Mówiliśmy o procesach dyfuzyjnych na poziomie poprzecznym aparatu. Badaliśmy dyfuzję, transport masy między jedną a drugą fazą - między fazą gazową a ciekłą. Omówiliśmy pewne aspekty graniczne, b ważne, dodatkowo mówiliśmy o cieczach newtonowskich - to były pewne elementy zaległe zagadnień transportu, przenoszenia.
Dzisiaj będę chciał pokazać państwu, jak się projektuje takie aparaty, tzn. wyjść z tego przekroju poprzecznego aparatu na cały aparat. Jak się projektuje takie wymienniki masy. I tutaj jest kwestia pewnego bilansu.
Zresztą wszystkie zagadnienia, które chce się ująć ilościowo, w jakiejkolwiek dziedzinie, opierają się o bilans materiałowy, o prawo zachowania masy, ze materia nie ginie, że jest zawsze jakiś dopływ, tu odpływ i ew. akumulacja wewnątrz tego aparatu. Cokolwiek byśmy tu wzięli, jakąś tzw. objętość kontrolną, to można sformułować tak werbalnie, że ta ilość masy, która dopływa do tej objętości, musi się równać tej, która wypływa. Ew. jeśli proces jest nieustalony, tzn., że w tej objętości kontrolnej się gromadzi.
Jeżeli jest jakaś np. reakcja, ta r-ja może być dodatnia pod względem materii lub ujemna, to się tyczy pewnych składników, natomiast masa jako taka nie ginie. To, co dopływa musi się równać temu, co odpływa, to co jest w środku. Na tym polega akumulacja. Czyli to jest pewna zmiana czasowa. Przyrost tej masy czy zatrzymanie tej masy w tej objętości kontrolnej.
No ale w przypadku, jakim jest wanna, jeśli my napuszczamy wodę do tej wanny i mamy odpływ, to gdyby natężenie objętościowe dopływu równało się temu, co jest na wypływie, to ten poziom się będzie utrzymywał na stałym poziomie. Jeżeli odpływ jest mniejszy niż dopływ, to ten poziom cieczy będzie rósł. To jest ta akumulacja - zmiana masy czy objętości w czasie.
My generalnie się zajmiemy procesami ustalonymi, takimi, które nie zmieniają się w czasie. To oczywiście nam zawsze ułatwia, że tego członu akumulacji nie ma.
Ja mówię tak ogólnie, ale zwykle mamy jakąś tam objętość kontrolną, jest dopływ, odpływ i to objętościowe natężenie przepływu, czyli właściwie masa, która dopływa, to może być różnie określane - może być wyrażanie przez objętościowe natężenie przepływu, przez masowe natężenie przepływu. Wszystko jedno, jakbyśmy to zrobili.
Powiedzmy, że to będzie masa, która dopływa jest jakieś tam G1, tu jest G2 [kg/s]. to G1 musi się równać G2 o ile nie ma akumulacji. Tutaj może być +/- zmiana masy w tym układzie w czasie. To jest ta akumulacja- ten człon, który tutaj ew. rozpatrujemy.
Jeżeli jest jakaś r-ja, chemiczna czy biochemiczna, to ona zmienia tylko składniki, ona nie może być źródłem dodatkowej masy, nie jesteśmy na poziomie relatywistycznym, żebyśmy zamieniali masę na energię, to musiałyby być niesamowite szybkości. Prawa Einsteina, że E = mc2 nie będziemy stosować. Tak że my rozpatrujemy procesy ustalone, gdzie G1 = G2. z tego zresztą prawa zachowania masy wynikają inne konsekwencje, które znacie. Że jeżeli jest stała gęstość, to możemy tutaj operować, że to jest objętościowe natężenie przepływu. Razy gęstość na wlocie to jest objętościowe natężenie przepływu, gęstość jeżeli jest ta sama, to te objętościowe natężenia przepływu są te same, a jeżeli np. mamy układ tego typu, że to objętościowe natężenie przepływu to jest średnia prędkość razy przekrój, v1 u1 s1, to konsekwencją tego jest, że u1 S1 = u2 S2, czyli jak zmniejszamy przekrój, to szybkość przepływu nam rośnie.
Prawo ciągłości strugi jest konsekwencja prawa zachowania masy.
Jeżeli mamy zaprojektować aparat, jest to powiedzmy jakaś kolumna absorpcyjna, gdzie od góry doprowadzamy ciecz, od dołu doprowadzamy gaz, ten gaz musi gdzieś tam też wypłynąć. Ciecz również z tego aparatu musi odejść, bo my teraz bilansujemy cały ten aparat. Musimy założyć pewne indeksy, najlepiej jest, gdybyśmy wzięli, że ten dół ma zawsze indeks 1. czyli tutaj dopływa G1, odpływa L1, tu jest 2, prawda, 2.
Oczywiście w każdym poprzecznym przekroju o wysokości dx zachodzi zmiana taka, że stężenie - to, które jest w cieczy - zmienia się o dX. To samo jest z gazem - gaz, który płynie w przeciwprądzie do cieczy, zmienia się o dY. Ja tutaj używam duże X i duże Y, bo, jak już powiedziałem, w procesach absorpcyjnych wygodnie jest stosować tzw. stosunki masowe czy molowe, gdzie to X czy Y ma wymiar mol skł A (czy też kg skł A - wtedy jest stosunek masowy) na mol skł B., tego inertu, który się nie zmienia, jeśli mamy 2-składnikowy układ. Jest to wygodne, bo jeśli np. absorbujemy tlen, to azot nam się nie absorbuje w naszej brzeczce fermentacyjnej i jest nam wygodnie operować, zawsze odnosić do skł absorpcyjnie czynnego, a to jest ten skł inertny. Bo ułamek molowy to był stosunek ilości tego składnika do sumy wszystkich moli. A tutaj tylko do tego, który nie ulega absorpcji. Więc to jest troszeczkę inna formuła tego wszystkiego.
Tu również dopływa, może być X1, znaczy przepraszam, cieczy jest X, a gazu jest Y. Czyli tu Y1, tutaj jest X1, tu dopływa X2, a tutaj Y2. No i teraz możemy taki bilans zrobić - to, co dopływa do aparatu. Najlepiej, używając tutaj stężenia inertu, zwłaszcza, że my mamy najczęściej b małe ilości gazu absorpcyjnie czynnego, np. chcemy zaabsorbować tlen, ale możemy np. absorbować SO2. np. w oczyszczalniach, dużych elektrociepłowniach, takich jak elektrownia Bełchatów, ten węgiel, który jest spalany zawiera siarkę i te siarkę trzeba zaabsorbować. Ono się przejawia w postaci sO2.
Więc jest coś dla wylocie, z aparatu minimalnie do tego, co jest na wlocie - to są najczęściej małe stężenia, bo tej siarki w tym węglu to jest tam parę %. A przepływ tego olbrzymiego strumienia spalin jest niesamowicie duży i warto używać tego stężenia w postaci stosunków molowych czy wagowych, a G czy L jako strumień tego składnika inertnego, np. woda, która jest pozbawiona na początku, jak wchodzi, tego SO2 ale potem na wylocie oczywiście ma jakies stężenie.
Tak, że jakbysmy mieli zbilansowac całą kolumnę, to byśmu napisali tak:
Dopływa G1 Y1, tego skł absorbcyjnie czynnego. Jak sobie pomnożymy kilogram B razy kg A na kg B, to to oczywiście nam się uprości. To jest oczywiście na jednostkę czasu. To jest w m3/s, to objętościowe natężenie przepływu. + do tego dochodzi również L2 X2. A wypływa co? Wypływa G2 Y2 + L1 X1. To jest taki pełny bilans całego aparatu. Np. jeżeli nie znamy, jeżeli znamy wszystkie parametry wejściowe np. - wiemy, jaki gaz dopływa, w jakim stężeniu, z jakim natężeniem objętościowym czy masowym przepływu. Wiemy, ile nam wpływa tej cieczy, którą poadajemy, jeśli jest czysta woda, to X2 = 0, ale musi to być czysty rozpuszczalnik. To sobie możemy policzyć z tego bilansu jeden nieznany składnik - tak można zrobić.
No ale generalnie rzecz biorąc, jeżeli byśmy chcieli gdziekolwiek wzdłuż wysokości aparatu znaleźć jakieś stężenie, powinniśmy zrobić bilans między np. dolną częścią kolumny a dowolnym przekrojem. No to zróbmy.
Natężenie przepływu, zauważcie, tego inertu się nie powinno zmieniać. Zamiast używać G1 G2, ja mogę używać G. Bo to się praktycznie nie zmienia - o ile tu się zmniejszy objętościowe natężenie przepływu, jeżeli ja mam b rozcieńczony GAZ? to samo z cieczą. Jeśli się gaz zaabsorbuje, to praktycznie to samo na wlocie czy na wylocie z aparatu. No więc zróbmy taki bilans między dolną częścią aparatu, a tym dowolnym przekrojem wzdłuż tej kolumny.
