Rozszerzenie zakresu liczbowego do 100 należy do ostatnich zagadnień nauczania matematyki
w klasie I. Program przewiduje do realizacji następujące treści:
liczenie dziesiątkami i liczenie kolejne w określonym uczniowi przedziale (od - do) w kierunku wzrastającym i malejącym,
pisanie liczb dwucyfrowych (cyframi i słowami) z wyraźnym zwracaniem uwagi na znacznie i wartość tych samych lub podobnych cyfr dziesiątek i jedności (np.: 33, 72, 27) oraz zrozumienie struktury liczb dwucyfrowych,
porównanie liczb dwucyfrowych i łatwych przypadków sum i różnic liczb dwucyfrowych i jednocyfrowych,
dodawanie i odejmowanie pełnych dziesiątek oraz liczb dwucyfrowych z jednocyfrowymi,
wykorzystanie liczb w zakresie 100 w operowaniu pieniędzmi, pomiarami długości i ciężaru.
Podstawowe wskazanie rzeczowe i metodyczne do rozszerzenia zakresu liczbowego do 100:
na początku należy powtórzyć i pogłębić wiadomości związane z przekroczeniem progu pierwszej i drugiej dziesiątki,
dojście do setki należy podzielić:
liczeniem w górę i w dół w ciągu liczbowym,
szukaniem szybkiego sposobu przeliczania zbioru patyczków, mniejszego od 100,
po dojściu do setki dobrze byłoby ją przekroczyć np. 101, 102, aby dzieci poznały lepiej strukturę dziesiątkowego układu pozycyjnego, miejsce i wartość liczb,
rozszerzenie zakresu liczbowego na osi liczbowej do 100 należy wykonać najpierw na pełnych dziesiątkach. Można wykorzystać tu metr szkolny dzielony w kolorowe decymetry,
porównanie liczb w zakresie 100 oprzeć należy na różnorodnych ćwiczeniach, takich jak:
nanoszenie liczb na oś liczbową i odczytywanie liczb z zaznaczonych punktów na osi liczbowej,
pisanie liczb sąsiednich,
porządkowanie liczb od największej do najmniejszej i odwrotnie,
wpisywanie znaków nierówności do ciągu uporządkowanych i nieuporządkowanych liczb i ich odczytywanie,
zwiększenie i zmniejszenie danych liczb o określoną liczbę: w pamięci, na grafach, na osi liczbowej, w tabelkach,
porównanie liczb dwucyfrowych zapisanych tymi samymi cyframi (np. 26 i 62) na konkretach, na osi liczbowej i w tabeli dziesiątkowej układu pozycyjnego,
ukazywanie roli zera w poszczególnych dziesiątkach.
przy dodawaniu i odejmowaniu liczb w zakresie 100 należy ukazywać analogiczne zależności, a w przypadku dodawania działania trzeba też uogólnić w postaci mnożenia, np. 10,10,10,10 = 10*4
do realizacji tego działu należy wykorzystać dużą liczbę zadań tekstowych i różnorodnych ćwiczeń.
Rozszerzenie numeracji do 1000 ma na celu zapoznanie uczniów z kolejnym elementem struktury dziesiątkowego układu pozycyjnego, którym jest rząd tysięcy i utrwalenie rzędu setek. Następuje to poprzez kolejne liczenie setek aż do stwierdzenia, że np. 1000zł to 10 setek, 100 dziesięciozłotówek.
Rozszerzenie numeracji do 1000 występuje pod koniec klasy II. Warto w sposób naturalny i celowy nieco go przekraczać, aby pokazać, że istnieją dalsze liczby, ciekawie układające się, które w budowie mają te same struktury co liczby w niższych rzędach. Chodzi tu o ukazanie liczb następujących po sobie, np. 1001, 1002; 1010, 1011 i dalszych np. 2000, 5000 itp. Wymaga to właściwe opanowanie tysiąca, a ponadto jest bardzo potrzebne w życiu.
Omawiany dział programu zawiera następujące hasła:
- Wyodrębnianie setek, dziesiątek i jedności,
- Przedstawianie liczb w postaci: 425 = 400 + 20 + 5 = 4 * 100 + 2 * 10 + 5 * 1
- Wymawianie i pisanie liczebników,
- Porównywanie liczb trzycyfrowych, np.: 421 > 390
- Dodawanie i odejmowanie typu: 300 + 400, 700 - 300, 300 + 48, 348 - 48, 348 - 300 itp.
Konieczne jest zatem uświadomienie uczniom, że 10 setek to 1 tysiąc, gdyż 10 jedności to 1 dziesiątka i 10 dziesiątek to 1 setka, a tysiące są kolejnym rzędem w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Ciągle obowiązuje tu zasada, że 10 jednostek niższego rzędu tworzy 1 jednostkę wyższego rzędu. Ćwiczenia wprowadzające jak i utrwalające najlepiej prowadzić na patyczkach, kopertach, monetach, sześcianach albo innych liczmanach.
Następnie trzeba wyjaśnić zapis pozycyjny, tzn. że wartość liczby zależy od pozycji, na której jest napisana cyfra, np. 7 < 8, ale w liczbie 78 większą wartość ma cyfra 7, bo stoi w rzędzie dziesiątek, a cyfra 8 stoi w rzędzie jedności, więc ma wartość mniejszą.
Bardzo ważne jest zwracanie uwagi na odróżnianie liczb zapisanych podobnymi cyframi, np. 565, 656, 665 albo 899, 799 itp. Zawsze należy porównywać ich rzędy setek, potem dziesiątek i na końcu jedności. Można też szukać ich miejsca na osi liczbowej.
Uczniowie powinni też opanować umiejętność analizy liczby, która polega na stawianiu pytania:
Jak możemy rozłożyć daną liczbę? Odpowiedź powinna być następująca:
636 = 6 * 100 + 3 * 10 + 6 * 1 lub 636 = 600 + 30 + 6.
W zakresie 1000 uczniowie klasy II mogą również wykonywać dodawanie i odejmowanie, np.
435 - 5, 745 - 45, 528 - 500 oraz 467 +3, 600 + 78, a także próby mnożenia i dzielenia. Wzbogacamy to wszystko porównywaniem liczb w zakresie 1000 z zastosowaniem znaków <, >, = .
Reasumując możemy przyjąć, że opracowanie rozszerzenia zakresu liczbowego do 1000
ma doprowadzić do umiejętności:
- zapisywania za pomocą cyfr i odczytywania liczb od 0 do 1000 oraz ich porównywania,
- praktycznego stosowania (ze zrozumieniem) dziesiątkowego systemu pozycyjnego,
- wskazywania cyfr na miejscach jedności, dziesiątek, setek i tysięcy,
- pokazywania miejsca danej liczby na osi liczbowej,
- porównywania liczb przedstawionych na osi liczbowej,
- wykonywania w pamięci prostych obliczeń w zakresie 1000 i poprawnego ich zapisywania.