Odejmowanie liczb całkowitych.
Wczesną wiosną Tomek prowadził dziennik zmian temperatur w ciągu dnia. Mierzył i notował temperaturę dwukrotnie: o godzinie 730, przed wyjściem do szkoły, i o godzinie 1430, zaraz po powrocie do domu. Obliczał także, o ile wzrosła lub zmalała temperatura w ciągu dnia. Wzrost temperatury oznaczał plusem, a jej spadek minusem. Oto tabela Tomka.
Dzień miesiąca |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Temperatura |
2 |
4 |
-1 |
-3 |
-1 |
1 |
-4 |
Temperatura |
3 |
3 |
2 |
-2 |
-3 |
3 |
-3 |
Zmiana |
+1 |
-1 |
+3 |
? |
? |
? |
? |
Oblicz pozostałe zmiany temperatur.
Którego dnia nastąpił największy wzrost temperatury?
Którego dnia nastąpił największy spadek temperatury?
Tomek przedstawił swoje pomiary na rysunku:
Które słupki przedstawiają temperatury z godziny 730, a które z godziny 1430?
Odczytaj z wykresu, jakie były różnice temperatur między kolejnymi dniami o godzinie 730, a jakie o 1430.
1 a. Przyjrzyjcie się poniższym działaniom. Jak myślicie, jakie będą wyniki ostatnich trzech działań?
5 - 1 = 4 |
5 - 4 = 1 |
5 - 7 = ? |
Dopiszcie trzy następne działania. Jakie będą wyniki?
b. Zaproponujcie podobne serie działań i podajcie ich wyniki.
2. Oblicz w pamięci.
a. 5 - 7, 7 - 9, 4 - 6
b. 5 - 9, 3 - 7, 21 - 25
c. 3 - 6, 5 - 8, 11 - 14
d. 1 - 8, 5 - 12, 8 - 15
e. 40 - 50, 40 - 60, 40 - 70
f. 30 - 55, 40 - 55, 50 -55
3. Jaką liczbę należy dodać:
a. do 5, aby otrzymać -5,
b. do 1, aby otrzymać -7,
c. do 8, aby otrzymać -1,
d. do 4, aby otrzymać -2?
4. Ile należy odjąć:
a. od 5, aby otrzymać -5,
b. od 1, aby otrzymać -7,
c. od 8, aby otrzymać -1,
d. od 4, aby otrzymać -2?
5 a. Przyjrzyjcie się poniższym działaniom. Jak myślicie, jakie będą wyniki ostatnich pięciu działań? Dlaczego?
7 - 3 = 4 |
7 - (-2) = ? |
Dopiszcie trzy następne działania. Jakie będą ich wyniki?
Jak zmienia się w tych działaniach odjemnik? A jak zmienia się różnica?
b. A jakie będą wyniki tych działań?
(-8) - 3 = (-11) |
(-8) - (-2) = ? |
6. Porównajcie wyniki działań.
a. 7 - (-3) oraz 7 + 3
b. 7 - (-7) oraz 7 + 7
c. 8 - (-2) oraz 8 + 2
d. 5 - (-4) oraz 5 + 4
Czy dostrzegacie jakąś prawidłowość? Spróbujcie opisać ją słowami. Zbadajcie ją na innych przykładach.
! Każde odejmowanie można zastąpić odpowiednim dodawaniem.
(-8) - (-6) = (-8) + 6 = (-2)
12 - (-3) = 12 + 3 = 15
(-20) - 15 = (-20) + (-15) = (-35)
4 - 10 = 4 + (-10) = (-6)
Zamiast odejmować liczbę, można dodać liczbę do niej przeciwną.
7. Zamień na dodawanie i oblicz.
a. 7 - (-5)
b. 10 - (-8)
c. 14 - (-22)
d. (-3) - (-4)
e. (-8) - (-12)
f. (-12) - (-8)
g. (-7) -5
h. (-6) - 3
8. Oblicz. Tam, gdzie to wygodne, zamień na dodawanie.
a. 4 - 7
b. 7 - 15
c. 12 - 16
d. (-3) - 9
e. (-8) - 12
f. (-11) - 27
g. 7 - (-5)
h. 2 - (-9)
Obszar położony poniżej poziomu morza nazywamy depresją. Najniżej położone tereny znajdują się wokół Morza Martwego -- jego tafla leży na poziomie -404 m. Kotlina Turfańska w Chinach leży na poziomie -154 m, a jezioro Assal w Etiopii o 4 m wyżej. Tafla Morza Kaspijskiego, które oddzielone jest od innych mórz i oceanów, położona jest 28 metrów poniżej poziomu morza. 25% powierzchni Holandii zajmują depresje. W Polsce depresje występują na Żuławach. Największa na poziomie -1,8 m znajduje się we wsi Raczki Elbląskie.
