Jolanta Lipowska Kraków, dn.08.04.2008

Gr. 14C2

Wtorek godz.17⁰⁰

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu

1. Wstęp

Ciepło to energia przekazywana przez kontakt termiczny. Ciepło właściwe, to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednostkowej masy danej substancji o jeden K lub o 1^oC.

Przepływ ciepła najczęściej wiąże się ze zmianą temperatury, jednak nie zawsze tak jest.

Jeżeli ciało stałe, krystaliczne ogrzewamy, to jego temperatura początkowa wzrasta, aż do temperatury topnienia T_t. Dalsze ogrzewanie ciała nie zmienia jego temperatury, a jedynie powoduje stopniowe topnienie. Całe ciepło dostarczane do ciała jest zużywane na zmianę rodzaju oddziaływań międzycząsteczkowych, czyli na zmianę energii potencjalnej. Energia kinetyczna cząsteczek, a więc również temperatura, nie zmienia się. Jeżeli całe ciało przejdzie w stan ciekły, to przy dalszym dostarczaniu ciepła temperatura znowu zaczyna wzrastać.

Przebieg zmian temperatury przy procesie ogrzewania lodu:

T

lód lód + woda woda

Krzywa ogrzewania substancji krystalicznej ΔQ

W układzie odizolowanym termicznie od otoczenia, na którym nie jest wykonywana żadna praca makroskopowa, całe ciepło oddane przez część układu musi zostać pobrane przez pozostałe części układu. Kalorymetr jest naczyniem zbudowanym w taki sposób, aby zminimalizować kontakt termiczny z otoczeniem. Gdy przygotujemy kalorymetr z wodą o znanej masie m_w w temperaturze T_p i wrzucimy do niego masę m_l topniejącego lodu, lód roztopi się i ustali się temperatura końcowa T_k. Z jednej strony woda i kalorymetr oddają ciepło aż do ustalenia się temperatury końcowej T_k, z drugiej strony ciepło to zostaje wydatkowane najpierw na roztopnienie się lodu, a następnie podgrzanie wody powstałej z roztopionego już lodu do temperatury T_k.

2. Plan pracy - wyznaczanie ciepła topnienia lodu

1. Sprawdzono czy waga jest wypoziomowana

2. Zważono pusty kalorymetr razem z mieszadełkiemM

3. Napełniono kalorymetr do połowy objętości letnią wodą i ponownie zważono

4. Po ustabilizowaniu temperatury wody w kalorymetrze - zanotowano ją

5. Wrzucono kilka kawałków osuszonego lodu do kalorymetru i mieszano wodę do momentu gdy kawałki lodu całkowicie roztopiły się

6. Zanotowano temperaturę po ustabilizowaniu

7. Zważono kalorymetr w celu ustalenia masy roztopionego lodu

8. Pomiary powtórzono kilka razy

3. Plan pracy - wyznaczanie ciepła właściwego kalorymetru

1. Zważono ponownie pusty kalorymetr z mieszadełkiem

2. Napełniono kalorymetr zimną wodą i ponownie zważono

3. Po ustabilizowaniu temperatury wody w kalorymetrze - zanotowaną ją

4. Dolano gorącej wody

5. Zamieszano i zważono kalorymetr

6. Zanotowano temperaturę po ustabilizowaniu

4. Wyniki pomiarów do ciepła topnienia lodu

M kalorymetru [kg] ± 0,0001 kg	M kalorymetru z wodą [kg] ± 0,0001 kg	M kalorymetru z wodą po dodaniu lodu [kg] ± 0,0001 kg	M wody [kg] ± 0,0001 kg	M lodu [kg] ± 0,0001 kg	T początkowa [°C] ± 0,2°C	T końcowa [°C] ± 0,2°C	Δ T [°C] ± 0,2°C
0,4082	1,0097	1,0301	0,6015	0,0204	24,8	21,6	3,2
0,4082	1,0301	1,0765	0,6219	0,0464	21,6	15,4	6,2
0,4082	1,0765	1,1395	0,6683	0,0630	15,4	8,2	7,2
0,4082	1,1395	1,2076	0,7313	0,0681	8,2	2,2	6,0
0,4082	1,0654	1,0995	0,6572	0,0341	22,6	18,2	4,4

5. Opracowanie wyników

ciepło topnienia lodu - q_t - wyznaczono po przekształceniu wzoru na bilans cieplny:

( m_wC_w + m_kC_k )(T_p - T_k) = m_l [ q_t + C_w( T_k - 0°C )]

