9. Odwzorowanie Gaussa-Krűgera Odwzorowanie Gaussa-Krügera jest to równokątne walcowe poprzeczne odwzorowanie powierzchni elipsoidy obrotowej na płaszczyznę, przy czym środkowy południk obszaru odtwarza się wiernie. Obszaru całej powierzchni lub znacznej części elipsoidy nie można odwzorować bez dużych zniekształceń, dlatego obszar Ziemi należy podzielić na odpowiednie pasy południkowe. Każdy z takich pasów jest oddzielnie odwzorowany i stanowi dla siebie oddzielny układ  współrzędnych prostokątnych płaskich. Szerokości pasów ustalone są tak, ażeby każdy z nich można było odwzorować na płaszczyznę (tj. przedstawić na mapie) bez praktycznie odczuwalnych zniekształceń, które nie przekraczałyby stopnia dokładności map. W tym celu powierzchnie elipsoidy obrotowej dzieli się, począwszy od zerowego południka Greenwich, na 60 pasów południkowych po 6º każdy lub 120 pasów po 3º każdy. Południk środkowy w każdym pasie nazywamy południkiem osiowym; dzieli on pas na dwie równe części: zachodnią i wschodnią. Pasy odwzorowujemy według praw matematyki na boczną powierzchnie walca w ten sposób, ażeby została zachowana wiernokątność, tj. równość odpowiednich kątów na elipsoidzie i na płaszczyźnie. W ten sposób odwzorowuje się kolejno na powierzchnię boczną kolejnych walców wszystkie pasy lub też obracamy globus eliptyczny w walcu o szerokość projektowanego pasa, na przykład dla pasów 6º długości geograficznej o 6º, tak aby walec był styczny do południka osiowego w każdym nowo projektowanym pasie (rys.6). Rys. 6. Obraz pasa 3- lub 6-stopniowego. Rozcinając teraz walec według linii AA1 lub BB1 i rozwijając jego boczną powierzchnię na płaszczyznę, otrzymamy obraz powierzchni ziemskiej na płaszczyźnie w postaci oddzielnych pasów. Otrzymany w ten sposób w wymaganej skali obraz płaski każdego pasa dzielimy za pomocą siatki kartograficznej na oddzielne arkusze mapy według ustalonych rozmiarów. W każdym pasie obrazem południka osiowego i równika będą odcinki prostoliniowe, prostopadłe do siebie, które z reguły przyjmuje się za osie układu współrzędnych prostokątnych płaskich dla danego pasa. Osią x układu jest prostoliniowy i wierny w długości obraz środkowego południka danego pasa, skierowany na północ. Osią y jest prostoliniowy obraz odcinka równika skierowany na wschód. Wobec tego, że odwzorowanie jest wiernokątne, nie ma zniekształceń kątowych w obrębie całego pasa. Wszystkie inne południki w każdym pasie odwzorowują się jako linie krzywe i dlatego są one dłuższe od południka osiowego, tj. są zniekształcone. Poza równikiem wszystkie równoleżniki również są przedstawione jako krzywe o pewnym zniekształceniu. Największe zniekształcenia długości występują na brzegach każdego 6-stopniowego pasa południkowego, przy czym wielkość tych zniekształceń zależy także od szerokości geograficznej rozważanego miejsca i od przyjętej elipsoidy. Teoretycznie biorąc, mapy w odwzorowaniu Gaussa-Krügera są obarczone zniekształceniami długości i mają w różnych niejednakową skalę, ale zniekształcenia te są tak małe, że skalę mapy w obrębie jednego arkusza można uważać za stałą. Najczęściej stosowane są pasy południkowe 3º i 6º długości geograficznej. Pasy 3-stopniowe obejmują mniejsze obszary, zapewniają uzyskanie mniejszych zniekształceń, co jest szczególnie ważne dla triangulacji, gdyż zniekształcenia na styku dwóch układów wynoszą zaledwie 17 cm na 1000 m. Pasy 6-stopniowe długości geograficznej mają tę zaletę, że pozwalają odwzorować obszar dwa razy większy niż pasy 3-stopniowe, zmniejszając do połowy liczbę styków siatek kilometrowych, jak również zmniejszają liczbę ewentualnych źródeł błędów przy najzupełniej wystarczającej dokładności liniowej. W Polsce osnowa geodezyjna ze względu na potrzebę dokładności jest wykonywana w pasach 3-stopniowych, a mapy - w pasach 6-stopniowych. Odwzorowanie to można traktować jako rozwinięcie poprzecznego odwzorowania Merkatora przez zastąpienie powierzchni kuli powierzchnią elipsoidy obrotowej. Z tego względu odwzorowanie Gaussa-Krűgera jest nazywane odwzorowaniem walcowym poprzecznym równokątnym powierzchni elipsoidy obrotowej. Rys. 7. Etapy realizacji odwzorowania Gaussa-Krűgera

© 2002-2009 www.walery.com.pl

---