No to tak - dopływa GY1 (nie używajmy już tych indeksów, natomiast stężenia musimy oczywiście różnicować) + dopływa od g óry LX, to się równa, wypływa LX1 + GY. To Y, prawda, X, jest zmienne. Czyli gdybym ja chciał wyznaczyć sobie Y, to bym miał co? L/G * X po jednej stronie + Y1, tu mi sir skróci. I tu musi być - L/G X1. I mam taką zależność, która łączy moje Y w dowolnej części z X.
Mogę taki bilans napisać dla górnej części kolumny. Żaden problem. Dopływa LX2 + dopływa GY, a wypływa mi G2Y2 + LX. No to bym miał wtedy, że Y = L/G X + Y2 -L/G X2. I te r-nia nazywa się r-niani linii operacyjnej.
Bo jaka jest interpretacja graficzna? Jeżli mam tutaj Y a tutaj X. Mamy jakaś linię równowagi, że Y* = jakies tam m X, gdzie X jest stężeniem tej fazy ciekłej - a tu jest równowagowe, z prawa Henry'ego - to r—niem takiej linii operacyjnej będzie też prosta, która ma pewien pkt zaczepienia. Tutaj mamy stężenie małe, czyli na wylocie Y2, on się kontaktuje z X2, tutaj jest X1 Y1. A nachylenie tej prostej oczywiście jest L/G. Czyli stosunek masowego czy też objętościowego natężenia przepływu cieczy do gazu.
Czyli zmieniając ten stosunek L/g - położenie, nachylenie tej linii (to jest linia równowagi a to jest linia operacyjna), będzie mi się zmieniać, prawda? Im więcej będzie L, to ja będę miał coraz b-j strome przejście tej linii. To jest moja linia równowagi, o to powiedzmy... może być różnie zaczepiony ten punkt. Gdyby np. nie było w ogóle w tej cieczy składnika absorpcyjnie czynnego czyli to X2 było zero, to ja bym mógł wychodzić z tego pktu. Więc powiedzmy jest takie położenie. Im b-j będę miał wyższe natężenie przepływu cieczy, ten stosunek L/G mi będzie rósł, im więcej cieczy puszczam przez ten aparat, tym się mogę spodziewać, że to stężenie na wylocie będzie coraz mniejsze, będzie dłuższy czas kontaktu, widać, ze to stężenie końcowe będzie mniejsze. Gdybym to robił tak, że aż dotknę, osiągnę położenie linii równowagi, tzn. ciecz wypływająca z tego aparatu była w równowadze z gazem, co jest tylko możliwe wtedy, gdzie czas jest nieskończenie długi, to jest pewne położenie minimalne, L/G minimum. To moglibyśmy określić jako X*-X2 przez - właśnie nie wiem, czy tutaj jest Y czy Y*, temu odpowiada, prawda, określone stężenie równowagowe, czyli... Y-Y2. Czyli między Y a X, tutaj między tymi dwoma mamy albo Y*=mX - to , co jest w rdzeniu, albo, że Y=mX*. Myśmy tak zapisywali te hipotetyczne równowagi, kiedy faza gazowa kontaktowała się z rdzeniem fazy ciekłej albo na odwrót - rdzeń fazy gazowej kontaktowałby się z cieczą. Tak ze możemy sobie wyznaczyć takie minimalne położenie linii operacyjnej.
Oczywiście w praktyce najczęściej się przyjmuje, że... bo nie możemy zrobić za wysokiego, to L/G minimum razy jakiś tam wsp, no to wtedy się to mieści od 1,5 do powiedzmy 2. Nie możemy za niskiego tego stosunku, bo wtedy by ten proces był praktycznie prawie że niemożliwy do zrealizowania, żeby osiągnąć stężenie równowagowe na wylocie z kolumny.
Więc tak można by było powiedzieć, że tak wygląda bilans aparatu absorpcyjnego dla przeciwprądu, czyli że gaz płynie przeciwnie do cieczy.
Jaka jest zaleta tego przeciwprądu? Widać, ze siła napędowa tego procesu czyli odległośc tej linii operacyjnej od linii równowagi jest prawie taka sama wzdłuż całego aparatu. To jets dosyć wygodna sprawą, bo zawsze operujemy mniej więcej taką samą siłą napędową.
