Prognozowanie ekonometryczne.
Etapem wieńczącym budowę modelu ekonometrycznego jest praktyczne wykorzystanie modelu, najczęściej w procesie predykcji. Predykcją ekonometryczną nazywamy proces wnioskowania w przyszłość na podstawie modelu ekonometrycznego. Efektem predykcji jest oszacowanie nieznanej wartości zmiennej objaśnianej w okresie prognozowanym, zwane często prognozą.
Prognozy ekonometryczne mogą być punktowe lub przedziałowe. Prognoza punktowa yτ jest liczbą, którą przyjmujemy za najlepszą ocenę wartości zmiennej objaśnianej w okresie prognozowanym.
Prognozę punktową wyznaczamy zgodnie ze wzorem:
yτ = mτ ∗ A
gdzie:
mτ - to wektor wartości zmiennych objaśniających w okresie τ spoza próby, a τ > n
A - oszacowania parametrów strukturalnych modelu przed standaryzacją,
lub podstawiając A = (ZTZ)-1ZTY, ze wzoru
yτ = mτ(ZTZ)-1ZTY
Prognoza przedziałowa jest przedziałem liczbowym, w którym z zadanym prawdopodobieństwem zawiera się nieznana wartość zmiennej objaśnianej Y w okresie τ.
W celu wyznaczenia prognozy przedziałowej zakładamy, że składnik losowy ξ ma rozkład normalny. Jeżeli przyjmujemy prawdopodobieństwo na poziomie β, to przedział ten jest równy <a, b>, a zatem
P(a ≤ y τ≤ b) = β
gdzie:
a = yτ - uβSyτ
b = yτ - uβSyτ,
przy czym
yτ - prognoza punktowa
Syτ - średni błąd prognozy
uβ - wartość dystrybuanty rozkładu normalnego odpowiadająca wiarygodności β i odczytujemy ją z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego.
Dla prognozy wyznaczamy średni błąd prognozy Syτ, który mówi nam o ile przeciętnie odchylić się może prognoza wartość zmiennej Y w okresie τ od rzeczywistej wartości zmiennej Y w tym okresie.
Średni błąd prognozy wyznaczamy ze wzoru
W naszym modelu posłużymy się prognozą punktową. W celu jej wyznaczenia wykorzystamy pojedynczą macierz brzegową postaci
ZTZ ZTY
Pτ =
-mτ 0
Dla naszego modelu macierz ZTZ wygląda następująco
10,000 1607,446 15647,000
ZTZ = 1607,446 258474,399 2514581,183
15647,000 2514581,183 24626167,000
natomiast wektor ZTY przyjmuje wartości
857,800
ZTY = 138227,201
1313003,700
Przyjmujemy, że zmienne objaśniająca na 11-ty okres, tj. rok 2000, przyjmują wartości
mτ = 1,000 160,341 1778
Zatem macierz brzegowa, którą będziemy przekształcać wygląda następująco:
10,000 1607,446 15647,000 857,800
1607,446 258474,399 2514581,183 138227,201
Pτ= 15647,000 2514581,183 24626167,000 1313003,700
-1,000 -160,341 -1778,000 0,000
Uzyskaliśmy wynik yτ = 43,572.
Następnie zajmiemy się wyznaczeniem błędu szacunku.
Korzystając z wcześniejszych obliczeń wiemy, że Sξ2 = 30,826, natomiast (1 + mτ(ZTZ)-1mτT) wyznaczymy korzystając z macierzy brzegowej postaci:
ZTZ mτT
-mτ 1
która dla naszego modelu przyjmuje wartości
10,000 1607,446 15647,000 857,800
1607,446 258474,399 2514581,183 138227,201
15647,000 2514581,183 24626167,000 1313003,700
-1,000 -160,341 -1778,000 1,000
1 + mτ(ZTZ)-1mτT = 1,420.
Stąd też
Oznacza to, że przewidywana ilość dzieci przebywających w żłobkach w roku 2000 wyniesie 43,572 tys. dzieci, jednak wielkość ta może się różnić od rzeczywistej przeciętnie o 6,616 tys. dzieci.
Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl