Pomiar mocy w obwodach trójfazowych trójprzewodowych i czteroprzewodowych.

Jarosław Łukomski

KL. V s₁ TM

Pomiar mocy czynnej w obwodach trójfazowych trójprzewodowych.

W obwodzie trójfazowym trójprzewodowym można zmierzyć moc czynna tworząc sztuczny punkt zerowy przez podłączenie obwodów napięciowych trzech watomierzy w gwiazdę (rys. 1). Całkowita moc czynna otrzymuje się sumując wskazania watomierzy.

Jeżeli napięcia i prądy w obwodzie są symetryczne, pomiaru można dokonać jedynie watomierzem w układzie wg Rys2. układ stanowi gwiazda, której jednym ramieniem jest obwód napięciowy watomierza o oporze R, a pozostałymi ramionami dwa oporniki o oporze R.

Układ można zbudować samemu, bądź tez skorzystać z watomierza specjalnie wykonanego do pracy w takim obwodzie. Podziałka takiego watomierza wykonana jest z uwzględnieniem mnożnika 3. Można udowodnić, że w sieci trójfazowej moc czynna daje się przedstawić za pomocą jednego z następujących równań

P = U_RT * I_R * cos (< U_RT, I_R ) + U_ST * I_S * cos (< U_ST. I_S )

P = U_SR * I_S * cos (<U_SR I_S) + U_TR * I_T * cos (< U_TR, I_T )

P = U_RS * I_R * cos (< U_RS, I_R ) + U_TS * I_T * cos (< U_TS, I_T)

gdzie: U_RS, U_ST, U_TR, U_TS - napięcia międzyprzewodowe,

I_R, I_S, I_T - prądy przewodowe,

<U_RT, I_R - kąt fazowy między napięciem U_RT a prądem I_R.

Każde z powyższych równań składa się z dwu składowych. Każda składowa odpowiada mocy czynnej, która można zmierzyć za pomocą watomierza. Całkowita moc czynna otrzymuje się zatem przez zsumowanie wskazań dwu odpowiednio włączonych watomierzy. Układy watomierzy spełniają wymagania wzoru na całkowita moc czynną przedstawiono na rys. 3. Łatwo jest zauważyć, ze jest to właściwie jeden i ten sam układ, a zmieniają się jedynie oznaczenia przewodów. Układ nazywa się układem Arona.

Przy pomiarze mocy w obwodzie o małym współczynniku mocy jeden z watomierzy odchyla się do zera w niewłaściwą stronę (ma ujemne wskazanie). Watomierze zbudowane do pracy w układzie Arona maja przełącznik służące do przełączania końcówek cewki napięciowej. Po przełączeniu watomierz odchyli się w właściwym kierunku. Wskazania tego watomierza należy używać jako ujemne. Ponieważ moc wskazywana przez drugi watomierz jest większa niż moc watomierza z przełączana cewka napięciowa, można więc ustalić następująca dogodna do zapamiętania regułę.

W razie przełączenia cewki napięciowej jednego z watomierzy pracujących w układzie Arona oblicza się moc całkowita odejmując od siebie wskazania watomierzy. Od wskazania największego należy odjąć wskazania mniejsze.

Zamiast sumowania mocy dwu watomierzy jednoustrojowych, można użyć watomierza dwuustrojowego.

Watomierze w układzie Arona mierzą prawidłowo bez względu na to czy zasilanie i obciążenie obwodu jest symetryczne, czy też niesymetryczne.

W przypadku symetrycznego zasilania i obciążenia obwodu elektrycznego ze wskazań watomierzy włączonych w układzie Arona można obliczyć kąt fazowy układu korzystając ze wzoru

ϕ = arc tg
*

gdzie: P, p wskazania watomierzy (P > p).

Na rys. 4 przedstawiono krzywe P, p oraz P₀ = P + p jako funkcje kąta fazowego ϕ.

Wartości mocy czynnej podane są w procentach odpowiedniej mocy pozornej. Za pomocą krzywych można ze wskazań watomierza określić < ϕ oraz cosϕ.

Pomiar mocy w obwodach trójfazowych czteroprzewodowych.

Całkowitą moc obwodu trójfazowego czteroprzewodowego wynosi

P= P_R + P_S + P_T = U_R * I_R * cosϕ_R + U_S * I_S * cosϕ_S + U_T * I_T * cosϕ_T

gdzie: P_R, P_S, P_T - moc czynna poszczególnych faz,

U_R, U_S, U_T - napięcia fazowe,

I_R, I_S, I_T - prądy fazowe.

cosϕ_R, cosϕ_S, cosϕ_T - współczynniki mocy poszczególnych faz.

Ze wzoru widać, że pomiaru całkowitej mocy należy używać trzech watomierzy i zsumować ich wskazania. Układ pomiarowy przedstawiono na rys.1.

Zamiast trzech watomierzy można użyć jednego watomierza o trzech ustrojach.

Zasilanie w sieciach energetycznych jest najczęściej symetryczne

U_R = U_S = U_T

Jeżeli obciążenie jest również symetryczne, wówczas

I_R = I_S = I_T

oraz

cosϕ_R = cosϕ_S = cosϕ_T

Pomiaru można dokonać w takim przypadku jednym watomierzem mnożąc jego wskazanie przez 3. Watomierze tablicowe przeznaczone do pomiaru mocy w obwodach trójfazowych, czteroprzewodowych o symetrycznym obciążeniu moją podziałkę wykonaną z uwzględnieniem mnożnika 3.

Rysunek 1. Układ do pomiaru mocy czynnej w obwodzie trójfazowym, czteroprzewodowym o niesymetrycznym zasilaniu i obciążeniu.

Rys.1. Układ o pomiaru mocy czynnej w obwodzie trójfazowym, trójprzewodowym trzema watomierzami.

Rys.2. Układ do pomiaru mocy czynnej w obwodzie trójfazowym, trójprzewodowym o symetrycznym zasilaniu i symetrycznym obciążeniu jednym watomierzem.

a)

b)

Rys.3. Układy do pomiaru mocy w obwodzie trójfazowym, trójprzewodowym dwoma watomierzami.

Rys.4. Wskazania watomierzy w układzie wg rys.3 w zależności od kąta ϕ w przypadku symetrycznego zasilania i symetrycznego obciążenia obwodu.

W

•

>

•

>

W

•

>

W

•

•

•

R

S

T

O

U_R

U_S

U_T

I_R

I_S

I_T

R

R

R

T

S

R

R

T

S

R

•

•

100

120

•

•

W₂

100

100

W₁

•

•

R

S

T

W

T

•

•

•

•

S

W₂

W₁

•

•

•

•

•

•

W

W

W

140

160

+180

80

60

40

20

0

-20

-40

-60

80

60

40

20

0

20

40

60

80

P₀

P

p

Kąt ϕ w stopniach

Wskazania mocy P i p w procentach

---