Zastanowimy się teraz, co by było, gdybyśmy zrobili współprąd - tzn. w jednym kierunku płynie i gaz i ciecz. To wówczas się okaże, że ta siła napędowa na początku jest b duża, kiedy się spotyka stężony gaz z czysta cieczą, a na końcu, kiedy się już ta ciecz już nasyci tym gazem, to ta siła napędowa będzie b mała.
Ocyzwiście kiedy mielibysmy L/G (tu jeszcze taki przypadek) dążący do nieskończoności, ze mamy b dużo cieczy do gazu, to ta ciecz praktycznie przelatuje przez aparat, nie zdążywszy nic zaabsorbować, w tym drugim skrajnym przypadku.
Zauważcie państwo, że my tu mówimy o procesach ustalonych, tu się nic nie zmienia, a ponadto procesach izotermicznych. Bo czasami absorpcja nie jest izotermiczna, towarzyszy jej pewien efekt cieplny. I wówczas położenie linii równowagi może się zmieniać, podnosić się do góry. Bo my wiemy, że rozpuszczalność gazu w cieczy z temp jak się zmienia? Im temp jest wyższa, tym rozpuszczalność gazu mniejsza. Tak jest dla większości znanych nam gazów, są oczywiście wyjątki, np. wodór w jakiś tam cieczach, w olejach - czasami dla jakichś procesów petrochemicznych, gdzie się robi uwodornianie, np. jakiejś tam frakcji, albo się robi jakiś hydrocracking. I wówczas okazuje się, że wodór ze wzrostem temp jego rozp rośnie. Takie przypadki miałem, zajmowałem się kiedyś upłynnianiem węgla, to tam właśnie wodór się lepiej rozpuszczał w wyższej temp. Czasami również CO2 tez może być taką anomalią. Ale generalnie CO2 czy tlen ze wzrostem temp położenie tej linii równowagi rośnie, ona się przesuwa do góry, coraz trudniej uzyskać większe stężenia.
Dobrze, to teraz popatrzmy, jak wygląda współprąd materiałowy. Czyli puszczam od góry ciecz i puszczm od góry gaz np. Mielibyśmy tutaj jedynkę, tutaj dwójkę, tu dowolny przekrój. Tu wypływa też L, G, ono się praktycznie nie zmienia. Tu jest X2, Y2, tu jest X1, Y1. no i bilans całkowity Tutaj oczywiście to co dopływa musi się równać temu, co odpływa. No ale dla dowolnego przekroju będziemy mieli np. L,
(...) - wzory jak w zeszycie
Czyli gdyby chodziło nam o podobną formułe jak tam...
(...) - wzory jak w zeszycie
czyli to jest r-nie linii operacyjnej dla współprądu dla górnej części kolumny. Dla dolnej byłoby:
(...) - wzory jak w zeszycie
jak to się przedstawia na wykresie?
No linia równowagi się nie zmieniła, natomiast tutaj położenie tej linii operacynej ma nachylenie ujemne czyli jakis taki przypadek. Dopływa Y2, odpływa, o tak, tu jest X2, Y1, X1. nachyleniem jest oczywiście - L/G, ono ma wartość ujemną, kąt jest > 90o.
To zauważcie, co się dzieje na początku. Na wlocie mamy taka siłe napędową, ona się coraz zmniejsza, te odległości między linia operacyjna a linia równowagi maleją. Czyli na końcu nie mamy już większych szans, żeby cokolwiek zaabsorbować, bo ta siła napędowa jest b mała.
Współprąd materiałowy się stosuje w przypadku gazów b dobrze rozpuszcalnych, rzeczywiście one się na początku, przez pierwsza połowę tej kolumny, zaabsorbują. Tylko niestety one mają duży efekt cieplny absorpcji i okazuje się, że ta krzywa będzie się podnosić. Ta linia równowagi. Ona jest najczęściej krzywą wtedy. Tak że widać tutaj pewna zaletę, że to jest cały czas.
Tak samo było w wymiennikach ciepła. Było przy współprądzie, mogę wam przypomnieć, pewną analogię, jak to wyglądało.
Mamy jakieś 2 przekroje aparatu i przy współprądzie od temp t1 do t2 - to jest czynnik, który ogrzewa, czynnik, który się ogrzewa, t11, t21, t22. Siła napędowa jest b duża, ale nigdy się nie osiagnie wyższej temp niż czynnika grzewczego.
