Zagadnienia do egzaminu z Geomatyki - I rok geodezja i kartografia

1. Fizyczna powierzchnia Ziemi, elipsoida ziemska, geoida - wzajemne relacje

Elipsoida jest to bryła powstała przez obrót elipsy wokół jej małej osi. Można ją otrzymać po zniwelowaniu wszelkich nierówności terenu, bez uwzględniania kierunku działania sił ciężkości. Elipsoida obrotowa (rys.2) jest określona przez dwa parametry, w tym przynajmniej przez jeden długościowy, np. a i b lub przez pół oś a i spłaszczenie a. Parametry te muszą mieć przyjęte wartości liczbowe, które otrzymuje się na podstawie odpowiednich pomiarów geodezyjnych. Rozmiary elipsoidy odniesienia wyznacza się w drodze specjalnych, bardzo dokładnych pomiarów wykonywanych na powierzchni Ziemi, na podstawie których oblicza się długości łuków południków i równoleżników, a w rezultacie i rozmiary samej elipsoidy

Geoida - bryła, której powierzchnia w każdym miejscu jest prostopadła do pionu wyznaczonego przez siłę ciężkości. Geoida jest teoretyczną powierzchnią, na której potencjał siły ciężkości Ziemi jest stały, równy potencjałowi siły ciężkości na średnim poziomie mórz otwartych i przedłużoną umownie pod powierzchnią lądów. Ponieważ zawiera ona lustro wody w morzach i oceanach dodatkowo określana jest jako Geoida Zerowa. Ponieważ 78% powierzchni naszej planety stanowią oceany, przeto najbardziej reprezentatywne przybliżenie figury Ziemi stanowi geoida. Mamy nieskończona liczbę powierzchni ekwipotencjalnych(Pow. ekwipotencjalna - pow. na której potencjał siły ciężkości, będący suma potencjału newtonowskiego i potencjału siły odśrodkowej jest stały.) wokół Ziemi. Jedna z nich o „wysokości zerowej” wybierana jest jako powierzchnia odniesienia w pomiarach wysokościowych.W przypadku idealnej Ziemi całkowicie pokrytej wodami, powierzchnia wody byłaby tą powierzchnią o wysokości zerowej.

Glob ziemski to bryła rzeczywista urozmaicona wzniesieniami i obniżeniami. Różnice: geoida jest zawsze prostopadła do kierunku działania sił ciężkości a elipsoida nie. Glob ziemski jest rzeczywisty, a pozostałe bryły nie.

Na podstawie licznych danych z pomiarów w systemie GPS uzyskanych w wielu punktach globu ziemskiego, zmodyfikowano układ WGS-72, tworząc nowy układ odniesienia WGS-84. W tym układzie odniesienia elipsoida WGS-84 stanowi model Ziemi określony z punktów geodezyjnych i grawimetrycznych w wyniku pomiarów prowadzonych technologiami dostępnymi na początku 1984 r. Początek systemu (0,0,0) jest umieszczony w środku ciężkości masy Ziem

2. Geometria elipsoidy ziemskiej

Równanie elipsoidy dwuosiowej: 

Wielkości charakteryzujące rozmiary i kształt elipsoidy:

a - półoś równikowa (dłuższa półoś)
b - półoś biegunowa (krótsza półoś)

spłaszczenie

e - pierwszy mimośród (ekscentryczność)

e' - drugi mimośród (eliptyczność)

3. Pole ciężkości, linia pionu, wysokości nad poziomem morza

Pole grawitacyjne jest polem potencjalnym. Praca wykonywana w tym polu nie zależy od drogi po jakiej przemieszczają się ciała, tylko od różnicy potencjałów w punkcie początkowym i końcowym. Możliwe jest zatem zdefiniowanie funkcji U, która opisuje potencjał pola grawitacyjnego. Kiedy znajdujemy się na powierzchni naszej planety, odległość od środka ciężkości Ziemi jest dużo większa niż wysokość, na której możemy się przemieszczać (bez rakiet). W takiej sytuacji można założyć, że pole grawitacyjny jest jednorodne. W praktyce wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od wielu czynników. Umowna wartość g (dodaje się indeks "n" w celu zaznaczenia, że jest to przyspieszenie "normalne") to:

gn ≈ 9,80665 m/s^2 ,

Wysokości nad poziomem morza:

