CWICZENIE 8

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWLADNOSCI I SPRAWDZENIE TWIERDZENIA STEINERA

Przebieg cwiczenia :

1. Pomiar podwojnej odleglosci osi obrotu wachadla fizycznego od srodka ciezkosci.

2. Pomiar okresu drgan wachadla fizycznego przy roznym wyborze osi obrotu.

3. Obliczenie stalej C.

4. Pomiar masy tarczy waga elektroniczna.

5. Obliczenie momentu bezwladnosci cial wzgledem osi srodkowej.

6. Powtorzenie w/w czynnosci dla pierscienia metalowego.

7. Wyznaczenie momentu bezwladnosci pierscienia wagledem osi obrotu.

8. Wykorzystanie twierdzenia Steinera do wyznaczenia momentu bezwladnosci pierscienia wzgledem osi przechodzacej przez srodek masy pierscienia.

9. Obliczenie momentu bezwladnosci pierscienia wzgledem osi przechodzacej przez srodek masy pierscienia przy wykorzystaniu wzoru

10. Porownanie otrzymanych wynikow z punktow 8 i 9.

11. Ocena dokladnosci pomiarow.

Wzor Steinera :
(gdzie m-masa ciala, d-odleglosc osi obrotu od osi przechodzacej przez srodek masy ciala,
-moment bezwladnosci wzgledem osi przechodzacej przez srodek masy ciala )

Ja bede wyznaczal moment bezwladnosci ze wzoru

(gdzie T-okres drgan wahadla, m-masa wahadla, d-odleglosc osi obrotu od srodka masy wahadla) Korzystajac z powyzszego wzoru i z twierdzenia Steinera mozna przejsc w zaleznosc na moment bezwladnosci wzgledem srodka masy danego ciala :
(gdzie m-masa ciala, C-stala)

(gdzie
-okresy drgan wzgledem osi obrotu oddalonych od srodka masy o odleglosci
)

Pomiary:

1. 2d=129,6 mm +-0,1 mm

d=68,4 mm =0,0684m +-0,0001m

Pomiar nr	100 T [s]	delta 100 T	T [s]
1	68,5	0,0
2	68,6	0,1
3	68,4	0,1
srednio	68,5	0,1	0,685

Ostatecznie T=0.685s +-0,001s

2. 2d=118,6 mm +-0,1 mm

d=59,3 mm =0,0593m +-0,0001m

Pomiar nr	100 T [s]	delta 100 T	T [s]
1	67,9	0,1
2	68,0	0,0
3	68,1	0,1
srednio	68,0	0,1	0,680

Ostatecznie T=0.680s +-0,001s

3. 2d=50,6 mm +-0,1 mm

d=25,3 mm =0,0253m +-0,0001m

Pomiar nr	100 T [s]	delta 100 T	T [s]
1	78,7	0,2
2	78,7	0,2
3	78,0	0,5
srednio	78,5	0,3	0,785

Ostatecznie T=0.785s +-0,003s

4. 2d=100,2 mm +-0,1 mm

d=50,1 mm =0,0501m +-0,0001m

Pomiar nr	100 T [s]	delta 100 T	T [s]
1	68,1	0,1
2	68,0	0,0
3	68,0	0,0
srednio	68,0	0,1	0,680

Ostatecznie T=0.680s +-0,001s

5. Pomiar masy tarczy:

m=1,062 kg

zakres 1,995 kg

delta m=1g=0,001 kg

6. Wyznaczenie sredniej wartosci C :

POMIAR	C [m*m]	delta C [m*m]
1	0,1301	0,00100
2	0,1302	0,00081
3	0,1277	0,00157
4	0,1282	0,00073
SREDNIO	0,1291	0,00103

Ostatecznie C=0,1291 m*m +-0,00103 m*m

Korzystajac ze wzoru
otrzymalem :

Moment bezwladnosci wzgledem srodka masy krazka Io :

Blad bezwzgledny :

7. Pomiary i obliczenia dla pierscienia metalowego :

2d=105,5 mm +-0,1 mm

d=52,75 mm =0,0528m +-0,0001m

Pomiar nr	100 T [s]	delta 100 T	T [s]
1	67,8	0,4
2	67,2	0,2
3	67,2	0,2
srednio	67,4	0,3	0,674

Ostatecznie T=0.674s +-0,003s

Masa pierscienia :

m=222,0g = 0,222 kg

delta m = 1g = 0,001 kg

Moment bezwladnosci pierscienia I :

=0,00002 kg m*m

Teraz z twierdzenia Steinera :

Wzor na moment bezwladnosci wzgledem srodka masy:

kg m*m

kg m*m

Licze moment bezwladnosci pierscienia metalowego wzgledem srodka masy ze wzoru tablicowego:

(gdzie m-masa, r-promien wewnetrzny, R-promien zewnetrzny pierscienia) r =0,0528m R=0,0628m

delta r = 0,0001m delta R = 0,0001m

=0,000006 kg m*m

8. Porownanie wynikow obliczen dla pierscienia metalowego :

	Io [kg m*m]	delta Io [kg m*m]
Z tw. Steinera	0,00068	0,000025
Ze wzoru tablic.	0,00075	0,000006
Roznica	0,00007

Roznica wynikow obu metod wynosi 0,00007 kg m*m

co odpowiada 9,3%

Dokladniejszy jednak byl wynik otrzymany w wyniku podstawienia danych do wzoru tablicowego wynosil on tylko 0,8% .

WNIOSKI:

Dla kolejnych pomiarow stalej C na dokladnosc pomiarow mialy wplyw takie czynniki (wynikala z tego rozbieznosc wynikow) :

Pomiar odleglosci d srodka obrotu od srodka masy krazka metalowego (niedokladnosc zwiazana z ustawieniem suwmiarki i odczytem z jej podzialki).

Pomiar okresu drgan na ktory wplyw mial moment wystartowania i zatrzymania stopera, a takze precyzja odczytu jego wskazan.

Na stala C wplywalo takze tarcie na styku wahadla i belki na ktorej bylo ono zawieszone (przekroj belki byl trojkatny, lecz jego wierzcholek byl nieco zaokraglony.

Przy pomiarze masy tarczy metalowej za blad przyjalem najmniejsza dzialke wagi: 1g.

Na pomiar momentu bezwladnosci tarczy dodatkowo wplywala dokladnosc

pomiaru masy tarczy.

Dla pierscienia metalowego na pomiar Io wplywaly te same czynniki, ktore

wplywaly na dokladnosc pomiaru momentu bezwladnosci metalowej tarczy.

Dla metalowego pierscienia:

Korzystajac z twierdzenia Steinera otrzymalem Io=0,00068 kg m*m.

Po obliczeniu Io ze wzoru otrzymalem Io=0,000747.

Po porownaniu obu wynikow otrzymalem roznice ROZNICA Io=0,00007 kg m*m.

Okazuje sie, ze dokladniejszy bylo wyliczenie Io ze wzoru tablicowego. Wynik ten zawiera sie w przedziale bledu wyniku otrzymanego z twierdzenia Steinera (takze przy pomocy stalej C).

---