Wyprowadzenie wzoru na strzałką ugięcia s

Załóżmy, że lewy koniec belki jest zamocowany poziomo, a do jej prawego

końca przykładamy siłę (obciążenie). Pod wpływem działania tej siły belka ugnie się w sposób pokazany na rysunku. Górne warstwy belki wydłużają się, a warstwy dolne ulegają skróceniu. W środku wysokości belki istnieje tzw. warstwa obojętna W, której długość nie ulegnie zmianie. Zarówno do wydłużenia, któremu ulega górna część belki, jak i skróceniu (część dolna) stosuje się prawo Hooke'a. Oznaczmy przez s strzałkę ugięcia, czyli odchylenie prawego końca belki od położenia belki nieobciążonej. Będę obserwować, jakim zmianom na skutek ugięcia ulegają przekroje p i q, odległe od punktu zamocowania belki o x oraz (x +
x). Przed odkształceniem belki przekroje te były równoległe do siebie, a po ugięciu tworzą kąt
. Przez punkt, w którym płaszczyzna q przecina warstwę W przeprowadzimy płaszczyznę q' równoległą do płaszczyzny p. Na skutek ugięcia warstwa V, znajdująca się w odległości y od warstwy W, wydłuża się o
. Przekrój powierzchni prostopadłej do długości belki wynosi b
. Siła powodująca odkształcenie tego elementu wyraża się wzorem:

(
)

(
)

- 6 -

---