Środek masy

• Każde ciało można traktować jako układ punktów materialnych. Dlatego pęd ciała możemy obliczyć jako sumę pędów wszystkich punktów materialnych ciała:

• Podstawiając wyrażenie na prędkość każdego punktu materialnego:

• Środkiem masy albo środkiem bezwładności układu punktów materialnych nazywamy punkt, którego położenie dane jest wzorem:

gdzie:

(w przypadku „ciągłym”:
, gdzie ρ jest gęstością ciała)

Środek masy - c.d.; Środek ciężkości

• Po podstawieniu do wyrażenia na pęd, otrzymamy:

• Równanie ruchu środka masy układu:

Środek masy układu porusza się jak punkt materialny, w którym skupiona jest cała masa układu, i na który działa siła, równa wypadkowej sił zewnętrznych przyłożonych do układu.

• Środek ciężkości
ciała to punkt przyłożenia wypadkowej sił ciężkości („ciężarów”) wszystkich punktów materialnych ciała. Gdy wielkość
(przyspieszenie grawitacyjne) jest jednakowa dla wszystkich punktów układu, mamy:
.

Transformacje Galileusza

• Układy inercjalne (inercyjne) - układy, do których odnosi się I zasada dynamiki Newtona: przyspieszenie odosobnionego punktu materialnego równe jest 0 gdy nie działa na nie żadna siła.

• Wniosek: Dwa inercjalne układy odniesienia mogą się poruszać względem siebie tylko ruchem postępowym jednostajnym prostoliniowym (na razie bez dowodu).

• Rozpatrzymy dwa układy odniesienia, z których jeden (x,y,z) uważamy za nieruchomy, podczas gdy drugi (x',y',z') porusza się ruchem postępowym z prędkością
.

Założenie:

w chwili
początki obu układów oraz ich osie się pokrywają.

Transformacje Galileusza - c.d.

• Związek między położeniem punktu materialnego w obu układach:

(w układzie kartezjańskim: układ trzech równań)

Są to tzw. transformacje (przekształcenia) Galileusza.

Uzupełniamy je jeszcze równaniem:

• Związek między prędkościami i przyspieszeniami:

i

Stąd również:

Równania Newtona dla punktu materialnego (i układów punktów materialnych) są jednakowe we wszystkich inercjalnych układach odniesienia - są to tzw. niezmienniki przekształcenia Galileusza.

• Mechaniczna zasada względności (zasada względności Galileusza):

Jednostajny prostoliniowy ruch układu jako całości nie ma wpływu na bieg zachodzących procesów mechanicznych.

4