Ćw. 3

Temat: Równowaga względna cieczy w naczyniu wirującym

Spis treści:

I Cel ćwiczenia

II Podstawy teoretyczne

III Schemat i opis stanowiska pomiarowego

IV Metodyka pomiarów

V Metodyka obliczeń

VI Zawartość sprawozdania

I. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest:

1. Zapoznanie z metodą pomiaru częstości obrotów n wirującego naczynia poprzez obserwację swobodnej powierzchni cieczy oraz porównanie z inną metodą,

2. Zapoznanie z rozkładem ciśnienia w funkcji promienia naczynia.

II. Podstawy teoretyczne

Zadanie sprowadza się do badania swobodnej powierzchni cieczy będącej w stanie równowagi względem wirującego naczynia.

Aby ciecz pozostawała w równowadze, pole sił masowych musi być polem potencjalnym, tzn. istnieje taka funkcja skalarna
zwana potencjałem, dla której jest spełniony warunek:

gdzie:

- jednostkowa siła masowa.

W naszym przypadku zagadnienie jest dwuwymiarowe (osiowosymetryczne).

Zakładamy, że ciecz wiruje jak ciało sztywne, a układ współrzędnych
wiruje dookoła osi z z prędkością kątową ω. Przenoszenie pędu od ścianek w głąb naczynia odbywa się za pośrednictwem sił lepkości. Prędkość przenoszenia pędu jest skończona i maleje do zera wraz z upływem czasu, czyli wraz z zanikaniem poślizgu między osiowosymetrycznymi warstwami cieczy. Wynika to z charakteru sił lepkości; naprężenia styczne są proporcjonalne do prędkości poślizgu między sąsiednimi warstwami. Matematycznie proces ten zapisuje się w postaci funkcji wykładniczej zdążającej asymptotycznie do zera dla
.

W powyższym rozważaniu pominięto oddziaływanie dna naczynia oraz zmianę kształtu powierzchni swobodnej na przebieg zjawisk. W rzeczywistości proces przenoszenia pędu od ścianek w głąb naczynia przyspieszają takie okoliczności, jak drganie naczynia spowodowane trudnymi do uniknięcia odchyłkami od walcowatości naczynia, zwichrowaniem osi obrotu względem osi geometrycznej naczynia itp.

III. Schemat i opis stanowiska pomiarowego

Schemat stanowiska do badania równowagi względnej cieczy w naczyniu wirującym pokazano na rys.1.

Rys. 1. Schemat stanowiska:

1. Przeźroczyste naczynie o kształcie walca wypełnione wodą do wysokości z₁

2. Miarka

3. Wskaźnik

4. Silnik elektryczny

5. Przekładnia pasowa

6. Bezstopniowa przekładnia cierna

7. Pokrętło do zmiany przełożenia przekładni

IV. Metodyka pomiarów

- odczytać wysokości z₁ oraz z_*

- włączyć silnik i pokrętłem (7) ustawić prędkość obrotową, podana przez prowadzącego

- po uzyskaniu przez ciecz równowagi względnej dokonać pomiaru z_a i z_R

- ustawić kolejną prędkość i dokonać pomiaru j.w.

- odczytać wartość ciśnienia atmosferycznego p_a

- wyniki notować w tabeli pomiarowej

Wzór tabeli pomiarowej

L.p.	n	za	zR	z1	z*	pa
		obr/min	mm	mm	mm	mm	hPa
1.
↓
↓
15

V. Metodyka obliczeń

Korzystając z wyników pomiarów obliczyć następujące wielkości:

a) prędkość kątową z równań:

gdzie:

- promień naczynia,

= 9,81 m/s² - przyspieszenie ziemskie

b) prędkość kątową średnią
z równania:

c) Prędkość kątową
z równania:

gdzie:

n- [obr/min] prędkość obrotowa pomierzona tachometrem.

d) maksymalne ciśnienie panujące na dnie naczynia ( dla, z = z_* i r = R ) z równania:

gdzie:

p_a [Pa]- ciśnienie atmosferyczne,

ρ= 1000
- gęstość wody,

z_* współrzędna położenia dna naczynia (rys. 1)

e) Nadciśnienie (względem ciśnienia atmosferycznego) panujące na dnie naczynia w funkcji promienia r z równania:

przyjmując:

r = 0

r = 0,25 R

r = 0,5 R

r = 0,75 R

r = R

gdzie promień naczynia R = 0,067 m

Wyniki obliczeń należy przedstawić w tabeli oraz na wykresach.

Tabela wyników obliczeń

L.p.

Pa

Pa

r = 0

r = 0,25R

r = 0,5R

r = 0,25R

r = R

1.

↓

↓

↓

↓

15.

Wykresy

1. Sporządzić wykres pomierzonych i obliczonych prędkości kątowych we współrzędnych:

oś pionowa ω_śr , oś pozioma ω₀

2. Dla każdej prędkości kątowej sporządzić wykres obliczonego rozkładu nadciśnienia
panującego na dnie naczynia, w funkcji promienia we współrzędnych :

oś pionowa p_n , oś pozioma r.

VI. Zawartość sprawozdania

Sprawozdanie powinno zawierać:

1. Schemat i opis stanowiska pomiarowego

2. Tabelę wyników pomiarów

3. Tabelę wyników obliczeń i przykład obliczeń dla jednego z punktów pomiarowych

4. Wykresy (wykonane ręcznie na papierze milimetrowym lub komputerowo)

5. Opis i wytłumaczenie zachowania się drobnych ciał stałych umieszczonych na dnie zbiornika

6. Własne spostrzeżenia, uwagi, wnioski.

KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN Laboratorium Mechaniki Płynów	Ćw. 3
		str. 4

Opracowanie i edycja: Marek Pacut, Kryspin Mirota i Jerzy Kopeć ATH Bielsko-Biała 2007 - 2008 r.

---