Wydział MT

Kierunek MiBM

Grupa 4

Ćwiczenie L

Temat : Wyznaczanie współczynnika tarcia tocznego i pomiar przyspieszenia ziemskiego.

Sekcja 10 Górski Rafał

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie współczynnika tarcia tocznego kulki po powierzchni płaskiej oraz wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego.

2. Podstawy teoretyczne

Ciało toczące się po powierzchni napotyka opór zwany tarciem tocznym.

Pod wpływem nacisku kulki N zarówno kulka jak i płaszczyzna, po której się toczy, ulegają niewielkiej deformacji, co powoduje, że ciała te kontaktują się ze sobą na pewnej powierzchni AB. W chwili, gdy zaczyna działać siła, reakcja podłoża przesuwa się w kierunku ruchu aż do punktu B. Można uważać, że w tym punkcie zaczepiona jest siła reakcji, którą rozłożyć można na dwie składowe T i R. Przez ten punkt przechodzi chwilowa oś obrotu kulki. Przesunięcie osi obrotu z punktu S do punktu B jest niewielkie, ale sprawia, że oprócz pary sił P i T, która powoduje toczenie kulki, powstaje para sił N i R, która temu przeciwdziała.

Biorąc za punkt odniesienia punkt B, równanie ruchu ma następującą postać:

Iα = P∙r - N∙f , gdzie :

α - kąt obrotu kulki względem chwilowej osi obrotu

I - moment bezwładności względem w/w. osi

r - promień kulki i w przybliżeniu ramię działania siły P

f - współczynnik tarcia tocznego mający sens ramienia działania sił oporu przy toczeniu

Wahadło nachylne jest to ciężka kulka zawieszona na długiej nici, przy czym zarówno punkt zaczepienia nici, jak i kulka leżą na płaszczyźnie nachylonej pod pewnym kątem do poziomu. Kulka wychylona z położenia równowagi toczy się po płaszczyźnie wykonując ruch drgający. Głównie ze względu na tarcie toczne jest to ruch zanikający w czasie. Sposób zamocowania kulki w do nici umożliwia swobodny obrót kulki bez jednoczesnego skręcania się nici. Nić pozostaje stale równoległa do płaszczyzny, po której toczy się kulka.

Siła P przyłożona jest w środku masy kulki i wraz z siłą reakcji podłoża powoduje jej toczenie po płaszczyźnie π.

Kąt obrotu kulki α można powiązać z kątem wychylenia φ wiedząc, że w czasie, gdy środek kulki zakreśli łuk α∙r, to jednocześnie zatoczy łuk l∙φ. Stąd

gdzie l jest sumą długości nici i promienia kulki.

Mierząc liczbę okresów, po których amplituda zmaleje od φ₀ do pewnej ustalonej wartości φ_n, współczynnik tarcia tocznego można wyznaczyć z następującej zależności

gdzie :

r - jest zmierzonym promieniem kulki

β - jest odczytanym kątem nachylenia płaszczyzny względem kierunku pionowego

φ₀ - φ_n - różnica kątów w radianach

Korzystając z zależności na okres drgań wahadła T = 2π/ω można wyznaczyć przyspieszenie ziemskie :

gdzie l jest zmierzoną długością wahadła.

II.1. Opis stanowiska pomiarowego

Stanowisko składa się z właściwego wahadła nachylnego o regulowanym kącie nachylenia i umieszczonego z nim na wspólnej podstawie elektronicznego bloku pomiarowego. Trzon wahadła stanowi kolumna 1, na której zawieszono nić z kulką 2. Do kolumny przytwierdzona jest płytka, po której toczy się kulka 3 oraz czujnik fotoelektryczny 4. Kolumna połączona jest z korpusem przyrządu 5 za pomocą przekładni ślimakowej, która umożliwia pochylanie wahadła w granicach 0^o - 90^o. Do regulacji nachylenia, które obserwuje się na kątomierzu 6, służy pokrętło z korbką 7. Obok pokrętła znajduje się dodatkowa śruba kontrująca.

W wahadle można zmieniać kulkę (przez odkręcenie jej z gwintu wodzika) oraz płytkę, po której się toczy. Do przyrządu dołączono zestaw kulek i płytek wykonanych z różnych materiałów.

Elektroniczny blok pomiarowy zawiera milisekundomierz i licznik wahnięć. W płycie czołowej znajdują się następujące przyciski :

SIEĆ - wyłącznik sieci

ZERO - zerowanie mierników i jednocześnie przygotowanie czujnika do pomiaru

STOP - po naciśnięciu tego klawisza układ kontynuuje pomiar czasu aż do zakończenia pełnego drgania, po czym zatrzymuje stan obu mierników.

