31. Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 10. Metodyka wprowadzenia znaków: +, - .

• Wymagania i wskazania programu

Do treści podstawowych działu Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 10 należy:

• Dodawanie liczb, znak +

• Rozkładanie liczb na składniki

• Odejmowanie jako działanie odwrotne do dodawania, znak -

• Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10, ze szczegółowym uwzględnieniem dopełniania do 10 i odejmowania od 10.

Program sugeruje przeprowadzenie praktycznych ćwiczeń ilustrujących związek między dodawaniem i odejmowaniem liczb a łączeniem zbiorów rozłącznych (lub różnicą zbioru i jego pod zbioru), ale bez używania takich terminów, jak\: zbiory, różnica zbiorów itp.

Ponadto program podpowiada: stosowanie wypełniania prostych tabelek funkcyjnych na dodawanie i odejmowanie, graficzne przedstawienie zadań na osi liczbowej i za pomocą grafów strzałkowych. Korzystanie z kolei z kolorowych liczb służyć ma przede wszystkim praktycznemu przedstawieniu przemienności dodawania w zadaniach różnego typu. W trakcie realizacji tego działu uzasadniamy także, na przykładach wziętych z życia, rolę zera w dodawaniu i odejmowaniu.

• Niektóre aspekty kształtowania pojęcia odejmowania i dodawania

Podczas omawiania tych zagadnień chodzi o zrozumienie, poprzez dodawanie i odejmowanie na konkretach, a potem na przedmiotach wyobrażeniowych, działań na liczbach. Oznacza to, że uczeń w rezultacie rozumie sens działania (np. 6+1) oderwanego od konkretnej sytuacji.

Symbolicznym zapisem działania na liczbach jest formuła matematyczna (wzór) odzwierciedlona za pomocą cyfr i znaków matematycznych oraz odpowiadających im słów (myśli, operacji w trakcie mówienia lub czytania). Dla przykładu: 6+1=7 (sześć dodać lub plus, jeden, równa się lub jest siedem).

Należy uczniów stopniowo wdrażać do poprawnego odczytywania treści formuły, a później do konstruowania manipulacyjnego na konkretnych przykładach (dokładania, dobierania, dosuwania łączenia, dosypywania… lub zabierania, odsuwania itd.), słownego i symbolicznego formułowania oraz ich zapisu. Odbywać się to powinno najpierw na przykładach dodawania i odejmowania wielkości jednorodnych, a następnie różnych wymagających zakwalifikowania ich do innej, ogólniejszej kategorii (np. 3 jabłka i 2 gruszki to 5 owoców).

Bardzo pomocne w dochodzeniu do formuły matematycznej są schematy Venna ukazujące dodawanie lub odejmowanie zbiorów rozłącznych.

Na przykład:

Ważne jest uświadomienie sobie częstotliwości dobierania wielkości liczbowych do zadań (obliczeń) tak, aby wszystkie przypadki dodawania i odejmowania występowały, a te trudniejsze częściej.

W rozkładaniu danej liczby na składniki uczniowie po krótkim czasie mają przekonać się, że liczebność zbioru nie zmienia się pod wpływem zmiany układu (kolejności) jego składników. W ten sposób jednocześnie, już od monografii liczby 4, poznają w jaki sposób praktyczny prawo przemienności dodawania.

Układanie zadań do podanych obrazków na dodawanie i przekształcanie ich na zadania na odejmowanie doskonale utrwala pojęcie zależności, wzajemnie odwrotnych i doprowadza stopniowo do abstrahowania i uogólniania tego pojęcia.

W dodawaniu liczb w zakresie 10 należy stopniować trudności, uwzględniając:

1. Ćwiczenia wstępne polegające na wymienianiu kolejnych liczb, rozpoznawaniu ilości wykonywanych przez kogoś czynności, wykonywaniu określonej liczby czynności, w tym głównie: dosuwania, łączenia, dosypywania itp.;

2. Dodawanie przez doliczanie z zastosowaniem konkretów w odniesieniu do obu składników, np.: długość klocka równa się sumie długości dwóch klocków danych;

3. Dodawanie przez doliczanie, z zastosowaniem konkretów w odniesieniu tylko do drugiego i następnych składników;

4. Dodawanie bez konkretów przy ewentualnym rozkładaniu składników;

5. Ćwiczenia w osiągnięciu sprawności przez zastosowanie działań do gier i zabaw, do grafów, tabelek, organigramów i zadań tekstowych.

W odejmowaniu liczb w zakresie 10 należy stopniowo dążyć do:

1. Wyrabiania zrozumienia związku odejmowania z dodawaniem i sprawności w rozkładzie liczb na dwa składniki;

2. Określenia różnic przy znanej odjemnej i przedstawionym za pomocą konkretu odjemniku, ze sprawdzeniem przez dodawanie;

3. Odejmowanie bez konkretów, ze sprawdzeniem przez dodawanie;

4. Ćwiczeń prowadzących do sprawności z zastosowaniem gier i zabaw, grafów, tabelek funkcyjnych, organigramów i rozwiązywania zadań tekstowych.

Traktowanie dodawania i odejmowania jako działań wzajemnie odwrotnych wymaga początkowo podkreślania w pojęciu różnicy ubywania jako odwrotności dołączania, ale też od razu wprowadzania drugiego aspektu odejmowania występującego przy rozwiązywaniu zadań na dopełnianie.

W związku z tym należy rozwiązywać zadania różnymi sposobami, mianowicie:

• Na wszelkich konkretnych przedmiotach,

• Na kolorowych liczbach (układanie, a później może być rysowanie),

• W postaci graficznej (za pomocą rysunków konkretnych, konkretnych i schematycznych lub schematycznych do tablic magnetycznych i flanelowych),

• Za pomocą grafów strzałkowych (w zeszytach, na kartkach, na papierze do pakowania, na boisku, asfalcie itp.)

• Na grafach tabelarycznych (rysowanie i odbijanie stempli),

• Rozwiązywanie różnych kwadratów magicznych (łańcuchów, szyfrów liczbowych i liczbowo - literowych itp.),

• Układanie kwadratów magicznych z kwadratowych kartoników z odpowiednimi cyframi,

• Uzupełnianie tabelek funkcyjnych i ich konstruowanie,

• Uzupełnianie znaków równości lub nierówności w parach liczb, np.: 6 5, 7 9,

• Porównywanie liczb z działaniami i ustalanie, które z nich są równe, większe lub mniejsze,

• Uzupełnianie znaków działań i znaków równości lub nierówności w formułach matematycznych z lukami, np.:

3 4 = 7 5 - 3 2 4 - 1 2 1 + 5 7

• Porządkowanie liczb od największej do najmniejszej i odwrotnie różnymi sposobami (zapis, układanie kartoników, zaznaczanie strzałkami do liczb na osi liczbowej itp.),

• Szukanie liczb sąsiednich na osi liczbowej według podanych działań.

Bardzo wskazane do realizacji dodawania i odejmowania w zakresie 10 są również gry i zabawy matematyczne. Będą to wszelkiego rodzaju: milczki, zabawy w rozmowę liczb, zabawy typu: jesteśmy komputerami, skaczące liczby itp., gry planszowe typu: uzupełniani liczbowe, układanki obrazkowo - matematyczne itd.

Opracowano na podstawie: E. Stucki „Metodyka nauczania matematyki w klasach niższych”, cz. I, Bydgoszcz 1992

3

1

2

5

---