Zestaw I na: .2005/06
Wektory
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są dwa wektory
oraz
.
Obliczyć:
długość każdego wektora,
iloczyn skalarny
,
kąt zawarty miedzy nimi,
sumę i różnicę wektorów to jest
,
iloczyn wektorowy
.
Oblicz: a) -j x 5i b) 5i x i c) k • j d) 5k x j
Dane są dwa wektory A i B takie, że A + B = 11x - y + 5z oraz A - B = -5x + 11y + 9z. Znajdź wektory A i B, oraz oblicz kąt zawarty między nimi.
Pilot samolotu chce osiągnąć punkt leżący 200 km na wschód od obecnego położenia. Wiatr wieje z prędkością 30 km/h z północnego zachodu. Obliczyć wektor prędkości samolotu względem masy powietrza, jeżeli wg. rozkładu samolot miał dolecieć do celu po 40 min.
Stałe siły F1 = i + 2j + 3k oraz F2 = 4i - 5j - 2k (gdzie i, j, k są wersorami układu) działają równocześnie na cząstkę przesuwając ją z punktu A (20, 15, 0) do B (0, 0, 7).
Obliczyć pracę wykonaną przy przesunięciu cząstki,
Zakładając działanie tych samych sił, obliczyć pracę przy przesunięciu od punktu B do A.
Obliczyć moment siły wypadkowej działającej na cząstkę względem początku układu,gdy znajduje się ona w punkcie A.
Dane są trzy wektory
,
,
gdzie
oraz
są wersorami osi kartezjańskiego układu współrzędnych.
Sprawdzić czy te trzy wektory są współpłaszczyznowe.
Wykonaj rysunek zgodny z tematem zadania.
Dany jest romb utworzony przez dwa wektory
i
.
Udowodnić, że:
pole równoległoboku P =
,
wektory przekątnych rombu „c”, „d” są do siebie prostopadłe,
pole rombu Pr =(
)/2.
Wykonaj rysunek zgodny z tematem zadania.
Dane są dwa wektory
oraz
gdzie
są wersorami
kartezjańskiego układu współrzędnych. Znaleźć kąt między wektorami
i
.
Wykonaj rysunek zgodny z tematem zadania.