( m_wC_w + m_kC_k )(T_p - T_k)

q_t = - C_wT_k

m_l

c_w - ciepło właściwe wody - 4187,0 J⋅ kg^-1⋅K^-1

m_w - masa wody

c_k - ciepło właściwe kalorymetru (wartość tablicowa dla aluminium)- 880,0 J⋅ kg^-1⋅K^-1

m_k - masa kalorymetru

m_l - masa lodu

⇒ wyznaczenie ciepła topnienia lodu dla pierwszego pomiaru

( 4187,0 ⋅ 0,6015 + 880,0 ⋅ 0,4082)( 24,8 - 21,6)

q_t1 = - ( 4187,0 ⋅ 21,6 ) = 360964,2 [J/kg]

0,0204

⇒ obliczenia dla pozostałych pomiarów wykonano w analogiczny sposób

wyniki umieszczono w tabelce:

Nr. pomiaru	qt - ciepło topnienia lodu [J/kg]	Średnie qt
1	360964,2	327269,2
2	331453,2
3	326510,9
4	292213,2
5	325204,7

⇒ Wyznaczenie niepewności pomiarowych otrzymanych wyników metodą różniczki zupełnej (błąd bezwzględny).

dokładność wagi - 0,0001 kg

dokładność termometru - 0,2°C

∆m_w = 0,1g = 0,0001kg

∆m_k = 0,1g = 0,0001 kg

∆m_l = 0,1 g = 0,0001 kg

∆T_p = 0,2°C

∆T_k = 0,2°C

3,2 3,2 4187 ⋅ 0,6015 + 880⋅ 0,4082

Δq_t = ⋅ 4187 ⋅ 0,0001 + ⋅ 880 ⋅ 0,0001 + 3,2⋅ ⋅ 0,0001

0,0204 0,0204 ( 0,0204)²

4187 ⋅ 0,6015 + 880⋅ 0,4082 4187 ⋅ 0,6015 + 880⋅ 0,4082

+ ⋅ 0,2 + + 4187 ⋅ 0,2 =

0,0204 0,0204

= 59555,1 [J/kg]

⇒ Obliczenia dla pozostałych pomiarów wykonano w analogiczny sposób

Nr. pomiaru	∆qt [J/kg]
1	59555,1
2	27302,5
3	21541,9
4	21419,6
5	38571,6

1. q_t = 360964,2 ± 59555,1

2. q_t = 331453,2 ± 27302,5

3. q_t = 326510,9 ± 21541,9

4. q_t = 292213,2 ± 21419,6

5. q_t = 325204,7 ± 38571,6

⇒ wyznaczenie niepewności wartości średniej ( x ).

Wykorzystano wzór na odchylenie standardowe średniej arytmetycznej S

- wartości ciepła topnienia obliczone z kolejnych pomiarów

- średnie ciepło topnienia

360964,2	327269,2	1135353025	2386619196
331453,2				17505856
326510,9				575018,89
292213,2				1228923136
325204,7				4262160,25

= 48853,04

⇒ wyznaczenie procentowej wielkości błędu:

Δq_t 48853,04

= ⋅ 100% = 14,9%

q_t 327269,2

6. Wnioski

Wartość tablicowa ciepła topnienia lodu wynosi: 332000 [J/kg]

Wyznaczona przez nas wartość średnia ciepła topnienia q_t= ( 327269 ± 48853 ) [J/kg]

Odbiega od wartości tablicowej. Ta różnica może wynikać z niedokładności przyrządów, niedokładnego osuszania kawałków lodu lub niedokładnego odczytywania wyników przez obserwatora.

7. Wyniki pomiarów do ciepła właściwego kalorymetru

waga kalorymetru - 407,7g = 0,4077 kg

waga kalorymetru z zimną wodą - 850,3g = 0,8503kg

temperatura zimnej wody 24,4°C

waga kalorymetru z zimną wodą + ciepłą wodą - 993,0g = 0,9930kg

temperatura końcowa 36,8°C

8. Opracowanie wyników

m₁ ( masa zimnej wody) = 0,8503 - 0,4077 = 0,4426kg

m₂ ( masa ciepłej wody) = 0,9930 - 0,8503 = 0,1427kg

T₁ (temperatura zimnej wody) = 24,4°C

T (temperatura końcowa) = 36,8°C

⇒ obliczono temperaturę wody ciepłej ze wzoru:

( c_wm₁ + c_km_k )(T - T₁) = c_wm₂( T₂ - T)

( c_wm₁ + c_km_k )(T - T₁)

T₂ = + T

c_wm₂

1

---