5. TERMODYNAMIKA ATMOSFERY

Zgodnie z tym, co mówiliśmy wcześniej, powietrze jest złym przewodnikiem ciepła, a mieszanie cząstki powietrza z otoczeniem odbywa stosunkowo wolno [9], więc podczas ruchów pionowych zachodzą zmiany energetyczne, zwane adiabatycznymi. Zatem proces adiabatyczny (od greckiego słowa adiabatos - zamknięty) przebiega bez wymiany ciepła z otoczeniem. Aby wyjaśnić zmiany energetyczne w powietrzu unoszącym się, korzystamy z pierwszej zasady termodynamiki.

Pierwsza zasada termodynamiki - na ćwiczeniach

1. PODSTAWOWE RÓWNANIE STATYKI ATMOSFERY

Ciśnienie atmosferyczne określa siłę parcia, jaką swoim ciężarem wywiera słup powietrza na jednostkę powierzchni Ziemi. Wiemy, że ciśnienie z wysokością spada. Weźmy teraz pod uwagę pionowy słup powietrza o przekroju jednostkowym i wydzielmy w nim nieskończenie cienką warstewkę, ograniczoną powierzchnią z od dołu, a od góry powierzchnią dz. Od dołu działa na nią ciśnienie p, od góry dp (ciśnienie p z boków się równoważy i może być pominięte). Działa ponadto siła ciężkości równa przyspieszeniu g*masa (masa =gęstość*objętość, tj. ρ*dz*1 - przekrój jednostkowy), czyli g*ρ*dz.

Zakładamy, że w kierunku pionowym istnieje równowaga, a za dodatni przyjmujemy kierunek „do góry” określając go jako p, zaś pozostałe komponenty równania opatrujemy znakiem „-” i przyrównujemy wszystko do 0.

Rys. 3 - Siły działające na objętość powietrza

Jeśli -(p+dp)+p - g* ρ*dz = 0, to -dp - g* ρ*dz = 0, więc -dp = - g* ρ*dz

Jest to podstawowe równanie statyki atmosfery określające przyrost (spadek) ciśnienia przy nieskończenie małym przyroście wysokości. Równanie to można zapisać w innej postaci:
, gdzie siła gradientu ciśnienia (pierwszy składnik) i siła ciężkości (drugi składnik) działająca przeciwnie muszą się równoważyć. Zatem podstawowe równanie statyki wyraża warunek równowagi sił działających na jednostkę masy powietrza w kierunku pionowym.

Aby otrzymać wyrażenie na zmianę ciśnienia przy skończonym przyroście wysokości należy scałkować równanie od poziomu z₁ (przy p₁) do poziomu z₂ (przy p₂). Gęstość powietrza jako funkcja wysokości też jest wielkością zmienną, ale się jej nie wyznacza, tylko podstawia równanie stanu gazów, gdzie ρ = p/RT. Wtedy

lub
i w tej postaci scałkować równanie.

Otrzymamy wzór na tzw. stopień baryczny, który jest odwrotnością gradientu i wyraża przyrost wysokości odpowiadający zmniejszeniu się ciśnienia o jednostkę (1hPa). Można napisać odwrotnie równanie statyki:
, gdzie dz/dp oznacza stopień baryczny, który przy temperaturze 0 ºC i ciśnieniu 1000 hPa i ciężkości normalnej wynosi 8m/1hPa. Wzrost temperatury pociąga za sobą również wzrost stopnia barycznego (o około 0,4% na każdy stopień), dlatego w powietrzu ciepłym zmiana ciśnienia następuje wolniej. Stopień baryczny umożliwia szybkie szacowanie zmian ciśnienia z wysokością.

