Politechnika Śląska
Wydział Elektryczny
studia wieczorowe
2.Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu
metodą rezonansową
WSTĘP
Fale dźwiękowe są podłużnymi falami mechanicznymi. Mogą rozchodzić się w ciałach stałych, cieczach i gazach. Materialne cząstki w których rozchodzi się fala, drgają wzdłuż prostej pokrywającej się z kierunkiem propagacji tej fali.
Wyróżniamy następujące fale dźwiękowe:
a) infradźwięki - poniżej 20 Hz
b) fale słyszalne - od około 20 Hz do 20 kHz
c) ultradźwięki - powyżej 20 kHz
Ze względu na powierzchnię falową wyróżniamy:
a) fale kuliste
b) fale walcowe
c) fale płaskie
Dla fali płaskiej zaburzenie w punkcie x i w chwili t będzie wynosić:
ξ = ξm sin (ωt - kx )
W ćwiczeniu do pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu użyto metody rezonansowej. Metoda oparta jest na zjawisku rezonansu akustycznego w słupie powietrza zamkniętym z jednej strony.
W czasie rezonansu powstają wzmocnienia (strzałki) i osłabienia (węzły).
Odległość między sąsiednimi węzłami (lub strzałkami) jest równa połowie długości fali:
Przekształcając powyższą zależność, otrzymujemy wzór na prędkość dźwięku stosowany w obu metodach:
c=2∗ν∗Δl
PRZEBIEG ĆWICZENIA
Metoda oscylograficzna
1. Łączymy obwód według schematu z instrukcji.
2. Ustawiamy częstotliwość 800Hz i przesuwając mikrofon szukamy kilku miejsc w których nastąpiło wzmocnienie sygnału (obserwację prowadzimy przy pomocy oscyloskopu).
3. Pomiary wykonujemy przy trzech różnych częstotliwośćach
|
|
Położenie mikrofonu [cm] |
||||
ν [Hz] |
Lp. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
800 |
1 |
14.2 |
20.2 |
36 |
34 |
57.2 |
1500 |
2 |
10.6 |
22 |
33.2 |
44.8 |
65.2 |
2100 |
3 |
6.2 |
14.4 |
22.6 |
31 |
39 |
4.Obliczamy wartości prędkości dźwięku stosując powyższy wzór
dla częstotliwości 800Hz :
c1=2∗800∗6=96m/s2
c2=252.8 m/s2
c3=112 m/s2
c4=227.2 m/s2
dla częstotliwości 1500Hz :
c5=342 m/s2
c6=336 m/s2
c7=348 m/s2
c8=342 m/s2
dla częstotliwości 2100Hz :
c9 =344.4 m/s2
c10=344.4 m/s2
c11=352.8 m/s2
c12=336 m/s2
Przy częstotliwości 800Hz wartości prędkości dźwięku wyraźnie odbiegają od pozostałych wartości c. Jest to spowodowane występowaniem dodatkowych wzmocnień sygnału pomiędzy strzałkami. Dlatego dla tej częstotliwości pomijamy drugi i czwarty odczyt odległości w tabeli i dokonujemy ponownie obliczenie prędkości dźwięku, według powyższego wzoru.
c1=2∗800∗21.8=348.8 m/s2
c2=339.2 m/s2
Po uśrednieniu wartości otrzymujemy : c=341,2666
DYSKUSJA BŁĘDU
Korzystając ze wzoru : Δc= c-ci obliczamy błędy i błędy kwadratowe poszczególnych pomiarów:
Δc1 = 343.36 - 348.8 = -5.44 Δc12 =29.5936
Δc2 = 4.16 Δc22 =17.0356
Δc5 = 1.36 Δc52 = 1.8496
Δc6 = 7.36 Δc62 =54.1696
Δc7 = -4.64 Δc72 =21.5296
Δc8 = 1.36 Δc82 = 1.8496
Δc9 = -1.04 Δc92 = 1.0816
Δc10= -1.04 Δc102= 1.0816
Δc11= -9.44 Δc112=89.1136
Δc12= 7,36 Δc122=54.1696
Obliczamy sumę błędów kwadratowych: ΣΔci2=271.744
Podstawiając otrzymane wartości do wzoru na błąd średni kwadratowy otrzymamy:
Metoda przesunięcia fazowego
1. Łączymy obwód według schematu z instrukcji.
2. Ustawiamy częstotliwość 1000Hz i przesuwając mikrofon szukamy kilku miejsc, w których elipsa przejdzie w prostą skośną (obserwację prowadzimy na ekranie oscyloskopu).
3. Pomiary wykonujemy przy trzech różnych częstotliwośćach.
|
|
Położenie mikrofonu [cm] |
|||
ν [Hz] |
Lp. |
1 |
2 |
3 |
4 |
1000 |
1 |
8.5 |
25.5 |
42.8 |
59.5 |
1500 |
2 |
10.5 |
22 |
33.2 |
44.6 |
2100 |
3 |
6.1 |
14.2 |
22.5 |
30.6 |
4.Obliczamy prędkość korzystając ze wzoru : c=2∗ν∗Δl
dla częstotliwości 1000Hz
c1=2∗1000∗0.17=340m/s2
c2=346 m/s2
c3=334 m/s2
dla częstotliwości 1500Hz
c4=345 m/s2
c5=336 m/s2
c6=342 m/s2
dla częstotliwości 2100Hz
c7=340.2 m/s2
c8=348 m/s2
c9=340.2 m/s2
Po uśrednieniu wartości otrzymujemy c=341.2666 m/s2
DYSKUSJA BŁĘDU
Korzystając ze wzoru : Δc= c-ci obliczamy błędy i błędy kwadratowe poszczególnych pomiarów:
Δc1= 341.27-340=1.27 Δc12=1.6129
Δc2= -4.73 Δc22=22.3729
Δc3= 7.27 Δc32=52.8529
Δc4= -3.73 Δc42=11.9129
Δc5= 5.27 Δc52=27.7729
Δc6= -0.73 Δc62=0.5329
Δc7= 1.07 Δc72=1.1449
Δc8= -6.73 Δc82=45.2929
Δc9= 1.07 Δc92=1.1449
Obliczamy sumę błędów kwadratowych: ΣΔci2=164.6401
Podstawiając otrzymane wartości do wzoru na błąd średni kwadratowy otrzymamy:
WYNIK
Otrzymaliśmy następujące wyniki
-metoda oscylograficzna : c = (343.4 1.8) m/s2
-metoda przesunięcia fazowego c = (341.31.6) m/s2
WNIOSEK
Metoda przesunięcia fazowego ze względu na łatwiejszą obserwację maksymalnego wzmocnienia sygnału jest metodą bardziej dokładną co potwierdza otrzymany wynik.
UWAGA!!! Dyskusja błędu przyjęta warunkowo.