Do pomiaru wysokości wybiera się mareograf w konkretnym miejscu na Ziemi (Kronsztad, Triest, Amsterdam), w którym został określony średni poziom morza, definiujący z kolei położenie powierzchni ekwipotencjalnej =0. W Polsce oraz większości byłych krajów socjalistycznych, średni poziom morza wyznaczony jest w oparciu o wskazania mareografu w Kronsztadzie (Rosja, niedaleko Sankt Petersburga). Natomiast w Wielkiej Brytanii średni poziom morza wyznaczany jest uwzględniając pomiary wykonane w Newquay w Kornwalii. W sumie w Europie poszczególne jej kraje w swoich lokalnych systemach wysokościowych wykorzystywały co najmniej 15 różnych mareografów. Obecnie prowadzone są prace nad wprowadzeniem jednego Europejskiego Wysokościowego Systemu Odniesień

4. Ruch obrotowy Ziemi, czas gwiazdowy, słoneczny, uniwersalny.

5. Definicja geodezji i geomatyki. Podział geodezji.

6. Układ współrzędnych - system odniesienia - układ odniesienia.

7. Układy współrzędnych płaskich i przestrzennych.

8. Układy współrzędnych ziemskich i niebieskich.

9. Odwzorowania kartograficzne.

Odwzorowaniem jednej powierzchni na drugą nazywamy każdą wzajemnie jednoznaczną odpowiedniość punktową między powierzchnią nazywaną oryginałem a powierzchnią nazywaną obrazem.

Dla przedstawienia obrazu powierzchni bryły ziemskiej na płaszczyźnie mapy nie ma idealnego odwzorowania. Do opracowania map topograficznych aż do skali 1:1 000 000 powierzchnię Ziemi przyjmuje się jako elipsoidę, zaś do opracowania map w skalach mniejszych od 1:1 000 000 Ziemię przyjmuję się za kulę. Ponieważ powierzchnia kulista jest nierozwijalna na płaszczyźnie, dlatego niemożliwe jest uzyskanie odwzorowania pozbawionego zniekształceń. Zniekształceniom ulegają: długości linii, kąty lub powierzchnie.

Wybór odwzorowania zależy zawsze od wymogów, jakim powinna odpowiadać mapa. Na mapach topograficznych odwzorowanie kartograficzne powinno zapewnić wiernokątność, tj. zgodność mierzonych kątów w tym samym punkcie w terenie i na mapie oraz minimalne zniekształcenie odległości.

10. Mapy analogowe i cyfrowe. Klasyfikacja map.

11. Przestrzeń dwuwymiarowa. Układ współrzędnych płaskich i rachunek współrzędnych.

Przestrzeń dwuwymiarowa opisuje relacje między punktami na płaszczyźnie.

Kartezjański płaski układ współrzędnych.

Dwuwymiarowy kartezjański układ współrzędnych jest zdefiniowany poprzez dwie prostopadłe do siebie osie x, y powiązanymi z kierunkami geograficznymi: x na północ (N), y na wschód (E). Kąty liczone są zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Korzysta się z niego dla mierzenia małych odległości (pomija się zakrzywienie).

Układ współrzędnych biegunowych płaskich.

Tworzą go znany punkt B - początek układu, czyli biegun oraz wychodząca z niego półprosta x, czyli oś biegunowa.

Położenie punktu jest określane przez odciętą x oraz rzędną y (x,y).

Do rachunku współrzędnych należy określenie azymutu, długości boku, kąta za współrzędnych lub współrzędnych punktów posiłkowych, punktów na prostej, na domiarze prostokątnym, punktów przecięć prostej, obliczenie ciągów poligonowych i sytuacyjnych, wcięć.

12. Odwzorowania i układy współrzędnych obowiązujące w Polsce.

Znane są różne sposoby realizacji układów współrzędnych - wybór sposobu zależy od celu, jakiemu mają służyć.