Zmiana ciśnienia pociąga za sobą wymianę powietrza tak w kierunku poziomym (wiatr - uzależniony przede wszystkim od poziomego gradientu ciśnienia), jak i pionowym (konwekcja). Przyspieszenie konwekcji może przybierać tak duże prędkości, że praktycznie nie zachodzi wymiana pomiędzy powietrzem w obrębie prądu wznoszącego i otoczeniem. Mówimy wtedy o tzw. procesie adiabatycznym. Istotą jest sprężanie lub rozprężanie powietrza wskutek wzrostu lub spadku ciśnienia.

5.2. PROCESY ADIABATYCZNE W ATMOSFERZE

Bardzo ważnym czynnikiem w atmosferze są pionowe ruchy powietrza, często widoczne gołym okiem, gdy obserwujemy rozwój chmur kłębiastych. Skala ruchów pionowych jest na ogół znacznie mniejsza niż poziomych, ale ich skutki mogą być bardzo poważne.

Jak wcześniej wspomniano, aby wyjaśnić zmiany energetyczne w unoszącym się powietrzu, korzystamy z pierwszej zasady termodynamiki: Δh = Cv*ΔT + p* Δv, inaczej mówiąc:

dostarczona energia = energia wewnętrzna + wykonana praca

a ponieważ w procesach adiabatycznych (tj. bez wymiany ciepła z otoczeniem) Δh = 0, więc p*Δv = - Cv*ΔT. Oznacza to, że praca może być wykonana tylko kosztem energii wewnętrznej układu (p*Δv i Cv*ΔT równoważą się). W atmosferze jedyną pracą, jaki układ może wykonać jest praca związana ze zmianą objętości. Łatwo więc stwierdzić, że podczas ruchu powietrza do góry, gdy wzrasta jego objętość w wyniku spadku ciśnienia - obniża się jego temperatura. W powietrzu suchym, tj. nie nasyconym parą wodną, spadek wynosi 1°/100m. Proces ten jest odwracalny i podczas ruchu powietrza w dół, gdy zmniejsza się jego objętość, temperatura wzrasta o taką samą wartość, bo przyrost ciepła wiąże się z pracą wykonaną podczas sprężania powietrza w obszarze wyższego ciśnienia (na mniejszej wysokości). Wartość tych pionowych zmian temperatury nazwano gradientem suchoadiabatycznym γ_s.

Nieco inaczej przebiegają zmiany w powietrzu nasyconym para wodną, gdy w atmosferze zachodzi równocześnie kondensacja pary wodnej. Podczas tego procesu jest wydzielane utajone ciepło, które zostaje zużyte na zwiększenie energii wewnętrznej i częściowo przeciwdziała adiabatycznemu ochładzaniu się powietrza w wyniku rozprężania. Ilość wydzielanego ciepła zależy od temperatury i ciśnienia, zatem i gradienty wilgotnoadiabatyczne γ_w również zależą od tych wielkości. Powietrze o wyższej temperaturze i przy wyższym ciśnieniu może zawierać w sobie więcej pary wodnej, wydziela się wtedy więcej utajonego ciepła, a to powoduje zmniejszanie się gradientu wilgotnoadiabatycznego.

W pewnych przypadkach, dla wygody obliczeń, przyjmuje się, że średnia wartość gradientu wilgotnoadiabatycznego wynosi 0,6°/100m. Przykładem zmian adiabatycznych w unoszącym się powietrzu są zmiany temperatury w powstających chmurach kłębiastych.

Podczas opadania powietrza wilgotnego przyrosty temperatury nie zawsze są zgodne z ich poprzednim spadkiem (dla powietrza suchego zgodność ta jest zdecydowanie większa). Jeżeli w powietrzu opadającym występują kropelki wody, przyrost temperatury będzie taki jak przy wznoszeniu, ale przy braku kropelek, gdy para wodna ulegnie kondensacji, powstaną chmury i spadnie deszcz, będzie to już przyrost suchoadiabatyczny, jak to ma miejsce np. przy wietrze halnym.

