Temat ćwiczenia laboratoryjnego:

Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej metodą termiczną

Wydział AE i I .

rok I .

semestr II .

grupa V .

sekcja 2 .

Maciej KALIŃSKI .

Ireneusz SZCZEŚNIAK .

1. WSTĘP TEORETYCZNY.

Przewodnictwo elektryczne półprzewodników związane jest z ruchem elektronów w paśmie przewodnictwa i okien w paśmie walencyjnym. Gdy półprzewodnik utrzymywany jest w niskich temperaturach, wówczas pasmo przewodnictwa jest całkowicie pozbawione elektronów, natomiast pasmo walencyjne jest nimi całkowicie zapełnione. W półprzewodnikach przerwa energetyczna pomiędzy pasmem walencyjnym a pasmem przewodnictwa jest względnie mała (poniżej 2 [eV]), dlatego istnieje pewne prawdopodobieństwo przeskoku elektronów do dolnego poziomu pasma przewodnictwa z górnego poziomu pasma walencyjnego na skutek zwiększenia ich energii. Energia ta dostarczana jest z zewnątrz, np. w postaci energii cieplnej (mówimy wtedy o wzbudzeniach cieplnych).

Przewodnictwo elektryczne półprzewodników wzrasta wykładniczo wraz ze wzrostem temperatury. W półprzewodnikach wyróżniamy zasadniczo dwa rodzaje przewodnictwa. Są nimi :

1. Elektronowe - za przepływ prądu odpowiedzialne są elektrony poruszające się w paśmie przewodnictwa.

2. Dziurowe - na puste miejsce po elektronie wybitym z pasma walencyjnego przeskakuje elektron pochodzący z innego atomu. Powstała w ten sposób dziura wypełniana jest elektronem z jeszcze innego atomu, etc. Kolejne przeskoki elektronów z sąsiednich atomów odpowiadają „wędrowaniu” dziury po całym krysztale.

2. OPIS STANOWISKA POMIAROWEGO.

Stanowisko pomiarowe składa się z następujących elementów :

1. Miernika RLC

2. Termistora

3. Autotransformatora

4. Grzejnika

5. Wentylatorka

6. Termometru

Termometr dokonuje pomiaru termistora umieszczonego wewnątrz grzejnika. Grzejnik podłączony jest do autotransformatora, który umożliwia regulację temperatury jego pracy poprzez regulację napięcia zasilającego (w myśl wzoru P=U²/R). Miernik służy do pomiaru oporności termistora, wentylatorek zaś do przyspieszenia procesu schładzania podgrzanego termistora.

3. ANALIZA DANYCH POMIAROWYCH.

Po wykonaniu doświadczenia otrzymaliśmy następujące wyniki :

• Przy podgrzewaniu termistora :

L.p.	Temperatura [C]	Rezystancja []
1.	27	11000
2.	42	5700
3.	57	3320
4.	72	1810
5.	87	1260
6.	102	770
7.	117	493
8.	132	373
9.	147	258
10.	162	180
11.	177	134

• Przy ochładzaniu termistora :

L.p.	Temperatura [C]	Rezystancja []
1.	177	134
2.	162	223
3.	147	320
4.	132	450
5.	117	653
6.	102	940
7.	87	1480
8.	72	2360
9.	57	3900
10.	42	6440

Ponieważ opór zależy wykładniczo od odwrotności temperatury bezwzględnej termistora, więc po zlogarytmowaniu wartości oporu oraz po odwróceniu bezwzględnej wartości temperatury otrzymujemy zależność liniową pomiędzy tymi wielkościami. Można więc poprowadzić prostą regresji liniowej aproksymującą dane pomiarowe.

Po wykonaniu obliczeń zostały wyznaczone równania prostych postaci :

y = ax + b

Szerokość przerwy energetycznej wyliczamy ze wzoru :

E = k⋅a

a jej błąd :

(E = k⋅a

przy czym :

k = 1,38⋅10^-23 [J/K]

jest stałą Boltzmanna.

