SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE ' A WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA 3, STUDIA UP, Fizyka (cz. laboratoryjna)
SPRAWDZENIE PRAWA HOOKeA I WYZNACZANIE MODUłU YOUNGA 2, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Labo
sprawdzanie prawa hooke a wyznaczanie modu u younga 1, fizyka 2 wykład i zagadnienia, sprawozda
SPRAWDZANIE PRAWA HOOKA I WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA
Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną wersja2, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, sprawo
Sprawdzanie prawa Stefana - Boltzmanna, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, sprawozdania część I
Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, sprawozdania c
Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną wersja 2, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, spraw
Fizyka- Sprawdzenie prawa Hooke'a4, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Ćwiczenie 11 - moduł Younga
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzanie twierdzenia Steinera wersja 2, Pwr MBM, Fizyka, spraw
WYZNACZANIE STOSUNKU EM ELEKTRONU wersja 2, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, sprawozdania część
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI CIEPLNEJ` METODĄ, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, spr

więcej podobnych podstron