Zadanie 1

Znaleźć objelosc bryły ograniczonej powierzchniami z = x + y, x*y=l, x*y=2, x=y, y=2*x, z=0 Narysuj powierzchnie "z" ponad obszarem ograniczającym,

function c=f(x,y)

c=x+y

endfunction

N_0=1000

xy=rand(2,N_0)

xy(1,:)=(sqrt(2)/2)*xy(1,:)+sqrt(2)/2

xy(2,:)=xy(2,:)+1

zliczenie ile punktów leży w obszarze S,

obliczenie srednrej wartosci funkcji w obszarze S

N=0,

srednia_f=0

for i=1:N_0

x=xy(1,i)

y=xy(2,i)

if (y<=2*x)&(y<=2/x)&(y>=x)&(y>=1/x) then

srednia_f=srednia_f+f(x,y)

N=N+1

end

end

srednia_f = srednia_f/N

calka=srednia_f * (sqrt(2)/2)*N/N_0

Zadanie 2

Prostopadloscian, ktĂłrego dolna podstawa jest prostokat D polozony w plaszczyznie Oxy i ograniczony prostymi x = -3, x = 4, y = 0, y = 6, zostal odciety od gĂłry powierzchnia z = x^2 / 5 + y^2 / 7. Oblicz objetosc bryly. Narysuj powierzchnie "z" ponad obszarem ograniczajacym

X=[-3,-3,4;-3,4,4]

Y=[6,0,0;6,6,0]

function z=fst(x,y)

z=x^2/5+y^2/7

endfunction

I=int2d(X,Y,fst)

x=[-3:0.1:6]

y=[-3:0.1:6]

z=x'*x/5+y'*y/7

plot3d(x,y,z,35,45,'X@Y@Z')

Zadanie 3

Obliczyc pole figury ograniczonej krzywymi, przy pomocu calki pojedynczej:

y = -sin(x)-15

y = -x^4+8

x=[-%pi:0.1:%pi]

plot2d(x, -sin(x)-15)

plot2d(x, -x^4+8)

function y=fst(x)

A=[0,0;-1,0]

B=[0,-1;0,-1]

C=[-1,0;0,0]

D=[-15;8]

y=A*x^4+B*x+C*sin(x)+D

endfunction

p1=fsolve([3;0],fst)

p2=fsolve([-10;0],fst)

function y=calka(x)

y=-x^4+8+sin(x)+15

endfunction

I=integrate('calka','x',p1(1,1),p2(1,1))

disp(I,'Pole:')

Przedstawic obie krzywe na jednym wykresie

Zadanie 4

Obliczyc pole figury ograniczonej krzywymi, przy pomocu calki pojedynczej:

y = cos(x)+1

y = -x^2+8

Przedstawic obie krzywe na jednym wykresie

x=[-%pi:0.1:%pi]

plot2d(x, cos(x)+1)

plot2d(x, -x^2+8)

function f=fst(x)

A=[0,0;-1,0]

B=[0,1;0,1]

C=[1,0;0,0]

D=[1;8]

f=A*x^2+B*x+C*cos(x)+D

endfunction

p1=fsolve([0;0],fst)

p2=fsolve([-10;0],fst)

function y=calka(x)

y=-x^2+8-cos(x)-1

endfunction

I=integrate('calka','x',p1(1,1),p2(1,1))

Zadanie 5

Prostopadłościan, którego dolna podstawa jest prostokąt D położony w płaszczyźnie Oxy i ograniczony prostymi x=-3, x=4, y=0, y = 6. zostal odcięty od góry powierzchnia z = x^2 / 5 + y^2 / 7. Oblicz objętość bryły. Narysuj powierzchnie "z" ponad obszarem ograniczającym

X=[-3,-3;4,4;4,-3]

Y=[0,0;0,6;6,6]

function calka=f(x,y)

calka=x*x/5+y*y/7

endfunction

wynik=int2d(X,Y,f)

disp(wynik, "Objętość:")

x=[-3:0.1:6]

y=[-3:0.1:6]

z=x'*x/5+y'*y/7

plot3d(x,y,z,35,45,'X@Y@Z')

Zadanie 6

Zapisz poniżej polecenia, które oblicza objętość bryły ograniczonej płaszczyznami układu współrzędnych i powierzchniami z =3*x^2+2*y^2+2, x+y=1. Narysuj powierzchnie z(x,y) ponad obszarern ograniczającym

X=[0;0;1]

Y=[1;0;0]

function z=f(x,y)

z=3*x^2+2*y^2+2

endfunction

objetosc=int2d(X,Y,f)

x=[0:0.1:1]

y=[0:0.1:1]

z=3*x*x'+2*y'*y^2+2

plot3d(x,y,z,35,45,'X@Y@Z')

Zadanie 7

Obliczyc pole figury ograniczonej krzywymi, przy pomocu calki pojedynczej:

y = cos(x)+1

y = -x^2+8

Przedstawic obie krzywe na jednym wykresie

x=[-%pi:0.1:%pi]

plot2d(x, cos(x)+1)

plot2d(x, -x^2+8)

function f=fst(x)

A=[0,0;-1,0]

B=[0,1;0,1]

C=[1,0;0,0]

D=[1;8]

f=A*x^2+B*x+C*cos(x)+D

endfunction

p1=fsolve([0;0],fst)

p2=fsolve([-10;0],fst)

function y=calka(x)

y=-x^2+8-cos(x)-1

endfunction

I=integrate('calka','x',p1(1,1),p2(1,1))

---