W przypadku przeciwprądu można było uzyskań wyższą temp nawet niż... ten sam wykres, temp, jakas tam odległość, temperatura, mamy 2 przekroje, czynnik grzewczy spada. Czynnik ogrzewający może osiągnąć znacznie wyższą temp niż temp końcowa tego czynnika. T21 t22 i temp jest znacznie wyższą temp niż temp końcowa tego czynnika. I cały czas jest ta sama siła napędowa. A tu na początku jest b duża, a potem się zmniejsza.
Więc to są zależy p-prądu albo współprądu.
To, widzimy, zbilansowanie aparatów całych, nie robimy żadnych dywagacji dot. kinetyki tego procesu, tylko się opieramy o bilans. Zróbmy bilans całości aparatu, połowy aparatu, natomiast.
Oczywiście nas interesuje albo liczba tych stopni kontaktu, jeśli to są półki np. Czasami taką kolumnę się dzieli na półki absorpcyjne, tak jak w rektyfikacji, tak samo każdy stopień kontaktu jest jakby takim dodatkowym elementem, gdzie gaz się z tą cieczą miesza. To tam oczywiście liczba tych stopni kontaktu będzie tez zależała od tego, jakie jest to położenie linii operacyjnej względem tej linii równowagi.
W przypadku kolumn np. wypełnionych, czasami, widzieliście chyba na laboratorium, czasami tam się pakuje pierścienie Rashiga, rurkę się tnie na kawałeczki, o tej samej wysokości co średnicy. Tam w takich kolumnach wypełnionych kontakt między gazem a cieczą, powierzchnia kontaktu jest znacznie zwiększona.
Tym absorberom oczywiście mamy różne rodzaje, bo oprócz takich kolumn wypełnionych czy półkowych mamy kolumny typu spray, ciecz rozpylamy, a fazą ciągłą jest gaz.
Ja już państwu powiedziałem, jak rozmawialiśmy o efektach kinetycznych, kiedy mówiliśmy, ze w przypadku, kiedy jest gaz dobrze rozp, to opór tego transportu masy jest skoncentrowany w fazie gazowej, to wówczas dobrze jest odnawiać tę warstewkę gazową, tę błonkę, mówimy o tej teorii błonkowej. To wówczas sensownym jest stosowanie takiego sprayu, takiej kolumny rozpryskowej, takiego skrubera, gdzie kropelka cieczy spotyka coraz to nową porcję świeżego gazu, tam gdzie opór jest skoncentrowany w fazie gazowej.
W biotechnologii mówimy, że najczęściej ten opór transportu masy jest skoncentrowany w fazie ciekłej, czyli stosujemy wtedy jako fazę ciągłą ciecz, a gaz w postaci pęcherzyków, jak w kolumnie barbotażowej, wówczas gaz spotyka coraz to nową porcję cieczy, jakby się odnawiała ta błonka otaczająca pęcherzyk i opór w ten sposób w pewnym sensie zmniejszamy. Tak że - gazy trudno rozp - stosujemy kolumny barbotażowe albo aparaty typu air-lift, też mówiłem ostatnio na wykładzie. Gdzie dodatkowo jest wprowadzana rura cyrkulacyjna, która powoduje wymieszanie, unoszenie tej cieczy razem z pęcherzykami, pęcherzyki odchodzą w formie gazowej naturalnej, ciecz spada, mamy cyrkulację naturalną wywołaną efektem [kogośtam] - ciecz ta wypełniona pęcherzykami jest znacznie lżęjsza i unoszona do góry.
Tak byłoby ogólne sformułowanie dot. tych aparatów. Często stosowane są półki. Tu jest kwestia, jak policzyć liczbę tych półek, natomiast w kolumnach wypełnionych interesuje nas, jak musi by wysokość tej kolumny, żeby był spełniony jakiś proces absorpcji gazu albo mamy uzyskać stopień nasycenia cieczy gazem. No to oczywiście z bilansu możemy to policzyć.
***
Spróbujmy zinterpretować, jak na tę półkę
(...) - spadający długopis
stosuje się najczęściej w przypadku tego gazu, który jest dobrze rozpuszczalny, bo pęcherzyki na każdej półce będą spotykały nową warstwę cieczy. Jeżeli mamy półkę n-tą, niech to będzie n+1 pólka, n-1, to odpowiednio te indeksy...
(...) - rysunek jak w zeszycie
natężenia przepływu są generalnie stałe, L i G, więc możemy tak napisać, tu jest p-prąd
Jak wygląda taka półka? Widzieliście państwo na laboratoriach? Na pewno były tam takie półeczki o różnych konstrukcjach. Ja mogę przynieść takie półki, pokazać wam, czy np. wypełnienia, rodzaje tych wypełnień, oprócz tych uszczelnień Rashiga są jakieś tam siodełka Wedla(?), przeróżne konstrukcje.
