ZESTAW II

1. Dana jest droga jaką przebywa ciało w postaci równania: s(t) = 30t-1,5t²

a) obliczyć prędkość średnią w przedziale czasu t₀ = 2s do t₁ = 8s

b) obliczyć prędkość chwilową dla t₀ = 2s i t₁ = 8s

c) przedstawić zależność v(t) i na wykresie zaznaczyć prędkość średnią (z podpunktu a) i prędkości chwilowe (z podpunktu b)

d) odpowiedz czy opisany w ten sposób ruch jest opóźniony czy przyspieszony, odpowiedź uzasadnij

e) przedstawić zależność drogi ciała od czasu na wykresie

f) wyliczyć drogę przebytą w czasie (patrz podpunkt a)

2. Wektor wodzący punktu jest określony równaniem:

Obliczyć:

a) zależność składowch wektora wodzącego punktu od czasu: x(t) i y(t),

b) Omówić jakim ruchem poruszają się rzuty punktu na osie „x”, „y”.

c) odległość punktu od początku układu współrzędnych w chwili t_o =0 i t₁=2s.

d) Narysować układ współrzędnych oraz wektory wodzące punktu w chwili t_o =0 i t₁=2s.

Obliczyć: e) wektor prędkości w funkcji czasu,

d) wartość liczbową wektora prędkości w chwili t_o =0 i t₁=2s,

e) wektor przyspieszenia w funkcji czasu,

f) wartość liczbową wektora przyspieszenia w chwili t_o =0 i t₁=2s,

g) kąt zawarty między wektorem prędkości i wektorem wodzącym punktu.

h) Napisać równanie toru po którym punkt się porusza.

i) Narysować tor ruchu.

3. Wektor wodzący punktu jest określony równaniem:

Obliczyć:

a) składowe wektora wodzącego punktu wzdłuż osi „x”, „y” i „z”,

b) wartość liczbową wektora wodzącego punktu dla dowolnego t,

c) wektor prędkości w funkcji czasu,

d) wartość liczbową wektora prędkości dla dowolnego t,

e) wektor przyspieszenia w funkcji czasu,

f) wartość liczbową wektora przyspieszenia dla dowolnego t,

g) kąt zawarty między wektorem prędkości i wektorem wodzącym punktu.

h) Napisać równanie toru na płaszczyźnie xz.

i) Omówić jakim ruchem poruszają się rzuty punktu na osie „x”, „y” i „z”.

j) Narysować:

- układ współrzędnych,

- tor ruchu,

- wektor prędkości w dowolnym punkcie toru,

- wektor przyspieszenia w dowolnym punkcie toru.

4. Odrzutowiec stojący na pasie startowym musi osiągnąć prędkość 360 km/h, aby wzbić się w powietrze. Długość toru startowego jest równa 1.8 km.

Przyjmujemy że samolot porusza się ze stałym przyspieszeniem.

a) Zapisać dane zadania (również te, które wynikają z tekstu).

b) Wykonać rysunek i zaznaczyć wielkości występujące w zadaniu.

c) Obliczyć jaka musi być minimalna wartość tego przyspieszenia.

d) Oblicz czas po którym samolot osiągnie w/w prędkość.

e) Narysuj wykres zależności przyspieszenia od czasu.

f) Narysuj wykres zależności prędkości od czasu.

g) Narysuj wykres zależności drogi od czasu.

---