REGRESJA WIELOKROTNA DRUGIEGO RODZAJU LINIOWA

Jest uogólnieniem regresji liniowej między dwiema zmiennymi.

- zmienna zależna

- zmienne niezależne

Macierz kowariancji C

typu
(
wierszy,
kolumn) j - na przecięciu
-tego wiersza i
-tej kolumny znajduje się kowariancja zmiennych
-
;

dla dowolnego
:
oraz dla dowolnych
:
(macierz jest symetryczna)

Macierz współczynników korelacji P

typu
(
wierszy,
kolumn) j - na przecięciu
-tego wiersza i
-tej kolumny znajduje się współczynnik korelacji zmiennych
- rho
;

dla dowolnych
:
(macierz jest symetryczna)

dla dowolnego
:
.

Dopełnieniem algebraicznym wyrazu
macierzy
typu
, oznaczonym
, jest liczba równa

iloczynowi potęgi
przez wyznacznik macierzy powstałej z
przez usunięcie
-tego wiersza

i
-tej kolumny.

Wyznacznikiem dowolnej macierzy
typu
jest liczba:

przy czym sumowanie przebiega w dowolnym (jednym) wierszu albo kolumnie.

Wyznaczniki macierzy kowariancji i macierzy korelacji jest nieujemny.

Równanie regresji wielokrotnej drugiego rodzaju liniowej

• 
  

dla regresji liniowej dwu zmiennych:

• wzór na wyraz wolny/współczynnik przecięcia

• wzór na współczynnik nachylenia

Postać standaryzowana regresji wielokrotnej liniowej

• 
  

Nie występuje wyraz wolny, a kolejne współczynniki regresji mają postać:

• 
  

Współczynnik korelacji wielokrotnej

• 
  

• 
  

Współczynnik korelacji cząstkowej

Służy do określenia „udziału” (czyli siły skorelowania liniowego zmiennej
z jedną/wybraną zmienną, np.
) poszczególnych zmiennych niezależnych w przewidywaniu zmiennej zależnej.

• 
  

Miernikiem tego „udziału” jest kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej zmiennej
ze zmienną
, z wyłączeniem/pod kontrolą pozostałych zmiennych niezależnych
:

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  , gdy