Wracam do bilansu półki n-tej.
(...) - wzory jak w zeszycie
graficzna interpretacja takiej półeczki. Taka półka jest półką teoretyczną, tzn., że gaz opuszczający taką półkę pozostaje w równowadze z cieczą na tej półce. Jeżeli takie byśmy założenie przyjęli dla półki n-tej, tzn., że ona się powinna opierać o linię równowagi w pewnym momencie. Więc to jest linia równowagi no i teraz tak. Jeżeli ciecz opuszczająca tę półkę, o składzie Xn i gaz pozostają w równowadze, to muszą się znajdować na tej linii. Oczywiście ta linia L/G, odpowiednie nachylenie, będzie miała, tutaj jest Xn się kontaktuje między półkami z Yn+1. czyli tu by byłoYn+1, a Yn się kontaktuje z Xn-1.
Czyli mamy taka półkę, to jest ta półka zrobiona, uznana za półkę n-tą. Ten trójkąt jest interpetacją półki teoretycznej - o ile się opiera o linię równowagi. To jest oczywiście ta linia operacyjna. To nam okresla ten stosunek natężenia przepływu cieczy do przepływu gazu.
Czyli jeśl jest taka interpretscja tej półki teoretycznej, to my zakładając, ze gaz opisujący te półkę jest w równowadze, to gdybyśmy mieli jakies tam oznaczone składy, X ko ncowe, tu jest jakies X początkowe, to moglibyśmy wrysowywać takie półki - 1. półka, 2. półka, 3. półka - ona już nam wychodzi poza zakres, więc osiągnęliśmy ten założony skład za pomoca 3 półek, co się wydaje oczywoście b mało p-dobne. Akurat była taka duża odległość, taka była siła napędowa między linią operacyjną a linią równowagi, że wyszły nam tutaj tylko 3 półki. Ale jakby np. ta odległość była niewielka, to siła napędowa byłaby mała, to tych półeczek moglibyśmy wrysować b dużo - 30, 40, wystarczy, że to jest tutaj dużo mniejsze, to tych półek jest tutaj, od razu nam się rysuje cała masa, wszystko zależy od tych tutaj odległości linii operacyjnej i linii równowagi.
Tak postępując, możemy sobie wyznaczyć liczbę stopni teoretycznych kontaktu. Teoretycznych - tzn., takich, że gaz opuszczający tę półkę pozostaje w równowadze z cieczą na tej półce. Tak oczywiście nie jest, bo ta półka wygląda w ten sposób, że to jest taki kominek, na nim jest oparte wycięciami taki grzybek, kapelusz, różne to są konstrukcje, tu jest jakaś rura przelewowa, ciecz na półce na takim poziomie, tutaj się przelewa na niższą półkę, a gaz wchodzi, przechodząc przez te wycięcia w postaci pęcherzyków. Tutaj jest poziom cieczy na tej półce. Jest w dużej burzliwości, bo te pęcherzyki powodują. Czas kontaktu pęcherzyków gazu z tą cieczą nie jest tak długi, żeby ten gaz opuszczający tę półkę, wychodzący z półki Yn był w równowadze z tą cieczą będącą na tej półce. Tutaj ciecz opuszczająca półkę to ma Xn, ona dochodzi na niższą półkę, gdzie tam z kolei się znowu kontaktuje z gazem itd. Tutaj ten gaz, oczywiście tutaj w tym przekroju kołpaczków może być b dużo, są różne rozmiary aparatów, ale może być tylko 1, tak jak w lab to robimy, ale o dużej średnicy, może ich być również b dużo.
Ten gaz wchodzi, kolejna półka by była taka, że... Ta rura musiałaby być zanurzona oczywiście w tej cieczy, żeby ten gaz sobie nie wylatywał tą rurą, to jest oczywiste. To sobie spływa, to jest Xn, tu oczywiście ta ciecz będzie miała odpowiednia Xn-1.