9 a. Na jakim poziomie położone jest jezioro Assal?
b. Jaka jest różnica poziomów między taflą Morza Kaspijskiego a wsią Raczki Elbląskie?
c. A między taflą Morza Martwego a Raczkami Elbląskimi?
d. Jaka jest różnica poziomów między taflami Morza Martwego oraz Morza Kaspijskiego?
Nie tylko depresje zapisuje się używając znaku minus. Czasami zapisuje się tak głębokości mórz.
10. Góry i doliny występują także w krajobrazie podmorskim. Najniżej położonym miejscem na ziemi jest Rów Mariański na Oceanie Spokojnym, którego dno jest na poziomie -11 022 m. Nieco płytsze są Ocean Atlantycki: Rów Puerto Rico ma "zaledwie" -9219 m oraz Ocean Indyjski: Rów Jawajski ma -7455 m. Jaka jest różnica poziomów między tymi rowami?
11. Z dna mórz wyrastają góry. Jedną z ciekawszych jest wygasły wulkan Mauna Kea na Hawajach., którego podnóże znajduje się na poziomie -5280 m, a szczyt na wysokości 4205 m n.p.m. Jaka jest całkowita wysokość tej góry? O ile jest ona wyższa od Mount Everestu (8848 m)?
12 a. Które z tych działań dają takie same wyniki?
I |
7 + 6 |
6 - 7 |
II |
(-8) + 43 |
43 - 8 |
III |
27 + 35 |
35 - 27 |
b. Spróbujcie wyjaśnić, dlaczego tak się dzieje.
13. Znajdźcie wynik pierwszego działania. Korzystając z niego, zapiszcie wyniki pozostałych działań.
a. |
26 - 18 |
(-26) + 18 |
b. |
51 - 62 |
(-51) - (-62) |
c. |
48 + 12 |
(-48) + (-12) |
14. Liczbę 30 zapiszcie jako:
a. sumę dwóch liczb o takich samych znakach,
b. sumę dwóch liczb o różnych znakach,
c. różnicę liczb o takich samych znakach,
d. różnicę liczb o różnych znakach.
15. Liczbę -30 zapiszcie jako:
a. sumę dwóch liczb o takich samych znakach,
b. sumę dwóch liczb o różnych znakach,
c. różnicę liczb o takich samych znakach,
d. różnicę liczb o różnych znakach.
16. Oblicz.
a. 5 - 25 + (-5)
b. (-17) - 35 + (-3)
c. 72 - 26 - (-28)
d. (-12) + 95 - 48
e. (-41) - 192 - 59
Zanim zaczniesz rachować, zastanów się, jak najprościej możesz to zrobić.
f. (-85) - (-124) + (-115)
g. 29 - (-11) - 52 - (-12)
h. (-79) - 34 - (-45) - (-34)
i. (-63) - (-23) + 16
j. 105 + (-202) + 35 + 15
17. W każdym z zapisów rozmieść nawiasy tak, aby otrzymać równość.
a. 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1
b. 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = (-9)
c. 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = (-1)
d. 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = (-7)
Oblicz:
1 - (-3)
1 - (-3) - (-5)
1 - (-3) - (-5) - (-7)
Jak będą wyglądały trzy następne takie przykłady? Jakie będą ich wyniki? Czy dostrzegasz jakąś regułę?
Czy dodawanie zawsze zwiększa, a odejmowanie zawsze zmniejsza? Dlaczego?
Rano było -2° C. Do południa temperatura wzrosła o -2 stopnie. Ile stopni było w południe?
Ile to jest 2 - ( - ( - ( - 1 )))? Wymyśl podobną zagadkę.
Suma jest o 12 większa od jednego ze składników i o 15 większa od drugiego. Ile wynosi ta suma?
Suma jest o 12 większa od jednego ze składników i o 15 mniejsza od drugiego. Ile wynosi ta suma?
Suma jest o 12 mniejsza od jednego ze składników i o 15 mniejsza od drugiego. Ile wynosi ta suma?
Czy można ułożyć podobne zagadki o różnicy? Spróbuj.
Sprawdź Sam Siebie!
1. Oblicz.
a. 11 - 17
b. (-9) - 11
c. 6 - (-4)
d. (-8) - (-4)
2. Oblicz.
a. 253 - 578
b. (-168) - 198
c. 512 - (-1208)
d. (-763) - (-379)
3. Jaką liczbę należy odjąć
a. od 150, aby otrzymać -258,
b. od -150, aby otrzymać -258?
4. Oblicz, wybierając najprostszy sposób postępowania.
a. (-125) - 21 - (-7) - (-18) - 59
b. 179 - 25 - (-126) - 292
Odpowiedzi:
a. -6
b. -20
c. 10
d. -4
a. -325
b. -366
c. 1720
d. -384
a. 408
b. 108
a. -180
b. -12