NIEZALEŻNOŚĆ STOCHASTYCZNA

Warunki zachodzenia niezależności stochastycznej:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

Następstwa niezależności stochastycznej:

• niezależność stochastyczna jest symetryczna, tzn. jeśli X jest niezależna od Y, to Y jest niezależna od X.

• wszystkie parametry warunkowe są takie same. Zarówno w podzbiorowościach Y, jak i X.

ZALEŻNOŚĆ STOCHASTYCZNA

Natężenie zależności stochastycznej

• I(X:Y) - ilość dostarczanej informacji o zmiennej X przez zmienną Y

Miernik siły zależności stochastycznej -
(kappa)

- 0, gdy zmienne są niezależne;

1, gdy są maksymalnie zależne stochastycznie - X jest funkcją Y.

Uwagi:

• zależność stochastyczna jest szczególnym przypadkiem zależności statystycznej

• o zależności stochastycznej orzekamy na podstawie rozkładu częstości zmiennych

• zmienna X jest maksymalnie zależna statystycznie od zmiennej Y, gdy średnia funkcji błędu (
  ) jest równa 0, czyli jest funkcją zmiennej Y.

• zmienna X jest niezależna statystycznie od zmiennej Y, gdy przewidywania (
  ) we wszystkich podzbiorowościach są takie same i równe średniej funkcji błędu (czyli, że
  ).

REGRESJA PIERWSZEGO RODZAJU

Regresja modalnych - przy dwuwartościowej funkcji błędu przewidywania (l₁)

Aby wyznaczyć optymalną regresję I rodzaju X ze względu na Y przy dwuwartościowej funkcji błędu, należy wyznaczyć modalne warunkowe X we wszystkich podzbiorowościach Y.

Miernik siły zależności modalnych zmiennej X od zmiennej Y -
(theta)

• 
  

Regresja median - przy modułowej funkcji błędu przewidywania (l₂)

Aby wyznaczyć optymalną regresję I rodzaju X ze względu na Y przy modułowej funkcji błędu, należy wyznaczyć mediany warunkowe X we wszystkich podzbiorowościach Y.

Miernik siły zależności median zmiennej X od zmiennej Y -
(dzeta)

• 
  

Regresja średnich - przy kwadratowej funkcji błędu przewidywania (l₃)

Aby wyznaczyć optymalną regresję I rodzaju X ze względu na Y przy modułowej funkcji błędu, należy wyznaczyć średnie warunkowe X we wszystkich podzbiorowościach Y.

Miernik siły zależności korelacyjnej zmiennej X od zmiennej Y -
(eta-kwadrat)

• 
  
  
  itd.

Własności miernika siły zależności statystycznej
(psi)

1)

2)
X jest niezależna statystycznie od Y

3)
X jest maksymalnie zależna statystycznie od Y - X jest funkcją Y.