5.3. STANY RÓWNOWAGI W ATMOSFERZE

Weźmy pewną wyizolowaną objętość powietrza suchego, które adiabatycznie wznosi się do góry. Przypomnijmy, że jego temperatura obniży się, ponieważ ulegnie ono rozprężeniu z powodu zmniejszonego ciśnienia w otoczeniu. Dokonuje się to kosztem wewnętrznej energii własnej i przejawia spadkiem temperatury. Przy opadaniu powietrza zachodzą procesy odwrotne i jego temperatura rośnie. Miarą ogrzania lub ochłodzenia powietrza suchego jest gradient suchoadiabatyczny, czyli zmiana temperatury przy jednostkowej zmianie wysokości. Gradient ten wynosi (przyjmuje się średnio) γ_s = 1º/100m.

W przypadku unoszenia się powietrza wilgotnego, spadek temperatury będzie powolniejszy. Na skutek kondensacji części pary wodnej uwalnia się ciepło utajone, a w cieplejszym powietrzu spadek ciśnienia następuje wolniej - wolniejsze jest też rozprężanie. Tu miarą ochłodzenia będzie gradient wilgotnoadiabatyczny, który średnio określa się jako γ_w= 0,6º/100m (dla 20ºC - γ_w = 0,44º/100m, a dla -20ºC - γ_w = 0,88º/100m).

Rozważmy teraz trzy możliwości, zakładając, że mamy powietrze suche (lub wilgotne nie nasycone):

Rys. 4. Rodzaje pionowej równowagi powietrza

1. Gradient faktyczny γ < γ_s, czyli faktyczny spadek temperatury jest mniejszy od adiabatycznego i wynosi 0,4º/100m. Jeżeli usuniemy pierwotną przyczynę, która wywołała ruch wznoszący, powietrze w tym słupie jako cięższe wykaże tendencję do opadania, tj. do powrotu do dawnego położenia. Mamy w tej sytuacji do czynienia z tzw. stałą równowagą powietrza.

2. Gradient faktyczny γ = γ_s, czyli faktyczny spadek temperatury jest równy spadkowi adiabatycznemu i wynosi 1º/100m. Temperatura w wyizolowanym słupie będzie tu na każdej wysokości taka sama jak w otoczeniu, toteż powietrze nie będzie się wznosiło ani opadało - zachowa się obojętnie, dlatego stan taki nazywamy równowagą obojętną, bardzo rzadko spotykaną w rzeczywistości.

3. Gradient faktyczny γ > γ_s, czyli faktyczny spadek temperatury jest większy od adiabatycznego i wynosi 1,5º/100m. W tej sytuacji wznoszące się powietrze będzie na każdej wysokości cieplejsze i lżejsze niż otaczające, toteż nawet po usunięciu przyczyny, która spowodowała ruch wznoszący, nie wróci do pierwotnego położenia i będzie unosiło się dalej. Powstały ruch konwekcyjny będzie tym szybszy, im większa jest różnica temperatury między powietrzem wznoszącym a otaczającym ale też nie może przybierać nieskończenie dużych prędkości, a wysokość, do jakiej przebiega proces również jest ograniczony przez ciśnienie, temperaturę i kondensację pary wodnej. Jest to przypadek równowagi chwiejnej, bardzo często spotykany w atmosferze.

Podsumujmy (i jeszcze trochę na wyrost):

Tab. 3. Objawy poszczególnych stanów równowagi atmosfery.

RÓWNOWAGA
	STAŁA	OBOJĘTNA	CHWIEJNA
Gradient faktyczny	Mniejszy od suchoadiabatycznego	Równy suchoadiabatycznemu	Większy od suchoadiabatycznego
Powietrze	Osiada	Pozostaje w bezruchu	Unosi się
Krzywa stratyfikacji	Odchyla się w prawo od adiabaty	Przebiega równolegle do adiabaty	Odchyla się w lewo od adiabaty
Proces	Inwersja, izotermia		Konwekcja
Przeważające chmury	Stratus, Stratocumulus		Cumulus, Stratocumulus

Informacje dotyczące konwekcji i inwersji - na ćwiczeniach

---