• Iloczyn rozpuszczalności - rozpuszczalność, przykłady obliczeń

 

Zadanie 1.
BaSO₄ jest używany jako środek kontrastowy przy wykonywaniu zdjęć rentgenowskich przewodu pokarmowego. I_BaSO4 = 1,1x10^-10 (25^oC). Oblicz:
a) rozpuszczalność tej soli w g/100 cm³;
b) rozpuszczalność BaSO₄ w roztworze Ba(NO₃)₂ o stęż. 2,0x10^-4 mol/dm³;
c) jaka masa BaSO₄ rozpuści się w 5,0 dm³ roztworu Na₂SO₄ o stęż.2,0x10^-4 mol/dm³.

Ad.a
Korzystając z zależności pomiędzy iloczynem rozpuszczalności i rozpuszczalnością dla BaSO₄ wyliczamy rozpuszczalność tej soli w mol/dm³

I_BaSO4 = s² = 1,1x10^-10 stąd s = 1,049x10^-5 mol/dm³
wobec tego rozpuszczalność tej soli w g/100 cm³ wynosi
x_BaSO4 = s x M_BaSO4 / 10 = 1,049x10^-5 x (137,34+32,06+64) /10 = 2,4484x10^-4 g/100cm³

Ad.b
W tym przypadku rozpuszczamy BaSO₄ w roztworze wodnym już zawierającym jeden z rodzaju jonów wchodzących w skład naszego trudnorozpuszczalnego elektrolitu. Z punktu widzenia równowagi rozpuszczania BaSO₄ jest to sytuacja, w której obecność jonów Ba²⁺ pochodzących od Ba(NO₃)₂ przesuwa położenie równowagi rozpuszczania w kierunku powstawania osadu BaSO₄. Wskutek tego rozpuszczalność BaSO₄, ale nie iloczyn rozpuszczalności, zmniejsza się. Wartość iloczynu rozpuszczalności BaSO₄ musi pozostać stała (nie zmieniliśmy temperatury!).
Mamy więc równanie:
I_BaSO4= ([Ba²⁺] _{z BaSO4} + [Ba²⁺] _{z Ba(NO3)2}) [SO₄^2-]
I_BaSO4= (s* + Ba²⁺ _{z Ba(NO3)2} ) s*
gdzie s* to rozpuszczalność BaSO₄ w obecności wspólnego jonu.
Liczbowo:
1,1x10^-10 = (s* + 2,0x10^-4)s*
wartość s* obliczona z równania kwadratowego wynosi 5,515x10^-7 mol/dm³

Proszę zwrócić uwagę na następujące fakty:

• stężenia jonów Ba²⁺ i SO₄^2- w tym roztworze nie są takie same

• rozpuszczalność BaSO₄ w obecności wspólnego jonu jest mniejsza niż w wodzie ( w wodzie - 1,049x10^-5 ; w powyższym przykładzie 5,515x10^-7 czyli 19 razy mniej)

Ad.c
Mamy tu znów roztwór wodny zawierający wspólny jon z BaSO₄, który w tym roztworze chcemy rozpuścić. Tym razem wspólnym jonem jest anion SO₄^2-.
Mamy więc równanie:
I_BaSO4= [Ba²⁺]([SO₄^2-]_{z BaSO4} + [SO₄^2-] _{z Na2SO4})
I_BaSO4= s* (s*+ SO₄^2- _{z Na2SO4})
gdzie s* to rozpuszczalność BaSO₄ w obecności wspólnego jonu.
Liczbowo:
1,1x10^-10 = s*(s* + 2,0x10^-4)
wartość s* obliczona z równania kwadratowego wynosi 5,515x10^-7 mol/dm³

Wynik liczbowy, który uzyskaliśmy jest identyczny z otrzymanym w poprzednim przypadku. To nic dziwnego, gdyż stężenie wspólnego jonu w obydwu przypadkach było takie samo. Różnica polegała na tym, że w pierwszym był to kation, a w drugim przypadku anion.

