Ćw. 3
Temat: Równowaga względna cieczy w naczyniu wirującym
Spis treści:
I Cel ćwiczenia
II Podstawy teoretyczne
III Schemat i opis stanowiska pomiarowego
IV Metodyka pomiarów
V Metodyka obliczeń
VI Zawartość sprawozdania
I. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest:
1. Zapoznanie z metodą pomiaru częstości obrotów n wirującego naczynia poprzez obserwację swobodnej powierzchni cieczy oraz porównanie z inną metodą,
2. Zapoznanie z rozkładem ciśnienia w funkcji promienia naczynia.
II. Podstawy teoretyczne
Zadanie sprowadza się do badania swobodnej powierzchni cieczy będącej w stanie równowagi względem wirującego naczynia.
Aby ciecz pozostawała w równowadze, pole sił masowych musi być polem potencjalnym, tzn. istnieje taka funkcja skalarna
zwana potencjałem, dla której jest spełniony warunek:
gdzie:
- jednostkowa siła masowa.
W naszym przypadku zagadnienie jest dwuwymiarowe (osiowosymetryczne).
Zakładamy, że ciecz wiruje jak ciało sztywne, a układ współrzędnych
wiruje dookoła osi z z prędkością kątową ω. Przenoszenie pędu od ścianek w głąb naczynia odbywa się za pośrednictwem sił lepkości. Prędkość przenoszenia pędu jest skończona i maleje do zera wraz z upływem czasu, czyli wraz z zanikaniem poślizgu między osiowosymetrycznymi warstwami cieczy. Wynika to z charakteru sił lepkości; naprężenia styczne są proporcjonalne do prędkości poślizgu między sąsiednimi warstwami. Matematycznie proces ten zapisuje się w postaci funkcji wykładniczej zdążającej asymptotycznie do zera dla
.
W powyższym rozważaniu pominięto oddziaływanie dna naczynia oraz zmianę kształtu powierzchni swobodnej na przebieg zjawisk. W rzeczywistości proces przenoszenia pędu od ścianek w głąb naczynia przyspieszają takie okoliczności, jak drganie naczynia spowodowane trudnymi do uniknięcia odchyłkami od walcowatości naczynia, zwichrowaniem osi obrotu względem osi geometrycznej naczynia itp.
III. Schemat i opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska do badania równowagi względnej cieczy w naczyniu wirującym pokazano na rys.1.
Rys. 1. Schemat stanowiska:
1. Przeźroczyste naczynie o kształcie walca wypełnione wodą do wysokości z1
2. Miarka
3. Wskaźnik
4. Silnik elektryczny
5. Przekładnia pasowa
6. Bezstopniowa przekładnia cierna
7. Pokrętło do zmiany przełożenia przekładni
IV. Metodyka pomiarów
- odczytać wysokości z1 oraz z*
- włączyć silnik i pokrętłem (7) ustawić prędkość obrotową, podana przez prowadzącego
- po uzyskaniu przez ciecz równowagi względnej dokonać pomiaru za i zR
- ustawić kolejną prędkość i dokonać pomiaru j.w.
- odczytać wartość ciśnienia atmosferycznego pa
- wyniki notować w tabeli pomiarowej
Wzór tabeli pomiarowej
L.p. |
n |
za |
zR |
z1 |
z* |
pa |
|
obr/min |
mm |
mm |
mm |
mm |
hPa |
1. |
|
|
|
|
|
|
↓ |
|
|
|
|
|
|
↓ |
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
V. Metodyka obliczeń
Korzystając z wyników pomiarów obliczyć następujące wielkości:
a) prędkość kątową z równań:
gdzie:
- promień naczynia,
= 9,81 m/s2 - przyspieszenie ziemskie
b) prędkość kątową średnią
z równania:
c) Prędkość kątową
z równania:
gdzie:
n- [obr/min] prędkość obrotowa pomierzona tachometrem.
d) maksymalne ciśnienie panujące na dnie naczynia ( dla, z = z* i r = R ) z równania:
gdzie:
pa [Pa]- ciśnienie atmosferyczne,
ρ= 1000
- gęstość wody,
z* współrzędna położenia dna naczynia (rys. 1)
e) Nadciśnienie (względem ciśnienia atmosferycznego) panujące na dnie naczynia w funkcji promienia r z równania:
przyjmując:
r = 0
r = 0,25 R
r = 0,5 R
r = 0,75 R
r = R
gdzie promień naczynia R = 0,067 m
Wyniki obliczeń należy przedstawić w tabeli oraz na wykresach.
Tabela wyników obliczeń
L.p. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Pa |
Pa |
||||
|
|
|
|
|
|
|
r = 0 |
r = 0,25R |
r = 0,5R |
r = 0,25R |
r = R |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↓ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↓ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↓ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↓ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wykresy
1. Sporządzić wykres pomierzonych i obliczonych prędkości kątowych we współrzędnych:
oś pionowa ωśr , oś pozioma ω0
2. Dla każdej prędkości kątowej sporządzić wykres obliczonego rozkładu nadciśnienia
panującego na dnie naczynia, w funkcji promienia we współrzędnych :
oś pionowa pn , oś pozioma r.
VI. Zawartość sprawozdania
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Schemat i opis stanowiska pomiarowego
2. Tabelę wyników pomiarów
3. Tabelę wyników obliczeń i przykład obliczeń dla jednego z punktów pomiarowych
4. Wykresy (wykonane ręcznie na papierze milimetrowym lub komputerowo)
5. Opis i wytłumaczenie zachowania się drobnych ciał stałych umieszczonych na dnie zbiornika
6. Własne spostrzeżenia, uwagi, wnioski.
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN Laboratorium Mechaniki Płynów
|
Ćw. 3 |
|
str. 4 |
Opracowanie i edycja: Marek Pacut, Kryspin Mirota i Jerzy Kopeć ATH Bielsko-Biała 2007 - 2008 r.