Każdy układ współrzędnych posiada dokładnie zdefiniowaną charakterystykę geometryczną - położenie początku układu, zdefiniowane kierunki osi współrzędnych lub w przypadku układów krzywoliniowych sposób realizacji kątów określających położenie punktu na określonej powierzchni.

Jednym z najstarszych układów współrzędnych jest układ współrzędnych geograficznych. Najlepiej spisywał się na morzu. Położenie punktu opisane jest w nim przy pomocy dwóch kątów określających geocentryczny kierunek do danego punktu.

Układ WGS84 jest układem globalnym, w którym współrzędne mogą być określone zarówno w układzie kartezjańskim jak i elipsoidalnym.

Ponieważ dokładne mapy przedstawiają obraz płaski, wygodniej jest używać siatek współrzędnych prostokątnych x,y, które mogą być zapewnione tylko poprzez odpowiednie odwzorowanie kartograficzne elipsoidy na powierzchnię, dającą rozwinąć się jako płaszczyznę

Odwzorowania mało dokładne to odwzorowania kuli. Wykonuje się je dla map w skalach poniżej 1 : 100 000. Mapy dokładniejsze są wykonywane w odwzorowaniach wiernokątnych elipsoidy - bądź wprost na płaszczyznę bądź na pobocznicę walca.

Najczęściej używane odwzorowania to:

1. Mercatora (M- Mercator Projection) - odwzorowanie normalne walcowe wiernokątne elipsoidy - walec jest styczny w równiku.

2. Uniwersalne poprzeczne Mercatora (UTM - Universal Transwersal Mercator) - odwzorowanie poprzeczne walcowe wiernokątne - walec sieczny do elipsoidy symetralnie do południka osiowego danej strefy.

3. Gaussa-Krügera - odwzorowanie walcowe poprzeczne wiernokątne elipsoidy - walec styczny w południku osiowym danej strefy.

W Polsce obecnie jest używane odwzorowanie płaszczyznowe quasistereograficzne wiernokątne elipsoidy na płaszczyznę (w czterech strefach odwzorowawczych) zwane popularnie odwzorowaniem '65. W odwzorowaniu Gaussa wiernie odtwarza się południk osiowy; zniekształcenie długości rośnie na zewnątrz, osiągając maksimum na skraju strefy (dla strefy sześciostopniowej zniekształcenie długości wynosi 67 cm na 1 km długości),

13. Pomiary kątów poziomych i pionowych. Pomiary azymutów. Triangulacja.

Kąt - różnica dwóch kierunków.

Kąt poziomy lub pionowy - w zależności czy pomiar zostaje przeprowadzony w pionie czy w poziomie.

Pomiar wykonuje się teodolitem.

Przygotowanie teodolitu:

1. Ustawienie statywu, tak aby głowica była mniej więcej pozioma, na dogodnej wysokości

2. Zamocowanie teodolitu, scentrowanie i spoziomowanie.

3. Ustawienie ostrości obrazu w mikroskopie oraz krzyża kresek.

(polecam sprawozdania z GPSu w tym miejscu, także jeśli chodzi o budowę teodolitu, wykład nr 7 Łyszkowicza)

Metody pomiarów kątów poziomych:

- kierunkowa:

Wycelowanie na punkt P₁ (ma być najdalszy), odczyt koła poziomego, wycelowanie na kolejne punkty zgodnie z ruchem wskazówek zegara, obrót instrumentu przez zenit i o 180 stopni, pomiar odwrotny do poprzedniego (w drugą stronę).

-kątowa:

Pierwsza półseria:

• Cel na punkt lewy, odczyt koła poziomego

• Cel na punkt prawy, odczyt koła poziomego

Druga półseria

• Luneta przez zenit i teodolit obracamy o 180o

• Cel na punkt prawy, odczyt kąta

• Cel na punkt lewy, odczyt kąta

-trzech statywów - metoda wykorzystywana przy obliczaniu kątow w ciągu poligonowym (dodatkowo potrzebne są co najmniej 2 sygnały tarczowe z pionem optycznym oraz trzy statywy.