Uwaga praktyczna
W sytuacji, gdy stężenie wspólnego jonu jest o wiele większe od rozpuszczalności trudnorozpuszczalnego elektrolitu w wodzie (np.100 razy), możemy w równaniu w miejsce sumy stężeń (s*+ C_{wspólny jon}) zostawić tylko składnik sumy, który dominuje czyli C_{wspólny jon.} Wtedy równanie kwadratowe upraszcza się do równania pierwszego stopnia.



Zadanie 2.
Jony fluorkowe w wodzie pitnej zmieniają hydroksyapatyt, Ca₅(PO₄)₃OH - budulec zębów, w fluoroapatyt o wzorze chemicznym Ca₅(PO₄)₃F.
I_{hydroksyapatytu}=1,0x10^-36 ; I_{fluoroapatytu}=1,0x10^-60

Oblicz:
a) ile razy mniejsza jest rozpuszczalność (w mol/dm³) fluoroapatytu od hydroksyapatytu
b) ile mg jonów Ca²⁺ z fluoroapatytu przechodzi do 100 cm³ roztworu nasyconego

Należy rozważyć następujące równowagi:
Ca₅(PO₄)₃OH_(s)5Ca²⁺_(r)+3PO₄^3-_(r)+OH^-_(r)
Ca₅(PO₄)₃F_(s)5Ca²⁺_(r) + 3PO₄^3-_(r) + F^-_(r)

Ad.a
Proszę zwrócić uwagę, że w obydwu przypadkach mamy taką samą formę matematyczną wyrażenia na obliczenie wartości iloczynu rozpuszczalności

I_{hydroksyapatytu} = [5Ca²⁺]⁵ [3PO₄^3-]³ [OH^-]= 3125x27x1x s⁹= 84375 s⁹

I_{fluoroapatytu} = [5Ca²⁺]⁵ [3PO₄^3-]³ [F^-]= 3125x27x1x s⁹ = 84375 s⁹

wobec tego

s _{hydroksyapatytu /} s _{fluoroapatytu =}

Ad.b
Obliczamy rozpuszczalność fluoroapatytu w mol/dm³
s = mol/dm³
a masa jonów wapniowych [mg/100 cm³]
m_Ca = s x 5 M_Ca x 1000/10 = 6,109x10^-8 x 5 x 40,08 x 1000/10 =1,224x10^-3



Zadanie 3
W pewnym roztworze znajdują się jony Ba²⁺ i Pb²⁺, stężenie każdego z nich wynosi 10^-2 mol/dm³. I_BaSO4=1,1x10^-10 ; I_PbSO4=1,6x10^-8
Oblicz:

• Przy jakim najmniejszym stężeniu jonów SO₄^2- pojawi się osad PbSO₄;

• Jakie będzie w tym momencie stężenie jonów Ba²⁺ w roztworze ?

• Ile % jonów Ba²⁺ będzie wtedy w osadzie BaSO₄ ?

Aby wytrącił się osad siarczanu(VI) ołowiu(II) musi być spełniony warunek

iloczyn jonowy [Pb²⁺][SO₄^-2] > iloczyn rozpuszczalności PbSO₄

a więc po podstawieniu wartości liczbowych:
0,01[SO₄^2-] > 1,6x10^-8 stąd [SO₄^2-]_min > 1,6x10^-6

W tym momencie w roztworze są obecne także jony Ba²⁺, których stężenie można wyliczyć z zależności:
I_BaSO4 = [Ba²⁺]_max[SO₄^2-]_min co daje [Ba²⁺]_max = I_BaSO4 / [SO₄^2-]_min

[Ba²⁺]_max = 1,1x10^-10 / 1,6x10^-6 = 6,875x10^-5

Wobec tego w osadzie BaSO₄ będzie wtedy jonów Ba²⁺ :

100% - (6,875x10^-5x100% /10^-2)= (100-0,6875)% = 99,3125%