Zad1

Opisz korelację pomiędzy zmiennymi i oszacuj współczynnik korelacji. Oszacuj wartość parametrów następującego modelu y^=b0+b1*x1. Oceń dobroć dopasowania modelu na podstawie miar S^2, SST, SSR, SSE. Wykonaj test t istotności parametru b1 dla beta1,0 i t0.975,4=2,7764

x 1 1 3 3 5 5

y 2 4 5 9 10 12

Zad2

Wzrost pewnej populacji komórek można podzielić na 2 fazy widoczne pod mikroskopem. Wczesna faza rozwoju i późna faza (przed podziałem). Komórka dzieli się na 2 potomne. Na daną populację zadziałano promieniowaniem jonizującym. Wiadomo, że podana dawka promieniowania powoduje śmierć 10% komórek z pierwszej fazie i 30% komórek w późnej fazie. Czas trwania każdej z faz jest zmienną losową o rozkładzie podanym na rysunku poniżej o parametrach a=2 b=5 c=6 a druga faza o rozkładzie normalnym N(5;10). Zaproponuj model opisu dynamiki, naszkicuj schemat modelu i zbadaj jego stabilność.

Zad3

Zbadać stabilność modelu Lotki-Voltery z ograniczoną pojemnością środowiska dla ofiar. Narysować portret fazowy, narysować kilka przykładowych trajektorii, oraz zaznaczyć punkty równowagi na portrecie. Jak wpływa wprowadzenie ograniczonej pojemności środowiska na stabilność modelu porównując go do klasycznego L-V.

---