Metody pomiarów kątów pionowych:

Gdy teodolit jest przygotowany należy spoziomować libellę koła pionowego, potem wycelować oraz odczytać koło pionowe, obrócić lunetę oraz instrument o 180 stopni i powtórzyć czynności.

Na niedokładność pomiaru kątów może mieć wpływ błąd osi sygnałów i osi centrowania, a także czynniki zewnętrzne środowiska jak gleba, przyziemne warstwy atmosfery, ukształtowanie pionowe i pokrycie terenu.

Pomiary azymutów.

Azymut- polega na wyznaczeniu kierunków odniesienia, czyli kierunku osi układu współrzędnych względem stron świata. Rodzaje azymutów:
-geograficzny
-magnetyczny
-topograficzny
Zależnie od wymaganej dokładności korzystamy z jednego z 3 kierunków odniesienia:
-południk geograficzny- koło wielkie przechodzące przez bieguny geograficzne
-południk topograficzny- koło wielkie wyznaczone w odwzorowaniu np. Gaussa- Krugera
-południk magnetyczny- koło wielkie przechodzące przez biegun magnetyczny.

Triangulacja - proces znajdowania długości boków w trójkącie na podstawie jednego danego boku i trzech kątów w trójkącie przy pomocy odpowiednich wzorów trygonometrycznych.

Jest to jedna z metod znajdowania punktów geodezyjnych tworzących poziomą sieć geodezyjną (osnowę).

Triangulację tworzy:

- układ łańcuchów;

-sieci powierzchniowe.

Triangulacja wyznacza sieć punktów odległych od siebie najmniej od 1 do 3 km (jest to sieć IV rzędu). Sieć rzędu I wyznacza punkty w odległości 30 - 50 km od siebie, II rzędu 10 - 20 km, III rzędu 3 - 10 km.

14. Pomiary odległości. Sieci kątowo-liniowe i ciągi poligonowe.

Ciągi poligonowe - zagęszczają osnowę geodezyjną. Składają się z nieregularnych wieloboków, w których mierzone są kąty na załamaniu poligonu oraz długości boków.

Zaletami poligonizacji jest zdolność dopasowania się do lokalnych warunków, niskie koszta, szybka praca.

Ciąg poligonowy zamknięty - zaczyna się i kończy w tym samym punkcie, którego współrzędne są znane z innych źródeł (są to punkty osnowy wyższego rzędu). Dodatkowo istnieje drugi punkt o znanych współrzędnych poza ciągiem poligonowym, dzięki któremu znamy azymut początkowy.

Ciąg poligonowy otwarty - jest nawiązany obustronnie do znanych punktów, wyjątkowo istnieje ciąg otwarty wiszący.

Kilka (>=3) ciągów poligonowych to sieć poligonowa. Punkt skrzyżowania kilku ciągów p. to punkt węzłowy.

Projektowanie ciągów oraz zasady ich zakładania - odsyłam do wykładu nr 9 Adam Łyszkowicza.

Ciągi mierzymy dalmierzem elektronicznym, pomiar powtarzamy dwukrotnie.

Metody mierzenia odległości:
- metody bezpośrednie- kolejne przykładanie przymiaru wstęgowego do wytyczonej linii
-ruletka
-taśma geodezyjna
- metody pośrednie- pomiar innych wielkości, które z szukaną odległością pozostają w związku funkcyjnym
-optyczny dalmierz jednoobrazowy
-optyczny dalmierz dwuobrazowy
-dalmierz elektrooptyczny
-dalmierz laserowy

15. Pomiary wysokościowe. Niwelacja geometryczna, trygonometryczna, barometryczna, hydrostatyczna. Ciągi i sieci niwelacyjne. Niwelacja powierzchniowa.

Niwelacja jest procesem, w którym wyznaczana jest różnica wysokości między dwoma lub wieloma punktami.

Cele: - wyznaczenie wysokości punktów,

- sporządzenie przebiegu warstwic na mapach,

- dostarczenia informacji o profilach terenu budowanych dróg i z tym związanych pracach ziemnych,

- wyznaczenia w terenie poziomych i pochyłych powierzchni w pracach budowlanych.