W naszym przypadku otrzymujemy:

1. Dla pomiarów dokonanych przy wzroście temperatury :

a = 3947   

b = -3,866  ,

E = 5.447⋅10^-20 [J]

E = 0,341[eV]

(E) = 0,046⋅10^-20 [J]

(E) = 0,003 [eV]

2. Dla pomiarów przy spadku temperatury :

a = 3843   

b = -3,388  0,079

E = [J]

E = [eV]

(E) = [J]

(E) = [eV]

Za przerwę energetyczną przyjmujemy średnią ważoną otrzymanych wyników pomiarowych:

4. PODSUMOWANIE I DYSKUSJA WYNIKÓW.

W wyniku przeprowadzenia doświadczenia wyznaczona została szerokość przerwy energetycznej półprzewodnika (w naszym przypadku termistora). Posługując się danymi pomiarowymi otrzymaliśmy następującą jej wartość :

E =(55,13  0,18)⋅10^-21 [J]

E = (344  1)⋅10^-3 [eV]

Szerokość przerwy energetycznej wyznaczono metodą średniej ważonej, gdyż dokładności pomiarów przy podgrzewaniu i chłodzeniu termistora różniły się między sobą. Pozwoliło to uzyskać dokładniejszy wynik końcowy.

Wydaje się, że uzyskane wyniki nie są obarczone zbyt dużymi błędami. Wpływ na to miała przede wszystkim stabilna i odporna na czynniki zewnętrzne konstrukcja zestawu pomiarowego, a także względna prostota wykonywania pomiarów, dzięki czemu niewielki wpływ na nie miała niedoskonałość psychomotoryczna człowieka - przeprowadzającego doświadczenie. Praktycznie jedynym istotnym błędem popełnionym przy wykonywaniu doświadczenia mógł być błąd paralaksy przy odczycie temperatury półprzewodnika z termometru rtęciowego, oraz konieczność dokonania w tej samej chwili odczytu rezystancji z cyfrowego miernika RLC. Aby temu zapobiec koniecznym wydaje się użycie termometru cyfrowego znajdującego się w niewielkiej odległości od miernika RLC, gdyż umożliwia to szybkie przeniesienie wzroku z jednego przyrządu na drugi. Najdokładniejsze wykonanie pomiarów możliwe jest chyba tylko za pomocą odpowiednio skonstruowanego zestawu mikrokomputerowego dokonującego rejestracji i akwizycji danych, połączonego z precyzyjnymi instrumentami pomiarowymi, którego czas reakcji na bodźce zewnętrzne wynosi mniej niż kilka milisekund.

W wyniku przeprowadzenia doświadczenia wyznaczona została szerokość przerwy energetycznej:

E =(55,13  0,18)*10^-21 [J]

E = (344  1)*10^-3 [eV]

W związku z tym, że dokładności pomiarów wykonanych przy podgrzewaniu i chłodzeniu termistora różniły się między sobą ( dokładność pomiarów przy ogrzewaniu była większa niż przy chłodzeniu ), do wyznaczenia szerokości przerwy energetycznej zastosowaliśmy metodę średniej ważonej. Pozwoliło to na uzyskanie dokładniejszego wyniku.

Przerwę energetyczną wyliczamy ze wzoru :

E = ka

gdzie k - stała Boltzmana

k=1.38*10^-23 [J/K]

1. przy wzroście temperatury

E = 5,488 * 10^-20 [J]

E = 0,343 [eV]

błąd :

(E) = k* a

(E) = 0,039 * 10^-20 [J]

(E) = 0,002 [eV]

2. przy spadku temperatury

E = 5,45 * 10^-20 [J]

E = 0,340 [eV]

błąd :

(E) = 0,10 * 10^-20 [J]

(E) = 0,006 [eV]

Za przerwę energetyczną przyjmujemy średnią ważoną otrzymanych wyników:

E = 5,513 * 10^-20 [J]

E = 0,344 [eV]

przy czym błąd średniej ważonej wynosi:

(E) = 0,018 * 10^-20 [J]

(E) = 0,001 [eV]

Podsumowanie.

W wyniku przeprowadzenia doświadczenia wyznaczona została szerokość przerwy energetycznej:

E =(55,13  0,18)*10^-21 [J]

E = (344  1)*10^-3 [eV]

W związku z tym, że dokładności pomiarów wykonanych przy podgrzewaniu i chłodzeniu termistora różniły się między sobą ( dokładność pomiarów przy ogrzewaniu była większa niż przy chłodzeniu ), do wyznaczenia szerokości przerwy energetycznej zastosowaliśmy metodę średniej ważonej. Pozwoliło to na uzyskanie dokładniejszego wyniku.

---