Generalnie rzecz biorąc, półka ma pewną sprawność. Sprawnośc całej kolumny - liczba półek teoret do całkowitej liczby półek rzeczywistych. Sprawność półki (wyprowadził Murphy). Sprawność murphy'ego dla gazu, jeśli operujemy tutaj gazem, to oznaczamy M to murphy'ego, dotycząca jednej półki, jest def w ten sposób, że jest to ubytek gazu na pólce faktyczny, który ma miejsce - czyli tutaj dopływa ten gaz Yn+1, jest bogatszy w skł absorpcyjny, - ten, który wypływa z tej półki, czyli rzeczywisty ubytek tego skł absorpcyjnie czynnego na półce do takiego przypadku, kiedy gaz opuszczający półkę byłby w stanie równowagi z cieczą na tej półce. Czyli Yn+1 - Yn* To jest ten stan równowagi.
Mamy zdefiniowaną sprawność Murphy'ego dla danej półki, wyrażaną za pomoca stężeń w fazie gazowej, stąd indeks g. Można by było również przez analogię zrobić taką sprawność wyrażoną za pomoca stężeń w fazie ciekłej, czyli byłoby EML.
No i teraz jest kwestia, jak tę sprawność, od czego zależy. My się możemy domyślać, że jakby był długi czas kontetktu pęcherzyków, czyli poziom cieczy na półce byłby wysoki, to sprawność byłaby większa. Jeżeli natężenie przepływu jest b duże, to gaz krótki ma czas kontaktu, czyli będzie t niekorzystnie wpływało. No i jeszcze tam mamy parametry konstrukcyjne półki miałyby na pewno jakiś wpływ.
No więc spróbujmy znaleźć tę zależność, od czego ta sprawność półki zależy. Definiowaną wartość mamy, teraz się postarajmy w jakiś sposób znaleźć, od czego ta sprawność półki zalezy.
No więc na takiej półce mamy ubytek gazu absorpcyjnie czynnego, no więc ja robię bilans dla różniczkowej wysokości tej ciecczy na półce. Różniczkowa wysokość dh i na niej ubytek różniczkowy dy. A to mogę określić poprzez... jeżeli gaz jest średnio rozp, to ja musze używać wsp przenikania masy. Tu jest np. Kg. Używamy tutaj objętościowych wsp, czyli ten iloczyn Kg a. No oczywiście tutaj jest przekrój poprzeczny tego aparatu, tutaj mamy Y-Y*. Jesteśmy w tym przekroju poprzecznym , to jest to wyrażenie kinetyczne, razy dh.
(...) - wzory jak w zeszycie
Kg a/G razy SH - parametr stały określający warunki panujące na półce
Teraz muszę tak przekształcić lewą stronę, żeby dojść do takiej postaci, jak nam wskazuje r-nie definicyjne na sprawność
(...) - wzory jak w zeszycie
Popatrzmy na to b. Jeżeli zwiększam wysokość cieczy na półce tzn. moje b również rośnie. Jak wygląda teraz ta f-ja?
(...) - wykres jak w zeszycie
b rośnie e-b maleje 1 - e-b rośnie Em rośnie
g rośnie b maleje e-b rosnie 1 - e-b maleje Em maleje
czyli można wykazać matematycznie, że sprawność półki rośnie ze zwiększeniem poziomu cieczy na półce oraz ze zwiększeniem czasu kontaktu, bo im to natężenie przepływu jest większe, tym czas kontaktu jest krótszy.
To nie jest do końca prawda, bo wsp przenikania masy też zależy od G. w tych wzorach kryterialnych na wsp wnikania masy, tam były takie zależności jak Sh def jako, miała tam wsp wnikania masy razy średnica przez wsp dyfuzji. Ona była f-ją Re, a w Re jest właśnie to G, czyli u d ro przez eta i jakaś tam Sc. Czyli ten wsp też trochę rośnie, ale nie tak szybko rośnie, to w jakiejś tam potędze 0,8 cośtam. Czyli generalnie wpływ czasu przetrzymywania jest większy niż wzrost wartości wsp. Czyli wzrost G powoduje znaczny spadek sprawności, niż to troszeczkę pewnie nam wzrośnie. Więc na pewno jest taki skutek zwiększenia natężenia przepływu gazu przez kolumnę
Te same dywagacje można przeprowadzić za pomocą sprawności Murphy'ego dla cieczy. Obraca się wszystko koło X. Czyli przyrost stężenia gazu faktyczny na półce w stosunku do tego, gdyby ta ciecz opuszczająca półkę była w równowadze z gazem. I wówczas mielibyśmy podobne zależności odnośnie natężenia przepływu cieczy, też nie powinno być zbyt duże, no bo ten kontakt nam się zmniejszy. Ono ma ten sam wpływ na czas kontaktu.