Niwelacja geometryczna:

- potrzebne są dwie łaty oraz niwelator realizujący poziomą oś celową. Na łatach odczytuje się wysokości i oblicza różnicę - metoda niwelacji ze środka albo wprzód.

Niwelacja trygonometryczna:

Mierzy się α i odległość między AB teodolitem z wbudowanym dalmierzem, trzeba też pomierzyć wysokość instrumentu i oraz wysokość sygnału t.

Δ_ = d_AB * tg α + i - t

Niwelacja barometryczna - wykorzystywana jest właściwość spadku ciśnienia wraz z wysokością (jednak spadek nie jest linowy). N. b. stosuje się w krajach słabo rozwiniętych według wzoru Jordana. Przy n. b. należy wyeliminować wpływ warunków meteorologicznych (ponieważ założenia wz. Jordana nie są w praktyce spełnione).

Przyrządy do pomiaru ciśnienia: barometr rtęciowy lub aneroid (blaszana puszka z membraną).

Niwelacja hydrostatyczna.

Wykorzystane jest prawo Bernoulliego. Dokładność tej metody to ± 3 mm /40 m

Zagadnienia około tematyczne: łaty niwelacyjne, reper, typy niwelatorów, błędy (refrakcji i zakrzywienia Ziemi).

Sieci niwelacyjne - tworzą ją repery - punkty, których wysokość w praktyce względem średniego poziomu morza (w teorii względem geoidy) została wyznaczona z dużą dokładnością.

Średni poziom morza jest wyznaczany na podstawie długoletnich obserwacji mareograficznych (w Polsce na podstawie mareografu w Kronsztad - układ Kronsztad 86).

Osnowę niwelacyjną tworzą punkty sieci osnowy podstawowej - I i II klasy wyznaczone na podstawie poziomu morza w Kronsztad, ich dokładność jest największa oraz punkty sieci zagęszczającej - klas wyższych. Zagęszczenie osnowy jest uzależniona od zagospodarowania terenu.

Niwelacja powierzchniowa - jej celem jest pomiar rzeźby terenu oraz jej zilustrowanie na mapie. Dokonuje się tego poprzez wybór charakterystycznych punktów i określenia ich wysokości oraz położenia sytuacyjnego. Graficznie przedstawia się za pomocą warstwic, a także umiejscowienia charakterystycznych punktów (np. najwyższego). Metodę pomiaru wybiera się uwzględniając dokładność opracowania, ukształtowanie terenu, wielkość obszaru oraz sprzętu do dyspozycji (metoda geometryczna - dokładna, ale pracochłonna, wykorzystywane na małych obszarach, trygonometryczna - do mierzenia większych obszarów, fotogrametryczna). Sposoby pomiaru rzeźby terenu przy pomocy niwelatora: niwelacyja siatkowa, n. sposobem punktów rozproszonych, n. profilami. (szerzej o tych sposobach w Jagielskim - o n. powierzchniowej nie było u Łyszkowicza.)

16. Metody pomiarów szczegółów sytuacyjnych. Metoda biegunowa, ortogonalna, wcięć kątowych i liniowych, Tachymetria elektroniczna.

17. Klasyfikacja błędów pomiarowych. Najbardziej prawdopodobny wynik pomiaru. Pojęcie wagi. Średnia ważona. Błąd średni.

18. Fotogrametria lotnicza i naziemna. Zasada rzutu środkowego. Stereogram. Budowa modelu stereoskopowego. Ortofotomapa.

19. Teledetekcja satelitarna. Obrazy wielospektralne. Zastosowania zdjęć satelitarnych.

20. Geodezja satelitarna i pomiary GPS. Zasada pomiarów GPS. Metody pomiarowe i zastosowania.

21. Pomiary realizacyjne i inwentaryzacyjne. Mapy dla celów projektowych. Szkic dokumentacyjny i szkic tyczenia. Metody tyczenia.

22. Pomiary przemieszczeń i odkształceń budowli - metody - dokładności.

23. Metody wyznaczania powierzchni.

24. Systemy informacji przestrzennej. GIS. Krajowy System Informacji Geograficznej.

25. Bazy danych geodezyjnych. Kataster nieruchomości.

---