3. Wyniki pomiarów

A. Materiał : Kulki: mosiądz bieżni : mosiądz

promień kulki r = 10 mm

β	φ0 [rad]	φn [rad]	okresy	czas [s]	f [mm]	fśr [mm]	g
	0,033π	0,016π	13	22,74	0,0178
30^o	0,055π	0,027π	15	26,304	0,0147	0,0158	9,906
	0,044π	0,016π	22	38,530	0,0151
	0,055π	0,027π	12	23,105	0,0183
45^o	0,044π	0,022 π	14	26,331	0,0123	0,0136	10,01
	0,033π	0,016π	13	24,335	0,0102
	0,055π	0,033π	7	20,071	0,0143
60^o	0,044π	0,027π	7	16,384	0,0121	0,0130	9,012
	0,033π	0,022 π	4	9,286	0,0125

B. Materiał : Kulki: Aluminium bieżni : Aluminium

promień kulki r = 10 mm

β	φ0 [rad]	φn [rad]	okresy	czas [s]	f [mm]	fśr [mm]	g
	0,055π	0,027π	11	19,195	0,034
30^o	0,044π	0,022 π	12	20,35	0,025	0,026	10,25
	0,033π	0,016π	10	17,408	0,023
	0,055π	0,027π	10	19,46	0,022
45^o	0,044π	0,022 π	9	17,526	0,0191	0,0203	9,832
	0,033π	0,016π	7	13,614	0,019
	0,055π	0,033π	5	11,674	0,0199
60^o	0,044π	0,027π	6	16,437	0,0211	0,0211	9,207
	0,033π	0,022 π	4	9,337	0,0221

C. Materiał : Kulki: Stal (1) bieżni : Stal (1)

promień kulki r = 10 mm

β	φ0 [rad]	φn [rad]	okresy	czas [s]	f [mm]	fśr [mm]	g
	0,055π	0,027π	12	21,179	0,0217
30^o	0,044π	0,022 π	14	24,669	0,0213	0,026	10,25
	0,033π	0,016π	11	19,362	0,021
	0,055π	0,027π	13	25,358	0,017
45^o	0,044π	0,022 π	14	27,258	0,0123	0,0203	9,832
	0,033π	0,016π	12	23,308	0,0111
	0,055π	0,033π	10	23,860	0,0113
60^o	0,044π	0,027π	8	19,045	0,0096	0,021	9,207
	0,033π	0,022 π	7	16,639	0,00917

D. Materiał : Kulki: Stal (2) bieżni : Stal (2)

promień kulki r = 10 mm

β	φ0 [rad]	φn [rad]	okresy	czas [s]	f [mm]	fśr [mm]	g
	0,055π	0,027π	17	29,496	0,022
30^o	0,044π	0,022 π	19	35,01	0,016	0,018	9,581
	0,033π	0,016π	20	34,866	0,016
	0,055π	0,027π	18	34,643	0,012
45^o	0,044π	0,022 π	15	28,24	0,012	0,011	10,171
	0,033π	0,016π	18	35,201	0,0101
	0,055π	0,033π	11	25,509	0,010
60^o	0,044π	0,027π	12	25,619	0,011	0,01	9,926
	0,033π	0,022 π	10	23,320	0,009

4. Wnioski i spostrzeżenia

Na podstawie analizy otrzymanych wyników stwierdzić można, że otrzymane wyniki w zasadzie pokrywają się z teoretycznymi wartościami tarcia tocznego. Oczywiście są tutaj nieznaczne różnice, lecz te są w praktyce nie do wyeliminowania, ponieważ warunki pomiarowe nie pozwalają na dokładniejsze wyznaczenie tych współczynników.

Zaobserwować też można, że najbliższy teoretycznej wartości był pomiar przy kącie nachylenia płaszczyzny 30^o. Pomiary dla pozostałych kątów odbiegają już dosyć znacznie od teoretycznych wartości, przy czym najgorzej wygląda to dla 60^o.

Jeżeli chodzi o wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego, to pomiary okazały się również dosyć dokładne. Otrzymane wartości tylko nieznacznie odbiegają od teoretycznej wartości tej wielkości.

Podobnie jak w przypadku wyznaczania współczynnika tarcia, tak również i w tym przypadku najdokładniejsze pomiary są dla kąta 30^o.Pozostałe pomiary są nieco mniej dokładne, lecz wygląda to lepiej niż dla współczynnika tarcia.

---