Jak liczymy wysokość? Wiemy, jak policzyć liczbę półek. Jak mamy sprawność, podzielimy przez nią liczbę półek teoretycznych, która wyznaczyliśmy wrysowując w diagram między l operacyjną a linią równowagi, albo też licząc sprawność z tego wzoru i podzielimy to przez sprawność tej kolumny czy też sprawność murphy'ego (???) dla poszczególnych półek taka sama, to tu nam wyjdzie. Np. mamy sprawność 0,75, mieliśmy półek teoretycznych 3, no to mamy rzecywistych 4. ale w rzeczywistości to zwykle wychodzi dużo więcej.
Jak liczyc wysokość wypełnienia, która nam zapewnia dany stopień absorpcji czy tez efekt, który chcemy osiągnąć. Kolumny wypełnione sa po prostu, nie ma żadnych półek, tylko tam wsypujemy wypełnienie, np. w postaci pierścieni Rashiga czy siodełek Webla, czy innych. One nam b ładnie rozprowadzają tę ciecz. Ten kontakt się powiększa.
Jak wówczas możemy taką wysokość wypełnienia policzyć? (???) Część robi się w ten sposób, że tu jest to wypełnienie, tutaj mamy dobry rozdział gazu i cieczy, tu jest najczęściej z góry dawana ciecz, tu wchodzi gaz, natężenie G, stężenie Y, tu jest pewna wysokość dh, tu możemy próbować również w ten sam sposób różniczkowy zrobić bilans dla różniczkowej wysokości h, a potem scałkować na całą wysokość tego wypełnienia H.
Ubytek gazu... wszystko zależy od tego, czym operujemy - czy mam używać wsp przenikania masy czy tylko wsp wnikania masy, żeby to zrobić dla wsp wnikania masy po stronie gazowej, po stronie ciekłej, no to byłoby jakieś tam kg. No i widać to - wnikanie masy to jest tylko do powierzchni międzyfazowej, powinniśmy znać Y-Y (???) to jest tak jak i, interface. No i mamy tez powierzchnię wymiany masy A. Albo tez zapisywaliśmy kg a, żeby używać tych objętościowych wsp wnikania, no i tutaj byłoby jakieś S dh. To jest dla tej... Tu była ta objętość, to jest a, to jest S/V czyli objętość, powierzchnia międzyfazowa odniesiona do całej objętości. To jak pomnożymy przez różniczkową objętość, to nam dadzą powierzchnię wymiany czyli (???).
To samo możemy napisać dla cieczy...
(...) - wzory jak w zeszycie
teraz proszę państwa tu jest takie podejście, które zaproponował Colburn. Że tę wysokość H, na to się składają tak jakby 2 człony - jedna to jest G/kg a która ma wymiar wysokości, jak się okazuje. I to nazwała wysokością jednostki wnikania masy. Czyli oznacza to przez Hg. A tę całkę - liczba jednostek wnikania masy, czyli powiedzmy Ng, jeżeli mówimy o wnikaniu masy.
(...) - wzory jak w zeszycie
to jest łatwo zawsze określić, natomiast to , co jest pod całką, to kiedyś się robiło graficznie, teraz to się robi raczej numerycznie, czyli gdybyśmy odkładali f-ję podcałkową czyli... w f-ji Y w jakichś tam granicach, od Y1 do Y2. byłaby np. jakaś zależność. No to interpretacją graficzną tej całki jest pole pod krzywą.
Ja narysuję sobie dowolnie, nie wiem, jak ona by tam przebiegała - zależy od tego, jak się tam układają te wartości. Odkładamy Y1 do Y2, a Yi musimy znaleźć z prawa Henry'ego. Jest to niewygodne, lepiej jest używać wsp przenikania masy - wtedy mamy to Y*. Które jest hipotetycznym równowagowym stężeniem względem rdzenia fazy. Bo stężenie w rdzeniu fazy znamy, natomiast na powierzchniach międzyfazowych jest to trudno określić, no ale jak powiedzieliśmy, to jest w przybliżeniu równe temu, co jest w fazie gazowej w przypadku, gdy opór jest skoncentrowany w fazie ciekłej, tak jak (???)
Czyli przez pełną analogię ja mogę napisać również, że
(...) - wzory jak w zeszycie
w oparciu o stężenia w fazie ciekłej, liczba jednostek wnikania masy ciekłej
(...) - wzory jak w zeszycie
pełna analogia, w oparciu o faze ciekła również możemy to zrobić, nie ma problemu, piszemy wtedy
(...) - wzory jak w zeszycie