POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Elektryczny Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej
Przedmiot: Laboratorium Teorii Obwodów Ćwiczenie nr: 10 Temat: Rezonans w obwodzie równoległym
Rok akademicki: 20..../20.... Kierunek: ............................. Studia: .................................. Rok studiów: .......... Semestr: .......... Nr grupy: ..........	Wykonawcy: ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. .............................................	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				Ocena:
Uwagi:

1. Wiadomości teoretyczne.

Rezonans występujący w obwodzie o równoległym połączeniu elementów R, L, C, charakteryzujący się równością susceptancji indukcyjnej i susceptancji pojemnościowej, nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym.

W obwodzie rezonansu prądów, przedstawionym na rys. 6.1a, rezystancja R odwzorowuje straty zarówno w kondensatorze, jak i w cewce. Przyjmujemy więc dla cewki i dla kondensatora schematy zastępcze równoległe.

a)

b)

Rys. 6.1. Rezonans prądów w dwójniku równoległym RLC: a) schemat obwodu, b) wykres wskazowy dla obwodu w stanie rezonansu.

Jeśli do dwójnika równoległego RLC z rys. 6.1a doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej zespolonej U i o pulsacji ω = 2πf, to dla rozpatrywanego obwodu są słuszne następujące zależności:

(6.1)

a prąd dopływający do dwójnika

(6.2)

Zgodnie z podaną definicją, rezonans prądów wystąpi wówczas, gdy B = 0, tzn.

(6.3)

lub

(6.4)

gdzie ρ=
nazywa się impedancją charakterystyczną dwójnika przy częstotliwości rezonansowej.

Częstotliwość, przy której jest spełniony warunek (6.4), jest zwana częstotliwością rezonansową równoległego obwodu rezonansowego;

(6.5)

W stanie rezonansu równoległego zachodzącego w obwodzie z rys. 6.1a są słuszne następujące zależności:

(6.6)

W wyniku powyższych rozważań stwierdzamy, że w stanie rezonansu prądów:

• susceptancja pojemnościowa jest równa susceptancji indukcyjnej,

• admitancja obwodu jest równa konduktancji, a zatem argument admitancji zespolonej jest równy zeru,

• prąd w gałęzi indukcyjnej jest równy co do modułu prądowi w gałęzi pojemnościowej, a suma geometryczna tych prądów jest równa zeru,

• wobec B = 0, prąd całkowity ma bardzo małą wartość, a przy bardzo małej konduktancji jest prawie równy zeru i źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu jałowego.

Dobroć obwodu rezonansowego:

(6.7)

czyli

(6.8)

(6.9)

W stanie rezonansu prądów, prąd dopływający do dwójnika jest równy prądowi płynącemu w gałęzi z rezystancją, tzn. I = I_R. Wobec tego z zależności (6.7) wynika, że dobroć obwodu Q określa, ile razy prąd w gałęzi z indukcyjnością lub w gałęzi z pojemnością jest większy od prądu dopływającego do obwodu rezonansowego.

W rezonansie cała energia pobierana przez dwójnik ze źródła energii elektrycznej wydziela się na rezystancji R jako ciepło, a cewka i kondensator wymieniają energię między sobą, tzn. suma energii zawartej w polu magnetycznym cewki i polu elektrycznym kondensatora jest wielkością stałą.

Dla częstotliwości rezonansowej, przy pewnych wartości parametrów R prąd dopływający do dwójnika może być nieznaczny (U/R małe), podczas gdy prądy I_L, I_C mogą przybierać duże wartości (U/X_L = U/X_C duże). Mówimy, że występują przetężenia prądów.

Przykładowy przebieg spadków napięć na rezystorze R oraz na kondensatorze i cewce (prądów) przedstawiono na rys. 6.2.

U [V]

f [ Hz]

Rys. 6.2. Spadek napięcia na rezystorze (linia ciągła) oraz na kondensatorze i cewce (linia przerywana)

Na rysunku 6.3 pokazano charakterystyki częstotliwościowe dla elementów dwójnika RLC z rys. 6.1a.

Rys. 6.3. Charakterystyki częstotliwościowe G, B_L, B_C, Y.

2. Przebieg ćwiczenia

2.1. Wyznaczenie charakterystyki spadku napięcia na rezystancji oraz na kondensatorze i cewce w funkcji częstotliwości

2.1.1. Schemat połączeń

2.1.2. Przebieg pomiarów

Zestawić układ przedstawiony w punkcie 2.1.1. Poszukać taką częstotliwość generatora, aby wystąpił maksymalny spadek napięcia na cewce i kondensatorze (znajdując częstotliwość rezonansową). Następnie dokonać pomiarów napięcia na rezystancji, cewce i kondensatorze przy częstotliwościach niższych i wyższych, utrzymując stałą wartość napięcia generatora. Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 6.1.

2.1.3. Tabela wyników pomiarów

Tabela 6.1.

Lp	f	UR	ULC	Lp	f	UR	ULC
		[kHz]	[V]		[V]		[kHz]	[V]	[V]
1	1.0			21	7.0
2	1.5			22	7.5
3	2.0			23	8.0
4	2.5			24	8.5
5	3.0			25	9.0
6	3.5			26	9.5
7	4.0			27	10.0
8	4.1			28	10.5
9	4.2			29	11.0
10	4.3			30	11.5
11	4.4			31	12.0
12	4.5			32	12.5
13	4.6			33	13.0
14	4.7			34	13.5
15	4.8			35	14.0
16	4.9
17	5.0
18	5.5
19	6.0
20	6.5

Wykreślić charakterystykę zależności wartości skutecznej napięcia na rezystancji oraz na cewce i kondensatorze w funkcji częstotliwości (U_R=f(f), U_LC=f(f)).

3. Obliczenia

3.1. Narysować charakterystyki U_R, U_LC w funkcji częstotliwości na jednym wykresie.

3.2. Wykonać obliczenia prądów płynących przez rezystor, cewkę i kondensator w wyniki obliczeń przedstawić na wykresie.

3.3. Narysować charakterystykę U_R, U_LC w funkcji częstotliwości dla parametrów znamionowych przyjmując wartość napięcia zasilania U=5 V.

3.4. Wyznaczyć dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej na podstawie znajomości prądów.

3.5. Wykreślić charakterystyki: G, B_L, B_C, Y =f(f)

3.6. Z danych parametrów wyznaczyć:

1. pulsację rezonansową

2. częstotliwość rezonansową

3.7. Porównać wyniki pomiarów i obliczeń.

4. Parametry i dane znamionowe zastosowanych urządzeń i mierników.

5. Uwagi końcowe i wnioski.

6. Literatura

1. Atabiekow G., Teoria liniowych obwodów elektrycznych, WNT, Warszawa 1964.

2. Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, Wyd. 6, WNT, Warszawa 2001.

3. Cholewicki T., Elektrotechnika teoretyczna t. 1 WNT, Warszawa 1973.

4. Krakowski M., Elektrotechnika teoretyczna t. 1, PWN, Warszawa 1995.

5. Kurdziel R., Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa 1972.

6. Skrypt Laboratorium Elektrotechniki teoretycznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1998 wydanie VII.

2/5

Dane: U= 5,0 [V]

R = 3900 []

L = 22 [mH]

C = 52 [nF]

---